1樓：暗襲晴子撽
證法一：對任意正整數<>
令<>我們證明<>
設<>是<>的任一素因子，只要證明：<>
若<>則由。<>
<>及<>且<>知<>且<>從而<>
證法二：對任意正整數<>
令<>我們證明<>
設<>是<>的任一素因子，只要證明：<>
若<>則由。<>
<>即<>不整除上式，故<>
若<>設<>使<>但<>《故由。<>
<>及<>且<>知<>且<>從而<>
2樓：網友
證明：法一：對任意正整數t，令。
kltkmlckm設p是l的任一素因子，只要證明：km
cp|若p|k，則由。ki
kmikmckkiktl
imodpk即p不整除上式，故p|km
c若p|k!，設。
使。kp但。
pk!.則。
klp故由。ki
kmikmckkiktliki
imodpk及。p|k!，且。
pk!，知。p|k!k
mc且。pk!km
c.從而p|km
c·50分。
證法二：對任意正整數t，令。
kltkm我們證明。
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cp|若p|k，則由。ki
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imodpk即p不整除上式，故p|km
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cp|kmc·50分。
與任何乙個正整數互素的數是
3樓：一年級溜了溜了
拓展：兩個數的公約數只有一，這樣的數叫互質數。兩兩互喊胡質，就是幾個數的公約數只有一。
兩兩互質是指一組數，其中任意兩個都互質，比如4，5，9，4和5互質，4和9互質，5和9互質，那麼4，5，9就叫作兩兩互質。需要注意消悶的是兩兩互質是任意兩個都互質，而互質是整體的互質。如果幾個數兩兩互質，那麼他們的最小公倍數是他們的鄭橋攔乘積。
小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫作互質數。」 這裡所說的「兩個數」是指自然數。 「公約數只有 1」，不能誤說成「沒有公約數。」
判別方法：1）兩個不相同質數一定是互質數。 例如，2與與19。
2）乙個質數如果不能整除另乙個合數，這兩個數為互質數。 例如，3與與 26。
對任意的質數p,求證：存在無窮多個正整數n使得p能整除（2^n-n)
4樓：新科技
由費馬老野小定理可以得到p | 2^(p-1) -1所以p | 2^(p-1) -1-p = 2^(p-1) -p+1)所以設畝早n = k(p^2-1)那麼2^n = 2^(p^2-1)]^k = 2^(p-1)]^k(p+1)) 1)^(k(p+1)) 1 (mod p)所迅含雀2^n - n = 1 - k(p^2-1) =1 + k (mo...
證明：對任給的奇素數p，總存在無窮多個正整數n使得p|（n2 n -1）．
5樓：遊戲解說
證明：取n=（p-1）k，則由費爾馬小定理知2（p-1）k≡1（mod p），塵吵所以p|（n2n-1）等價於（派運侍p-1）k•2（p-1）k≡1（mod p），等價於（p-1）k≡1（mod p），等悄絕價於k≡1（mod p），取k=pr-1（r∈n*），n=（p-1）（pr-1...
設p是給定的奇素數,求證無窮多個素數具有2px+1的形式
6樓：科創
科大的？先證乙個引理，a^p-1的素因子如果不整除a-1,則必有形式2px+1.
引理的證明是這樣的：,設素因子為t,只要t為奇且t=1（modp）即可，前者是因為若t非奇數則t=2,可知a^p-1為偶數，即a為奇數，t不整除a-1矛盾！後者的證明是因為a^p=1(modt),因而p|t-1,故而t=1（modp）,證畢。
這樣可以往復下去找到無窮多個。
乙個正整數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數______，也叫______．
7樓：清寧時光
乙個正整數，如果只有銀念1和它本身兩個因數，這樣的數質數，也叫素數．
故答案為搜搏敬：質數；素世慎數．
18.有11個互不相同的正整數之和為2040,則這些正整數的最大
8樓：
摘要。求最大的數還是這些數的最大公約數。
18.有11個互不相同的正整數之和為2040,則這些正整數的最大。
求最大的數還是這些數的最大公約數。
我看一般都是求的最大公約數。
你看到恢復我，如不是求最大公約數我在算其他。
看到請恢復喔，親。
設p為質數,證明：存在無窮多個正整數n,使得p整除(2^n -n).
9樓：遇冰罕傲柔
首先如果p=2那麼命題顯然成立。下設p為奇質數。
那麼取n=(p-1)(mp-1),其中m可以中神取任意正整數。
則由費馬小定理知道州族2^(p-1)模p餘1從而2^(p-1)(mp-1)模p也餘1.即2^n模p餘1又顯然n模p餘1
所以p|2^n-n
於是命冊培弊題得證。
證明：對於數字全部是1的兩個正整數，若且唯若它們的位數互素時，兩個正整數互素質
10樓：網友
不妨設m < n
s1 = 111……1 【m位1】
s2 = 111……1 【n位1】
必要性：當m、n不互素時，有最大公約數p> = ap ,n = bp ,a < b
則數s1、s2可每p位為一段。x = 11……1【p位1】
s1 = x*100…… x*100…… x = x *(100…… 100…… 1)
括號中有a項。
s1 = x*100…… x*100…… x = x *(100…… 100…… 1)
括號中有b項。
因此s1、s2有公約數x >1，即s1、s2不互素。
充分性：當m、n互素時，假設s1、s2不互素，有最大公約數q。
因m假設一：
當這個公約數是且僅是m個1的倍數（不是比m位1短的數字的倍數時）
拆分s2直至剩餘的位數小於m
s2 = 【m位1】00……0 + m位1】00……0 + n-x個m位1】 此數能被q整除。
前項【m位1】00……0 都能被q整除，因此最後項【n-x個m位1】也必須被q整除。
而按拆法，n-x個m 必比m短，又能被q整除，與假設一矛盾。
假設二：當這個公約數是m的因數a個1的倍數時。同假設1的情況，總可把s2拆到最後剩餘一端比a短。假設同樣不成立。
綜上，命題成立。
11樓：痴呆小猴
這是小學的麼？ 我要去死了。
若x y是兩個不同的正整數，且1 5，求x y的值
解 由1 x 1 y 2 5,可得y 5x 2x 5 因為x,y是正整數，所以2x 5 0,x 3，又因為y 5x 2x 5 4x 10 x 10 2x 5 2 x 10 2x 5 可見 x 10 2x 5 也是正整數，從而2x 5 x 10,x 15.將x取3至15的值一一代入y 5x 2x 5 ...
證明 兩個非零整數a,b的最小公倍數一定整除a,b的公倍數
因為a,b的最小公倍數是 a,b 所以 a,b ax by，x和y為非零整數，所以abx b a,b aby a a,b a和b為非零整數，因為abx和aby是a和b的公倍數，所以，a,b 一定整除a,b的公倍數。 因為 a,b 是a,b的公倍數中最小的數，所以 a,b 一定被a,b的公倍數整除。舉...
設向量a,b是兩個不共線的非零向量記向量OA向量a,向量OB tb,向量OC三分之一（a b
oa a，ob tb，oc a b 3 a 3 tb 3.當t 2時，a b c三點花.a b c三點共線的充要條件是oc moa nob，m n 1.證明 充分性 m n 1時，n 1 m，oc moa 1 m ob m oa ob ob所以oc ob mba，所以bc mba，所以a b c三點...