1樓：匿名使用者
（1）在某點可微是按照定義來的，f(x+x0)-f(x)/x0 x0趨向0 得出在x處可微分。
2）在某鄰域內可微，說明鄰域內每一點都可微，也說明在該鄰域內連續，這個條件自然比上一個強很多。 因為這個條件強很多，在某領域內可微就相當於對函式求導然後取點值。
定理中假設f在x0處n階可微，所以n-1階求導是絕對沒有問題的。而第n次就不能用「求導」的方法了，要嚴格按照（1）可微的定義進行才可以。如果用（2）做（即對函式「求導」）我們必須保證這個函式的導函式存在，實際上呢我們只知道在一點x0上導函式存在而已，鄰域其他值不知道。
你之所以沒搞明白，是因為你不理解可微的條件。
把（1）（2）搞明白就好。建議你把函式f(x)點連續，點可微，f(x)的微分函式在某點存在，f(x)的微分函式在某點連續這些存在條件搞明白。
2樓：reimann不可積
在該處不能用洛必達。
因為r(x)在x=x0處僅有n階導數，而洛必達要求導函式也要連續，這樣才可以求極限。
試想一下如果導函式不連續，那麼得到的函式就不能求極限了。
所以該題只能用洛必達法則求到n-1階導數，然後用導數定義去做。
如何證明泰勒公式？
3樓：餜槉
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(x^2)^n 【n從0到∞】
(1)^n·x^(2n) 【n從0到∞】
兩邊積分，得到。
arctanx=∑(1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n從0到∞】
泰勒公式 ：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
公式推導：泰勒公式在x=a處為。
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得。
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得。
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+…
令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。
f(b)=f(a)+f(ε)b-a),ε介於a與b之間。
如何證明泰勒公式？
4樓：小耳朵愛聊車
過程如下：
泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算。
且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
以上內容參考 百科-泰勒公式。
泰勒公式的證明題
5樓：匿名使用者
因為lim(x->0)f(x)/x=1
所以f(x)=x+f''(x)/2 *x^2因為f''(x)>0
所以f(x)>=x
數學分析證明題，數列，極限，3道數學分析證明題！（實分析，數列，極限）
an你若成風 注意到an an bn cn an bn an cn 3 後面的求極限應該不是難題了吧 an bn b n 1 a n 1 2 lim n an bn lim n b a 2 n 0 或者 lim n a b 2 n 0 lim n an lim n bn 同理可得lim n an l...
數學分析問題，數學分析問題
house安藝軒 第一個。不一定。有這樣的反例無窮個無窮小之積不是無窮小，但暫時不記得了。第二個。微分學的根本任務在於線性近似，並且誤差可以達到任意小。而中值定理就是給出了估計誤差的明顯表示式。泰勒公式是在此基礎上加深了認識，不僅用線性函式去逼近，而用多項式函式去逼近足夠光滑的函式，同樣的，餘項就是...
數學分析，拉貝判別法如何證明，數學分析，拉貝判別法如何證明？
lim n an bn 0,an a n 1 數列單調遞減 又 lim n an 0,根據交錯級數的萊布尼茲 leibnitz 判別法，交錯級數 n 1.1 n an 收斂。對於正項級數有比較判別法，對交錯級數是否可以依據 an bn 0,來判別 n 1.1 n bn 收斂性呢？結論是不一定。例1....