1樓：
我不知道你是什麼階段的同學,要解釋這個問題,用到了高等數學中的微分和無窮小的比較,比較複雜
我用盡量簡單的數學語言給你解釋下,不做深究,但足夠你理解明白這個問題
設兩圓半徑分別是r和r,則在同一弧度制圓心角△θ下,有
弧長l=△θ·r,l=△θ·r
當△θ→0時,l和l→0,即可以認為,當弧度足夠小的時候,l和l為一點
又因為已經證明兩圓點數相同(暫且認為是證明過的,要是想證明這個問題更麻煩,事實上,只能得到兩個圓的點數是等價無窮大量,因為是無窮大,沒有個數相等這一說),所以可以有以下表示
周長c和c可以表示為c=μ·△θ·r,c=μ'·△θ·r,其中μ和μ'是等價無窮大量
(即μ~μ'),且分別表示兩圓的點數
則c/c=μ/μ'·(r/r),因為μ和μ'是等價無窮大量,所以μ/μ'=1,(這個沒辦法給你證明了,你學到高數自然就知道了.)
則c/c=r/r,所以兩圓的周長是不相等的.
更簡單的解釋,給你兩個y=x·(1/x),y'=x·(4/x),當x→+∽時,兩函式都是無窮大×無窮小,但是兩個結果是不一樣的,我通俗的說,1/x和4/x雖然都是無窮小,但是他們趨向於無窮小的速度是不一樣的,1/x比4/x趨向於無窮小的速度快了4倍.(這麼說是很不嚴謹的,但是意思就是這個意思,為了好理解,只好這麼說了)
這種情況可以類比到r和r,所以兩個圓的周長是r/r,是不相等的.
我已經儘量簡單的解釋這個問題了,雖然還是不得不用到一些高等數學知識..還是希望你能看明白.
加油..等你學到更高層次的數學..你就能解釋很多過去不能解釋的東西了..
2樓：小泥鰍
點沒有面積，沒有長度。
周長不同因為圓的半徑不同
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