1樓：雨說情感
由公式x=e^lnx（lnx=e的某個值次方等於x，e^（e的某個值次方）等於x，即x=e^lnx） 轉化x=e^lnx （m^x代替x，m^x為任意指數，任意指數的值也同等於x）
m^x=e^lnm^x （m^x=x）
m^x=e^[（lnm）x ]（冪法則 loga x^y=ylogax）
以此任意指數值m^x都可以轉變以e為底的對數函式。
指數函式，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意與冪函式的區別。
對數函式y＝logax(a＞0，且a≠1)。
指數函式y=ax與對數函式y=logax互為反函式。
擴充套件資料
1、指數運算
有理數指數及其運算是本章的基礎內容，要明確運演算法則，化簡或求值是本章知識點的主要呈現方式。
在進行冪和根式的化簡時，一般是先將根式化成冪的形式，並儘可能地統一成分數指數冪的形式，再利用冪的運算性質進行化簡、求值或計算，以達到化繁為簡的目的。
2、對數運算
(1)同底對數化簡的常用方法：將同底的兩對數的和(差)化成積(商)的對數；將積(商)的對數拆成對數的和(差)，根據題目的條件選擇恰當的方法。
(2)對常用對數的化簡要創設情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1來求解。
(3)對多重對數符號的化簡，應從內向外逐層化簡求值。
(4)對數的運算性質，要注意只有當式子中所有的對數符號都有意義時，等式才成立。
2樓：匿名使用者
令t=a^x,兩邊取ln可以知道，ln t = x lna,在兩邊均以e為底求值，得到e^(ln t) = e^(x lna),即t=e^(x lna)，而t=a^x,所以a^x = e^(x lna)
3樓：
托馬斯微積分 指數與ln對數的變化公式
主要目的是為了 指數a^x 轉為以e為底數的對數函式 e^xlna由公式x=e^lnx（lnx=e的某個值次方等於x，e^【e的某個值次方】等於x 即x=e^lnx） 轉化
x=e^lnx （m^x代替x，m^x為任意指數，任意指數的值也同等於x）
m^x=e^lnm^x （m^x=x）
m^x=e^【（lnm）x】 （冪法則 loga x^y=ylogax）
以此任意指數值m^x都可以轉變以e為底的對數函式例如指數函式5^x轉對數函式
5^3x=e^【（ln5）3x】
4樓：在道吾山彈奏小夜曲的山竹
課本是托馬斯微積分？？？
5樓：懷念_半個人
上面的證明過程是錯誤的，根本就沒證明。
上面的證明過程就是一個等式兩邊同時進行相同運算的過程，當然無論怎麼進行復雜的運算，只要最後化簡回來都是相等的，因為一開始就已經認為是相等的了。
真正的相等原因是e的lna是等於a的，那麼右邊可以化簡成a的x次，也就等於左邊。
為什麼指數函式a的x次方-1等價無窮小為xlna
6樓：假面
根據洛必達法則=(a^x-1)/x/lna=a^x=1
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法 。
7樓：
首先得知道等價無窮小e^x-1～x，把a^x轉化為e^xlna，所以a^x-1等價於xlna
8樓：科技數碼答疑
=(a^x-1)/x/lna
=a^x=1
根據洛必達法則
a的x次方的導數是什麼
9樓：您輸入了違法字
指數函式的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)求導證明：
y=a^x
兩邊同時取對數，得：lny=xlna
兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得證
擴充套件資料注意事項
1.不是所有的函式都可以求導；
2.可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。
部分導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
10樓：
a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]
利用複合函式求導法則，
a的x次方的導數＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna
11樓：數碼答疑
y=a^(a^x)
lny=a^x*lna
y'/y=a^x*(lna)^2
y'=y*a^x*(lna)^2
12樓：徐少
y'=(a^x)lna
解：y=a^x
lny=xlna
(lny)'=(xlna)'
y'/y=lna
y'=(a^x)lna
13樓：
a的x次方乘以lna
冪函式和指數函式，求導公式?
14樓：呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
證明：y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
兩邊同時取對數：
lny=xlna
兩邊同時對x求導數：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。
還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。
15樓：wza熊
冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。
【擴充套件資料】
當a的值大於1時，指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示，比如當a=2時，冪函式是y=x^2，指數函式是y=2^x，分別對其求導，可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式，在實際例項中，比如病毒的擴散速率，就跟指數函式非常之像；再比如人口的增長模式，也近乎於一種指數函式。
而對於冪函式，其增長速率相對一般。
16樓：永不服輸
其實你可以根據他的性質來猜想/壞笑
17樓：匿名使用者
第一個式子沒有說明誰是變數，高中生還要加上n的取值範圍
18樓：泡菜鴨
y=logax
y'=1/xlna
y=lnx
y'=1/x
y=a x次方
y'=a x次方 lna
lnx的e次方的導數等於什麼，請問X的lnx次方求導是多少？
y lnx，lnx的導數與e y的導數互為倒數。ln x 1 x e y e y e lnx x 其實,看看反函式的導數互為倒數的推到就能明白 y f x 和 x f y 都對x求導有 y f x 1 f y y 複合函式求導法則 這裡就可以看出來 兩個y 互為倒數 但是你要看清楚 兩個 f 作用下...
e的 x次方的導數是多少？求e的 x次方導數
求e的 x次方導數 方法如下，請作參考 e的負x次方的導數為 e x 計算方法 e x e x x e x 1 e x 本題中可以把 x看作u，即 e u e u u e x x e x 1 e x e的 x次方的導數是什麼?e x 的導數是 e x f x e x f x e x e x 把x 1...
已知函式f（x）等於（a的x次方減a的 x次方）除以（a的x
1 y的導數 f x 的導數 2x 1 所以f 1 的導數 3 k1 因為l1的切點為 1，0 所以l1 y 3 x 1 即3x y 3 0因為l1垂直於l2 所以k1 k2 1 得k2 1 3 設l2的切點為 x0,y0 所以f x0 的導數 2x0 1 1 3得x0 2 3 又因為點 x0,y0...