高中數學複數的運算，高中數學複數怎麼算？

1樓：百度文庫精選

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複數知識點｜考試要求｜具體要求｜考察頻率｜

複數的概念｜a｜瞭解複數的有關概念及複數的代數表示和幾何意義．｜少考｜

複數的四則運算｜c｜掌握複數代數形式的運演算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算．｜必考｜

共軛複數｜a｜瞭解共軛複數的概念和性質．｜少考｜

複數的幾何意義｜b｜理解複數的幾何意義．｜少考｜

複數的應用｜a｜瞭解複數的相關應用．｜少考｜

複數的概念為了把數的範圍進一步擴充，人們引入了一個新的數，叫虛數單位，且規定：①；②可與實數進行四則運算，且原有的加、乘運算律仍成立．我們把集合中的數，即形如（，）的數叫做複數（complex number），其中叫做虛數單位（imaginary unit）．全體複數所成的集合叫做複數集（set of complex numbers）．複數通常用字母表示，即（，），這一表示形式叫做複數的代數形式（algebraic form of complex number）．對於複數，都有，，其中的與分別叫做複數的實部（real part）與虛部（imaginary part）．對於複數，當且僅當時，它是實數；當且僅當時，它是實數；當時，叫做虛數；當且時，叫做純虛數．

複數相等的充要條件在複數集中任取兩個數，（，，，），與相等的充要條件是且．

複數的分類兩個共軛複數的乘積等於這個複數（或其共軛複數）模的平方，即以2.24.4.24.

2樓：匿名使用者

1.一看就知道是以1+i為圓心，半徑是1的圓

2.令a=|z-i|，則|a-2|+|a|=2，所以0<=a<=2。所以z是以i為圓心，半徑是2的閉圓盤

3樓：藍盾科技

1答：1=（z-1-i）^2

=(x-1+yi-i)^2

=((x-1)+(y-1)i)^2

=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i推出：2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,兩邊平方得：

-4((x-1)(y-1))^2=（1-(x-1)^2+(y-1)^2）^2

左邊小於等於0，右邊大於等於0，

所以（x-1)（y-1）=0

且1-(x-1)^2+(y-1)^2=0;

因為(x-1)^2=1+(y-1)^2>0,所以y-1=0，（x-1)^2=1

得到x=0或者2，y=1；

所以z的模取值範圍為1或（根號5）。

高中數學複數怎麼算？

4樓：匿名使用者

高中數學複數運演算法則

加減法加法法則

複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

複數的加法滿足交換律和結合律，

即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則

複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

2乘除法

乘法法則

規定複數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。除法法則

複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.

所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：

①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b

解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)

於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)

②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）：

點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.

把這種方法叫做分母實數化法。

怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。

平面幾何問題的複數解法

複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.

用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.

1.用於證三角形為正三角形

典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必為正三角形.

高中數學複數怎麼算

5樓：匿名使用者

加減法加法法則複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則複數的減法按照以下規定的法則進行：

設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法乘法法則規定複數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。

兩個複數的積仍然是一個複數。除法法則複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：

可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：

①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）：點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.

所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。

平面幾何問題的複數解法複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.

用於證三角形為正三角形典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必為正三角形.

證明思路分析以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。

6樓：匿名使用者

法則加減法

加法法則