1樓：
要注意重積分(二重,三重,……)不能將積分割槽域代入被積函式而線積分，面積分則可以將積分曲線、曲面的方程代入被積函式以上是性質,請時刻牢記
你題目的詳細計算過程請見下圖
(看不到的話請hi我)
2樓：淡淡幽情
不能帶入計算，因為三重積分的積分割槽域是一個區域，是曲面z=1-x^2-y^2與xoy平面所圍成的區域，並不是曲面本身，x^2+y^2+z =1只是曲面的方程，所以不能帶 。樓上的老兄看清楚好不，那個性質三代入的是被積函式，不是積分割槽域，三重積分積分割槽域是不能帶的
3樓：匿名使用者
可以的，三重積分能代入，二重的則不能。
參考見的性質三。
4樓：_smileヾ筱
4(x-y-1)=3(1-y)-2
4x-4y-4=3-3y-2
y=4x-5
代入第二個方程，有：
x/2+(4x-5)/3=2
兩邊乘以6，
3x+2(4x-5)=12
11x=22
所以x=2
代入y=4x-5，y=3
5樓：匿名使用者
不可以，可以用球座標來做
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
6樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
7樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
8樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
9樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
10樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
計算三重積分i=∫∫∫(d)(x^2+y^2)dxdydz,其中d是由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
11樓：匿名使用者
^選用柱座標系：0≤ θ≤ 2pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2= 16 pi /3
計算三重積分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中d為曲面2z=x^2+y^2與z=2平面所圍成的區域.
12樓：匿名使用者
選用柱座標系：0≤ θ≤ 2pi , 0≤ r ≤ 2, r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2= 16 pi /3
13樓：西江樓望月
先作裡面dxdy的二重積分
jacobian=|(dx/dt)(dy/dr)-(dx/dr)(dy/dt)|=|rcos²t+rsin²t|=r
=∫∫(x²+y²) dxdy
=∫(0~2π) ∫(0~根號(2z)) r² (jacobian)drdt
=∫(0~2π) ∫(0~根號(2z)) r³ drdt=∫(0~2π) z²dt
=2πz²
z的範圍是0~2
∫(0~2)2πz² dz
=2πz³/3](0~2)
=16π/3
計算三重積分i=∫∫∫ω(x^2+y^2+z),其中ω由曲線x=0，y^2=2z繞z軸旋轉一週而成的曲面與平面z=4所圍立體
14樓：曉龍老師
解題過程如下圖：
求三重積分的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r?（i=1,2,...,n），體積記為δδ?
，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξ?，η?，ζ?
），作和式σf(ξ?，η?，ζ?
)δδ?。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
15樓：匿名使用者
作變換x=rcosa,y=rsina,則
i=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr
=(π/2）∫<0,4>(8z^2)dz
=256π/3.
計算三重積分dxdydz，其中v是由曲面z=x^2+y^2與平面z=1所圍成的區域．？ 5
16樓：匿名使用者
用截面法來求解！抄
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
顯然，bai∬dxdy為曲面上的截面面積
x^2+y^2=z
則截du面為半徑為√z的圓，則zhi
∬dxdy=πz
則原dao式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2
17樓：匿名使用者
作變換x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫dz=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2.
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