1樓：匿名使用者
7.a分子有理化，同時乘以√(n^2+n)+n=lim n/[√(n^2+n)+n]
=lim 1/[√(1+1/n)+1]
8.b上次同除以n^3.
=lim [2+o(1/n)]/(3+o(1/n)=2/3
9. b
取自然對數
原式=e^(2lnn/n) 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e^(2ln/n)=e^0=1
2樓：
計算極限是高等數學中比較常見和基礎的題目，計算極限的方法也有很多種，我們首先從定義開始講起。開宗明義，概念先行。
函式的連續也一同給出，在後序文章中將不再提起
（極限的計算方法會在陸續的章節中提到）
2.極限的性質
3.極限的四則運算
要格外注意的是，其中xn和yn的極限都要存在，這些法則也可以推廣到有限個函式的運算。
下面我們看一道用定義證明數列極限的問題
有關相同的問題，其實我們可以按照三步走的方法求解。(1.寫距離 2.解n 3.取n解答)
下面這一道題目需要用到四則運算，但是對於初學者而言稍不留神就會出現錯誤
有的人可能是直接令an+bn＝1，an-bn＝3來進行解答的，這種解題方法是錯誤的。原因是忽略了極限四則運算的前提，就是an與bn的極限都存在才可以運用。然而題目中並沒有指出存在。
4.夾逼準則
夾逼準則也是處理極限常用的方法之一，有時也可以和定積分的定義一同使用求極限。夾逼準則"＝"驗不驗證都可以。
5.單調有界準則
單調有界數列必有極限，即若數列單調增加(減少)且有上界(下界)，則limxn（n趨向於∞）存在。
高數數列極限定義怎麼理解
3樓：不是苦瓜是什麼
“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
求極限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
4樓：匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。
大一高數 數列極限與函式極限的關係 這個怎麼理解看不懂。
5樓：匿名使用者
函式極限存在，我們知道函式在定義區間上是連續的，但是我們可以從這些連續的點取一組離散的點，這些點橫座標不斷接近x0,那麼函式值自然也不斷接近於f(x0)
6樓：佴朵兒堯寶
因為n趨向無窮大，所以n分之一以及（n+1)分之一趨向於零，既3的零次方減三的零次方趨向於0，所以n平方是正數，或零，故它乘以一個趨向於零的數，結果也趨向於零，答案是零
成考專升本中高等數學一的問題(數列極限定義)
7樓：
試題基本上不涉及數列極限或者函式極限的定義，側重的是極限的計內算最近就在輔導考專容升本高等數學（一），試題中一元函式微積分佔的比重很大，07、06年的試題中都有110分左右
正數ε是用來刻畫數列的項xn與常數a之間的距離，若xn以a為極限，則在n→∞的過程中，這個距離可以任意小. ε與數列xn沒有任何關係，不固定，可以理解為一個變數
正整數n由ε決定，依賴於ε，表示數列某一項的下標，表示從某一項開始，數列所有的項都滿足|xn－a|＜ε，即不滿足|xn－a|＜ε的只有有限項
8樓：馬_甲
佩服你 的決心！問這種問題，你底子真是夠薄的！加油！
1.ε的意思是：給定的任意小內
的正數，不一定在容數列中，當然也不一定不在數列中。這個數字是任意給定的，同時必須正數，而且可以任意小，與數列本身無直接聯絡！
2.n，首先必須明白，它表示的是數列中的某一項，這個某一項是有待確定的（在證明數列極限過程中），可以說：n指第n項，但是第n項未確定，而求n，正是證明數列極限的關鍵！
高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關？
9樓：風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何一個正數n的時候，你再隨便給我一個最小最小的數，我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小，那麼在數學上這好像就是趨近於0了，就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎？
10樓：為了生活奔波
樓上的人亂講，這個數是一個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是一個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？
太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？
11樓：盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在，但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1，極限不存在
高數極限怎麼求 函式和數列的極限 趨向於
12樓：匿名使用者
這是個挺bai大的問題的，詳du細講篇幅蠻大的。
如果是求函zhi數極限，可以考慮daoε-δ定義法，極限性內質（唯一容性、保號性、有界性），放縮法（夾逼定理），洛必達法則，等價無窮小的替換化簡，泰勒公式這幾種常見方法，而且經常會混合使用來解決問題；
數列極限則主要考慮ε-n定義法，數列有界收斂的性質，建立極限方程這幾種方法。
極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能，多用洛必達法則和等價無窮小替換，判別好型別轉化成0/0或∞/∞型，並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題，但證明大題也有一定可能，證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。
數列極限基本類似，但多了要算遞推式的難度，不等式的遞推關係也能用放縮法處理，等式的遞推式可能讓你求或證通項公式，如果是證明題，優先可以考慮數學歸納法，因為簡單。完成遞推關係或者通項公式這一步，接下來注意有界和單調性的證明，收斂發散的性質推導等，這是要證明極限是存在的。最後由極限存在，就可以建立極限方程，把遞推式裡的兩個變數（一般是an和an-1，項數n無窮大時趨於一致）統一換成x，求出x即極限值。
高等數學中 極限x→0 + 與 x→0 -有什麼區別？
13樓：匿名使用者
一、性質不同：
1、x→0+方向從正無窮趨近y軸。
2、 x→0-方向從負無窮趨近y軸。
二、方向不同：
1、x→0+方向向左
2、 x→0-方向向右。
極限為數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”。
14樓：思_思_思
x→0+表示x從0的右側趨向於0，即x→0且x始終取值正數x→0+表示x從0的左側趨向於0，即x→0且x始終取值負數例如：f(x)＝|x|/x，x→0+時，f(x)→1；x→0-時，f(x)→ -1
若x→0+和x→0-時，f(x)的極限都存在且都等於a，則x→0時f(x)的極限存在等於a，若兩個極限不相等，則f(x)當x→0時的極限不存在
15樓：匿名使用者
你可以試試f(x)=x/abs(x)，當x從兩邊趨近時的值，一個-1，一個1.
並不是都相同的，函式連續時才相同。
abs是絕對值
16樓：紫筱忘嗒珂
x→0 + 是指x從右邊趨近於0，即x大於0
x→0 -是指x從左邊趨近於0，即x小於0
17樓：匿名使用者
這個很簡單 :
如，1/x,x→0+,結果就是+∞ ；x→0-，結果就是-∞，會影響到正負號的
18樓：匿名使用者
左導數和右導數，可以用來判別函式在某點的可導性，當左右導數相等時可導
高數數列極限的問題，如圖，高數 數列極限問題 題如下圖？
忘我之魚 是一個任意給定的正數 可以任意小，只要是正數就行 所以 未必一定要取1 2,取1 3 1 4等都可以，只要小於1就行，這是為了為後面的反證法作鋪墊，後面假設它收斂，結果得出數列通項的兩個可能的取值1和 1不可能同時在由上述給出的 所定義的收斂的定義域內，所以假設不成立，即不收斂，即發散。 ...
求數列極限，總結求函式（數列）極限的方法
i 1,n i 1 1 2 n 1 n qy i 1 由於 1 2 n 1,設 1，2，n 1 0,n 1,得 i 1,n i 1 n 1 qy i 1 上式右邊的第n 1和第n項分別是 n n qy n 和。n 1 n qy n 1 第n 1和第n項的比值是 n qy n 1 1 qy 1 qy ...
函式極限與數列極限的區別何在
司徒長青釋姬 這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的 子列性質 形式上，數列是函式的一種特例，即自變數為正整數的函式。那麼，數列極限在形式上也就是一種特殊的函式極限。但是，這兩者是有本質區別的。首先，數列表達的是離散量，而函式表達的是連續量，...