1樓：匿名使用者
導數與積分是相反的過程
(a^x)' = a^x lna
a^x = lna ∫ a^x dx + c，兩邊積分∫ a^x dx = (a^x)/lna + c關於(a^x)' = a^x lna的推導：
y = a^x
y' = lim(δx→0) [a^(x + δx) - a^x]/δx
= lim(δx→0) (a^x a^δx - a^x)/δx= a^x lim(δx→0) (a^δx - 1)/δx= a^x lim(δx→0) [e^(δxlna) - 1]/(δxlna) * lna，公式lim(h→0) (e^h - 1)/h = 1
= a^x * (1) * lna
= a^x lna
2樓：易冷鬆
設y=a^x，則y'=a^xlna，這可以當成公式記住。
[(1/lna)a^x]'=(1/lna)(a^x)'=(1/lna)a^xlna=a^x
(1/lna)a^x的導數是a^x，則a^x的積分就是(1/lna)a^x。
所以，∫a^xdx=(1/lna)a^x+c。
a^x/(x+1)不定積分 a是常數怎麼算 5
3樓：匿名使用者
^^當a≠1時：復
∫制 a^x/(x+1) dx
＝ ∫ e^(xlna)/(x+1) dx＝∫ 1/a * [e^(xlna+lna)/(x+1)] dx＝∫ 1/a * [e^(xlna+lna)/(xlna+lna)] d(xlna+lna)
＝ei(xlna+lna) / a + c其中 ei(x) ＝ ∫ e^x / x dx無法表示成初等函式。
另外：∫ a^ [x/(x+1)] dx＝1/ln(a) * + c
求面積的話，用定積分就可以了。
比如：a^x/(x+1)在x區間[x1,x2]上和x軸圍成的面積：
s＝ei(x2lna+lna) / a － ei(x1lna+lna) / a
當x趨於0，(a^x-1)/x=lna的求解過程
4樓：匿名使用者
原因就是使用洛必達法則，是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
設(1)當x→a時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
(3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼
x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。
具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna，分母求導得到1，再取極限x->0，分子變成lna，就是極限值。
5樓：匿名使用者
(a^x-1)/x上下都趨於0且可微，那麼(a^x-1)/x=[(a^x-1)/x]‘=(a^x)lna/1=(a^x)lna=lna
6樓：匿名使用者
上下求導得：
[a^x ln a ]/ 1
= a^x ln a
= ln a (因為x->0時， a^x ->1)
a∧1/x-a∧1/(1+x)~lna/x
7樓：紅色獵人
這麼簡單,用不著洛必達法則吧 lim(x→0) [ln(a+x)-lna]/x =lim(x→0) (1/x)ln[(a+x)/a] =lim(x→0) (1/x)ln(1+x/a) 這時應該要用lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e這定理,記住括號的y和指數的y要一樣 即lim(x→0) (1+x)^(1/x)=lim(z→0) (1+z)^(1/z)=lim(k→0) (1。
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