1樓：謇痴彌駿琛
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1~x
實際過程是這樣求得的:
e^x在x=0用泰勒公式到二階:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)顯然:lim(x→0)
[x+(1/2)x^2+o(x^2)
]/x=1
所以e^x-1~x
類似sinx~x,
tgx~x,
1-cosx~(1/2)x^2,
ln(x+1)~x,
(1+x)^n-1~nx,
都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換，但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換，對於加減運算來說則不適用，此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
等價無窮小和泰勒公式有什麼區別？
2樓：古木青青
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1～x
實際過程是這樣求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
顯然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
類似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換，但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換，對於加減運算來說則不適用，此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
3樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
4樓：匿名使用者
簡單說：等價無窮小隻能是乘積可以替換。
泰勒公式任何時候可以代入。
5樓：應該不會重名了
再簡單一些就是，等介無窮小是由泰勒公式推匯出來的
泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊！
6樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
等價無窮小替換公式一共有多少？要詳細的
7樓：心隱
等價無窮小替換公式復如下 :
以上各式可通制過泰勒式推匯出來。
等價無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
8樓：擦擦擦擦擦
在等價無窮小的情況下，才能夠用這公式變換。
9樓：匿名使用者
等價無窮小替換公式很多
常用的如下：
還有泰勒公式推導的一些
如：x－arcsinx～(x^3)/6
tanx－sinx～(x^3)/2
e^x－1～x
tanx－x～(x^3)/3等等
10樓：謙待成功
注意：x－arcsinx～負的(x^3)/6
ps：用泰勒公式或洛必達法則均可得證
11樓：對他說
各式可通過泰bai
勒展開式
du推匯出來
等價無zhi窮小是
無窮小的一
dao種，也是同階無窮小。從專另一方屬面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
擴充套件資料:
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1. 被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2. 被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換。
請問什麼情況低下才能使用等價無窮小代換？泰勒公式呢？
12樓：匿名使用者
你說的bai(1+x)直接用算作1，是因為有定
du理，zhi
設f(x),g(x)極限存在，limf(x)=a,limg(x)=b，
則limf(x)g(x)存在，limf(x)g(x)=ab
如果dao條件不滿足，不能回隨便將極限答中的某部分直接用常數替換的
另外你那個極限是x->0吧(limx->∞sinx不存在)，
用泰勒公式的好處是可以迅速的確定一個式子大概的階數是多少，就是求出主項和高階項，用這個方法可以迅速確定極限的值，比如你的例子
e^x=1+x+o(x^2)
limx→0
=limx→0{(1-[1+x+o(x^2)]-x)/(x+o(x^2))*limx→0[1/(2+x)]
=limx→0[-2+o(x^2)/x]/(1+o(x^2)/x]*limx→0[1/(2+x)]
limx→0o(x^2)/x=0
*左邊極限為-2，右邊極限為1/2
原式極限為-1
不要用泰勒公式，我們老師貌似講過一種用等價無窮小替換的
13樓：匿名使用者
先利用極限＝e的重要公式變形
再利用洛必達法則求指數的極限
極限＝e的-1/2次方
過程如下：
14樓：匿名使用者
答案是e的負二分之一次方
15樓：社會學研究專家
啥叫泰勒公式？我只知道阿基米德
等價無窮小替換公式是？等價無窮小替換公式是什麼？
希望能幫到你，麻煩點選 好評 謝謝你 稍等。等價無窮小的公式 前提條件 當x 0時 1 sinx x 2 tanx x 3 arcsinx x 4 arctanx x 5 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 6 a x 1 x lna a x 1 x lna 7 e x 1 x 8 ln 1...
等價無窮小的使用條件是什麼，等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？
條件 1 被代換的量，在取極限的時候極限值為0 2 被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。事實上，等價無窮小是由泰勒公式推導而來，所以運用等價無窮小的結論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。下面給出什麼情況下會 湊巧正確...
高等數學等價無窮小的幾個常用公式
一嘆 當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式 1 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 secx 1 2 a x 1 x lna a x 1 x lna 3 e x 1 x ln 1 x x 4 1 bx a 1 abx 1 x...