1樓：木木
an是等差數列，由a1=1；a2=3，所以有d=a2-a1=2因此有an=a1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1b（n+1）=s（n+1）-sn
所以：b（n+1）=s（n+1）-sn=（-2/3）sns(n+1)=(1/3)sn
所以sn是等比數列，sn=(-2/3)*(1/3)^(n-1) ①等比數列的通項公式】
把①式代入到b(n+1)=(2/3)sn中得到 b(n+1)=(1/3)^(n-1) ②
令n=n-1代入②式中得bn=(1/3)^(n-2)所以：當n=1時 b1=-3/2
當n>1時 bn=(1/3)^(n-2)
2樓：網友
an成等差，a1=1，a2=3,d=a2-a1=2; 因此 an=a1+d*（n-1）=2n-1；
b(n+1)=(2/3)sn，b(n)=(2/3)*s(n-1),則b(n+1)-b(n)=(2/3)*(sn-s(n-1))=2/3）bn，因此有： b(n+1)=(1/3)bn,是等比數列。
這樣我們可得： bn=b1*[(1/3)^(n-1)]=3/2)*[1/3)^(n-1)]=1/2）*[1/3）^(n-2)];
所以有：bn=（-1/2）*[1/3）^(n-2)];
{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差數列bn，an+1，bn+1成等比數列（n∈n*）
3樓：網友
2)由已知得an=n(n+1),bn=(n+1)^2,所以an+bn=2n^2+3n+1>2n^2+2n=2n(n+1),所以1/an+bn<1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1)),如果從第一項開始放縮，則1/(a1+b1)+.1/(an+bn)<1/2(1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/(n+1))=1/2-1/2(n+1)因為1/2>5/12,所以放得太大，不妨從第2項開始放縮，則原式<1/6+1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+..
1/n-1/(n+1))=5/12-1/2(n+1)<5/12,所以原不等式成立。 （這種數列題其實很好做的，一般都是用放縮，有時從第一項開始放縮，有時放的太大或太小，可以考慮從後面幾項開始放縮，一般不會超過3項，題目做多了自然就會有這種感覺，呵呵，我是高三的學生，馬上要高考了，一起努力吧）
已知等差{an}中a1=1，前n項和為sn，對任意的n>=2，3sn-4，an，2-2分之3sn-1總成等差數列，
4樓：匿名使用者
n≥2時，3sn－4，an，2－3/2×s(n-1)成等差數列，所以2an＝3sn－4＋2－3/2×s(n-1).
又正掘因為an＝sn－s(n-1)，所以2[sn－s(n-1)]＝3sn－3/2×s(n-1)－2.
所以，鏈前sn＋1/2×s(n-1)＝2，即2sn＋s(n-1)＝4.
因為。2sn＋s(n-1)＝4
2s(n-1)+s(n-2)＝4
兩式相減得：2an＋a(n-1)＝0，所以an＝－1/2×a(n-1)，n≥2.
計算得a2＝1/2，所以，n≥2時，an＝1/棚清清2×(-1/2)^(n-2) 之後就是代入計算了 a3=1/4 a4=1/8
等差數列{an}中，sn=[(1+an)/2]^2,bn=(-1)^n*sn，求bn的前n項和tn
5樓：沒人我來頂
a(n+1)=s(n+1)-sn=a(n+1)^2/4+a(n+1)/2-an^2/4-an/2
a(n+1)-an)(a(n+1)+an)/4-(a(n+1)+an)/2=0
a(n+1)+an)(a(n+1)-an-2)=0
a(n+1)=2+an=4+a(n-1)=...=2n+a1=2n+1
an=2n-1
sn=n^2
bn==n²(-1)^n
若n是奇數。
tn=（-1+4）+（9+16）+（25+36）+（49+64）。。n-2)^2+(n-1)^2）-n^2
3+7+11+15...2n-3)-n^2=(3+2n-3)(n-1)/4-n^2=-(n²+n)/2
n是偶數。tn=（-1+4）+（9+16）+（25+36）+（49+64）。。n-1)^2+(n)^2
3+7+11+15+。。2n-1）
3+2n-1)n/4=(n^2+n)/2
綜上tn=（-1^2(n^2+n)/2
等差｛an｝前n項和為sn，設s3＝12，且2a1，a2，a3+1成等比數列，求an.sn
6樓：清風明月流雲
由等差數列性質，s[3]=a[1]+a[2]+a[3]=3a[2]=12
所以a[2]=4
設等差數列公差為d，那麼a[1]=4-d,a[3]=4+d2a[1] a[2] a[3]+1等比，即a[2]²=2a[1]*(a[3]+1)
即16=2(4-d)(5+d)
解得d=3或-4
當d=3時，a[1]=4-3=1,a[n]=1+3(n-1)=3n-2
s[n]=3*n(n+1)/2 -2n=(1/2)n(3n-1)當d=-4時，a[1]=8
a[n]=8-4(n-1)=12-4n
s[n]=12n-4n(n+1)/2=2n(5-n)
7樓：網友
s3=a1+a2+a3=3a2=12
a2=4數列成等比數列 a2^2=2a1(a3+1)a2^2=2(a2-d)(a2+d+1)
a2=4代入，整理，得。
16+2(d-4)(d+5)=0
d^2+d-12=0
d+4)(d-3)=0
d=-4或d=3
d=-4時，a1=a2-d=4-(-4)=8 sn=na1+n(n-1)d/2=8n-4n(n-1)/2=-2n^2+10n
d=3時，a1=a2-d=4-3=1 sn=na1+n(n-1)d/2=n+3n(n-1)/2=3n^2/2 -n/2
8樓：易冷松
s3=3a1+3d=12，a1+d=4
a2=a1+d=4，a3=a1+2d=d+42a1(a3+1)=2a1(d+5)=a2^2=16a1(d+5)=8
4-d)(d+5)=8
d^2+d-12=0
d=-4或d=3
a1=8或a1=1
an=-4n+12或an=3n-2
sn=-2n^2+10n或sn=(3/2)n^2-(1/2)nn為正整數。
已知sn為等差數列an的前n項和，sn=12n-n²,求|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|
9樓：網友
因為sn=12n-n²，所以點(n,sn)在二次函式y=-x²+12x的圖象上，當x=-12/[2×(-1)]=6時，y有最大值，所以當n≤6時，an為正數；當n＞6時，an為負數。
當n≤6時，a1|+|a2|+|a3|+·an|=a1+a2+a3+··an=sn=12n-n²；
當n＞6時，a1|+|a2|+|a3|+·an|=a1+a2+a3+··a6-a7-a8-a9-··an=s6-(a7+a8+a9+··an)=s6-(sn-s6)
2s6-sn
2×(12×6-6²)-12n-n²)=n²-12n+72.
10樓：南霸天
解：根據sn=12n-n²
s1=a1=11
s2=a1+a2=20
即a2=9可以看出為減數列。
a3=7，a4=5，a5=3，a6=1，a7=-1往後都為負數所以|a1|+|a2|+|a3|+·an|=a1+a2···a6-（a7+a8+··an）=s6-（sn-s6）
36-（12n-n²-36）
n²-12n+72
11樓：kz菜鳥無敵
sn=12n-n²
當n=1時，s1=11，a1=11
當n=2時，s2=20，a2=9
當n=3時，s3=27，a3=7
則，公差d=-2
原式=(a1加an)n/2
11加an)n/2
已知三角形ABC,A B C成等差數列，2a 2b 3c成等比數列，則cosAcosC
運用餘弦定理 cosacosc b 2 c 2 a 2 a 2 b 2 c 2 4acb 2 由三角形abc,a.b.c成等差數列，2a.2b.3c成等比數列可得 b 3,2b 2 3ac 由余弦定理可得 a 2 c 2 ac b 2 代入化簡得 cosacosc 3ac 2b 2 4b 2 3 4...
已知等差數列a的公差為2，若a1,a3,a4成等比數列，則a2等於多少 請把過程寫詳細，謝謝
a1 a4 a3的平方 a1 a2 2，a3 a2 2，a4 a2 4a2的平方 2a2 8 a2的平方 4a2 4a2 6 設等差數列 a1 2 n 1 即a3 a1 4 a4 a1 6 a1,a3,a4成等比數列，a1 a4 a3 2 即a1 a1 6 a1 4 2 解得a1 8 a2 6 a2...
在等差數列AP中a2 a3 a4 6 a2平方 a3平方 a4平方14求前10項的和
a2 a3 a4 6 3a3 6 a3 2 a2 2 a3 2 a4 2 14 a3 d 2 a3 2 a3 d 2 14 2 d 2 2 2 2 d 2 14d 2 4d 4 4 d 2 4d 4 142d 2 12 14 d 2 1 d 1 當d 1時 a3 a1 d 2 a1 1 a1 1 a...