大圓裡最多放同樣大小的小圓,已知大圓半徑為17cm,求小圓半徑為多少?請列出解題過程

時間 2022-03-01 18:30:32

1樓:玉杵搗藥

解:已知大圓半徑為r=17cm。

設小圓半徑為r。

要想使小圓半徑最大,大圓內的小圓應沿圓周排列,且大圓為這些小圓的公共外切圓。

據此,有:

r=r+r/sin36°

r=r(1+1/sin36°)

r=r/(1+1/sin36°)

r=rsin36°/(1+sin36°)

r≈17×0.58778525/(1+0.85255877)r≈6.29326242(cm)

答:小圓半徑約為6.29326242釐米。

說明:因為畫圖不方便,就沒畫圖,可能理解起來有一定困難。

樓主可以試著畫圖(沿圓周排列的5個小圓,再繪出其公共外切圓)

2樓:小小的小丑

這題的難點在於畫圖,如何確定五個圓和大圓的位置關係是關鍵。

既然是最多,也就是這五個圓得最大,那麼這五個圓兩兩外切且都與大圓內切。

圖我不會畫,你自己畫下,設小圓半徑為x,則任意大小圓圓心距為x/sin36º

又已知大圓半徑為17,即 x + x/sin36°= 17,解得小圓半徑 x = 17sin36°/(1+sin36°)sin36°=0.5878,所以 x = 6.29

3樓:大樹天使

我說過程,你自己算啊,裡面的五個小圓的圓心連線是個正五邊形,並且正五邊形的邊長是小圓半徑的兩倍,設小圓的半徑是r,然後求正五邊形的頂點到無邊形的中心的距離,這裡的角度不是很好算,要用計算器算,求出頂點到中心的距離l後,l+r=17 這裡面l是r的一個多項式,然後就解方程,答案你自己算吧

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