1樓：
1. （a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2
ax+by)^2+(ay-bx)^2=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=9+25=34
剛才就第二題半天沒算出來就出去了。
不過現在還是沒算出了。
3.設20042003=x..為了寫著方便。
原式=(x^2+1)/[x-1)^2+(x+1)^2]
x^2+1)/(x^2-2x+1+x^2+2x+1)
x^2+1)/2(x^2+1)
a+b=1,>>a+b)^2=1,2ab=-1,ab=-1/2
a+b)(a^2+b^2)=2
a^3+b^3+ab(a+b)=2
a^3+b^3=2-1*(-1/2)=5/2
a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2a^2b^2=4
a^4+b^4=4-2*1/4=7/2
a^3+b^3)(a^4+b^4)=5/2 * 7/2=35/4
a^7+b^7+a^3b^3(a+b)=35/4
a^7+b^7=35/4-(-1/2)^3*1=35/4+1/8=71/8
初二奧數題，急需
2樓：梁奕聲卷燕
由題意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,則該數一定變為5位數，又因為a不能為0,所以a=1,則d=9
因為dcba是9的倍數，a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
將c+b=17和c+b=8分別代入，得。
當c+b=17時，解得b=不符合題意，所以不成立，則可得2元一次方程：
10c-890b=80
c+b=8可得b=0,將b=0代入，則得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9
3樓：趙蕊局黛
你好樓主。
abcd×9
dcba因dcba仍是四位數。
所以a必是1,否則abcd×9不會是四位數。
又因d×9的個位數字是1,所以d必是9
將算式寫為。
1bc9×9
9cb1因為b×9沒有進位(否則a×9＋進位積就不是四位數)所以b必然是0(因a=1)
又因c×9＋8的個位數字是0,所以c必然是8
即abcd=1089
驗算：1089×9=9801
初二的奧數，麻煩各位高手
4樓：毅絲託洛夫斯基
1、a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
a+b-c) ²1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c+5=0
a²+b²-8c²+6c=-5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=-5-1
a²+b²+c²)-9c²-6c+1)=-6
3c-1) ²2(ab-bc-ca)- 3c-1) ²6
2(ab-bc-ca)=-6
ab-bc-ca=3
a+b+c≤4
a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤16 ①
ab+bc+ca≥4 也即-(ab+bc+ca)≤-4 ②
3②a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc≤4
a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8
下面用反證法。
1.若|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2全不成立，即|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|>2
則(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2>12與(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾，不成立。
2.若有兩項不成立，不妨令|a-b|>2, |b-c|>2, |c-a|≤2
則(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=|a-b|^2+|b-c|^2+|a-b|^2≥|a-b|^2+|b-c|^2>8與(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8矛盾，不成立。
3.綜上所述，|a-b|≤2, |b-c|≤2, |c-a|≤2至少有兩項成立。
解：由已知得：
b-c)²=4(a-b)×(c-a)
b²-2bc+c²=4(ac-a²-bc+ab)
b²+2bc+c²-4ac-4ab+4a²=0
b+c)²-4a(b+c)+4a²=0
b+c-2a)²=0
所以：b+c=2a，則：(b+c)/a=2。
初二奧數題
5樓：網友
解：延長ad使df=di,連線cf
得：三角形bid全等三角形cfd
所以cf//be
所以ae/ec=ai/if=1/4
所以三角形abe的面積為10/4=5/2
dec的面積=10*(3/8)=15/4
解法2作dg//be,交ac於g
初二的奧數題
6樓：匿名使用者
延長fd到g使得fd=dg 連線eg bg 因為ed垂直fd 所以 eg=ef
因為d為中點 所以 bg=cf
所以be+cf=be+bg>eg=ef
7樓：每漫
這道題要畫幾個圖啊，在這裡很難解釋清楚，就給條思路，樓主自己想想看吧，當e點和b點重合時，fd垂直底線bc，恰d點為bc中點，所以三角形bfc(即efc)為等腰三角形，可以推出此時be + cf = ef （因為be兩點重合，所以為0，其實ef和cf恰好是等腰三角形的兩條腰），而當e點從bc邊的b點向c點移動的時候，f點也在ac邊上向c點移動，這期間，直角三角形edf的兩條直角邊de和df在不斷縮短，從勾股定理得出ef也在不斷縮短，直到e點移動到使de垂直於ab，令fd平行ab。。。後面省略，不再敖述，上面描述的有點抽象，樓主要是能理解並在腦海建立一個動態模型就比較清晰了。
樓上解題比較巧妙簡單，推薦。
初中奧數題，各位幫幫忙
8樓：匿名使用者
由已知得a+(bc-a²)/a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/b²+a²+c²)
化簡得(a-b)(a²+b²+c²)=a-b)(a+b+c)a，b不等，所以a²+b²+c²=a+b+c。
從而，a+(bc-a²)/a²+b²+c²)=a+(bc-a²)/a+b+c)=(ab+bc+ca)/(a+b+c)，顯然交換a與c時代數值不變。
若a+b+c=1，則(a+b+c)²=1，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1
所以ab+bc+ca=0。故原代數式的值為0（定值）。
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