請問平面方程的三點式要怎麼看

1樓：angela韓雪倩

以上行列式形式的平面方程表示過空間三點（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）的平面，也可以寫成如下更加簡單直觀的四階行列式的平面方程：

「平面方程」是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。

三點求平面可以取向量積為法線

任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。

兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0

兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積

2樓：布樂正

和直線的兩點式是類似的只不過推廣到空間三維多了個z分量而已。以上行列式形式的平面方程表示過空間三點（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）的平面，也可以寫成如下更加簡單直觀的四階行列式的平面方程：

分別把三點（x,y,z）的座標代入上面的x,y,z中,得到一個有四個方程的三元一次方程組,由此得到a,b,c關於d的表示式.若得到的是同一個方程,則說明d=0.那麼a,b,c就確定了該平面.

該平面過座標原點.

若d≠0,則將a,b,c關於d的表示式代入ax+by+cz+d=0中,則d一定能被約去.約去d,就得到平面方程了.

行列式，按第1列，得到2個3階行列式（分別按第1列） x(x^2-2^2)-1(x^2-2^2) =(x-1)(x^2-2^2) =(x-1)(x+2)(x-2) =0 解得 x=1,2,-2

如何用三點式空間平面方程求法向量！？

3樓：李靜

已知一個平面的兩個法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均為已知

設平面法向量為n=(x,y,z)

n為平面的法向量則

n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0兩個方程,三個未知數x,y,z

故設出其中一個,例如設x=1（不能為0）,從而求出y,z的值,即可得到平面的一個法向量,因為平面的法向量有無數個,且模可以任意,故可以這樣假設。

設法向量為向量n=（x,y,z)。nx面的一個向量=0，nx另一個=0，得到兩個3元1次方程（有可能有一個只有2個未知）然後消元得到1個含2個未知的方程，令一個未知量為一個隨意的值，求出另一個，然後把兩個帶回原方程求第三個，n就求出來了

4樓：嫉妒校長

設法向bai量為向量n=（x,y,z)。nx面的du一個向量=0，nx另一個=0，得到兩zhi個3元1次方程（有dao可能有回一個只有2個未知

）然後消元得到1個含答2個未知的方程，令一個未知量為一個隨意的值，求出另一個，然後把兩個帶回原方程求第三個，n就求出來了