1樓：酈富貴示釵
因為e的x+y次+sin(xy)=1，兩邊求導，e的x+y次（x′+y′）+cos（xy）（x′y+xy′）=0
由於e的x+y次與cos（xy）不可能為零。則x′+y′=0，x′y+xy′=0
解出y′=y²/x，那麼
y(x)的導數是就為y²/x
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2樓：居秀英銀娟
sin(xy)=ln[(x+e)/y]+1兩邊對x求導，cos(xy)*(y+x*y』)=y/(x+e)*[y-(x+e)*y』]/y^2,
cos(xy)*y+
cos(xy)*x*y』=1/(x+e)*[y-(x+e)*y』]/y,
cos(xy)*y+
cos(xy)*x*y』=1/(x+e)-y』/y,cos(xy)*x*y』+y』/y
=1/(x+e)
-cos(xy)*y,
(cos(xy)*x*y+1)y』
=y/(x+e)
-cos(xy)*y^2
y』=[y/(x+e)
-cos(xy)*y^2]/
(cos(xy)*x*y+1)
把x=0代入原方程得：ln[(0+e)/y]+1=1-lny+1=2-lny=0,lny=2,y=e^2
把x=0,y=e^2代入導數式中得：
y』(0)=
[e^2/(0+e)
-cos(0)*
e^4]/
(cos(0)*0*
e^2+1)
=[e-e^4]/1
=e-e^4
y=y(x)是由sin(xy)=ln[(x+e)/y]+1確定的隱函式，則y'(0)=?
3樓：我行我素
^^sin(xy)=ln[(x+e)/y]+1
兩邊對x求導，cos(xy)*(y+x*y』)=y/(x+e)*[y-(x+e)*y』]/y^2,
cos(xy)*y+ cos(xy)*x*y』=1/(x+e)*[y-(x+e)*y』]/y,
cos(xy)*y+ cos(xy)*x*y』=1/(x+e)-y』/y,
cos(xy)*x*y』+y』/y =1/(x+e) -cos(xy)*y,
(cos(xy)*x*y+1)y』 =y/(x+e) -cos(xy)*y^2
y』 =[y/(x+e) -cos(xy)*y^2]/ (cos(xy)*x*y+1)
把x=0代入原方程得：ln[(0+e)/y]+1=1-lny+1=2-lny=0,lny=2,y=e^2
把x=0,y=e^2代入導數式中得：
y』(0)= [e^2/(0+e) -cos(0)* e^4]/ (cos(0)*0* e^2+1)
=[e-e^4]/1
=e-e^4
4樓：達爾富爾
1、按照二元函式求導法對等式兩邊分別求導，注意y是x的函式，2、然後移項將含有y'的項移到等號右邊其他的移到左邊3、將0代入
5樓：匿名使用者
sin(xy)=ln[(x+e)/y]+1, y(0）=1sin(xy)=ln(x+e)-lny+1 兩邊求導:
cos(xy)(y+xy')=1/(x+e)-y'/yy(0）=1代入得：
1=1/e-y'
y'(0)=1/e-1
設y=y（x）是由sin（xy）=lnx+ey+1確定的隱函式，則y′（0）=______
6樓：丶呆g精神
在方程中令x=0可得，
0＝lne
y(0)
+1，從而可得，y（0）=e2
將方程兩邊對x求導數，
版得：cos(xy)(y+xy′)＝1
x+e?y′
y將x=0，y（0）=e2代入，有權e＝1e?y′(0)e，、
即：y′（0）=e-e4
設y=y(x)是由方程e^x+y=sin(xy)確定的隱函式，求y『
7樓：鍾馗降魔劍
e^x+y=sin(xy)
兩邊同時對x進行求導，得：e^x+y'=cos(xy)*(y+xy')
∴[xcos(xy)-1]y'=e^x-ycos(xy)∴y'=[e^x-ycos(xy)]/[xcos(xy)-1]望採納
8樓：匿名使用者
e^x+1=cos(xy)(y+xy')
y'=(e^x+1)/cos(xy)x-y/x
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