求以下定積分的值！！！！！！

1樓：帳號已登出

解：取上半球面的方程為z=(a^2-x^2-y^2)^,區域d為圓x^2+y^2≤a^2，由球面的方程求得：dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^

從而：1+(dz/dx)^2+(dx/dy)^2=a^2/(a^2-x^2-y^2)

由曲面面積公式，上半部表面積是：a=∫∫d)a/(a^2-x^2-y^2)^

注意被積函式在d的圓周上不連續，因之，取d1:x^2+y^2≤b^2(b＜a)代替d為積分割槽域後令b→a。為計算方便起見，將直角座標變換為極座標，於是：

d1)a/(a^2-x^2-y^2)^，0)dθ∫(b,0)r/(a^2-r^2)^

2πa∫(b,0)r/(a^2-r^2)^

2πa[a-(a^2-b^2)^

當b→a是，它的極限是2πa^2，而求得全部表面積是這極限值的2倍，即。

s圓表面積=4πa^2.

2樓：神秘的西瓜

題在哪？一般帶根號的不是分部積分就是換元。

求定積分！！！！

3樓：丘冷萱

方法一：

先不管負號，看幾何意義，y=√(1-x²)是上半單位圓，x取0→1表示第一象限的1/4單位圓，幾何意義是它的面積，因此為：π/4，本題結果：-π/4

方法二：換元。

令x=sinu，則√(1-x²)=cosu，dx=cosudu，u：0→π/2

原式=-∫[0→π/2] cos²u du=-(1/2)∫[0→π/2] (1+cos2u) du=-(1/2)(u+(1/2)sin2u) |0→π/2]=-π/4

4樓：天驕

打符號太麻煩了。。講一下思路吧。

做代換x=sin t

就轉換成了0到pi/2上關於t的三角函式積分就很簡單了。。

求一道定積分的問題！！！！！！

5樓：喬梁的終極遊戲

分兩段[0,1]和(1,2]求定積分啊。

6樓：

積分是求面積，端點不影響吧。

7樓：網友

原式=∫(1 0)(x+1)dx+∫（2 1）(x^2/2)dx=( x^2+x)(1 0)+(1/6)x^3)(2 1)=

就是兩個定積分的和，根據區間可以得到相應的值希望能幫到你。

一道定積分的問題急！！！！！

8樓：帳號已登出

可得1/x^4原函式為x^-3/(-3),所以你給的定積分就可以化茄悔為：【x^-3/(-3)】（上標是正無窮，下標是1；即x取正顫局正無窮時的函式值減去x取1時的函式值），結果為-1/3，臘凱所以原函式時收斂的。

9樓：大鋼蹦蹦

p=4>1,所以廣義積分收斂。

求不定積分，急！！！！！！！！！！！

10樓：

拆成兩個積分的形式。

即∫x/(1+9x²)dx-2∫1/(1+9x²)dx=9ln（1+9x²）/2-2arctan3x+c

求下列定積分！！！！

11樓：迷路明燈

換元法，三角換元變形，定積分偶倍奇零，5)換元u=x+1，∫(1到3)(u+1)/(u²+2)du=(1/2)ln(u²+2)+(1/√2)arctan(u/√2)(6)=2√(x-1)=2√2

7)換元x=asinu，∫(0到π/2)asinu/acosudasinu=-acosu

a(8)=∫(π/4到π/3)1/tan²usecudtanu=∫cosu/sin²udu

1/sinu

求定積分！~！！！。！！！

12樓：網友

(cosx)^2 開方不是 cosx ! 規範解法 :

i = ∫<0, πx√[(sinx)^2-(sinx)^4]dx = ∫<0, πx√(sinx)^2(cosx)^2]dx

<0, πx|sinxcosx|dx = ∫<0, π/2> xsinxcosxdx + /2, πx(-sinxcosx)dx

1/2)∫<0, π/2> xsin2xdx - 1/2)∫(1/4)∫<0, π/2> xdcos2x + 1/4)∫(1/4)[xcos2x-(1/2)sin2x]∫<0, π/2> +1/4)[xcos2x-(1/2)sin2x]<π/2, π

求以下定積分的值！！！！！！

求曲線積分的值 e x siny dx e x cosy dy

用定積分的分部積分法做下題，歸納一下定積分的換元積分和分部積分法的一般解題步驟？

求正弦交流電的有效電流值的微積分證明

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