1樓：閩秀英端乙
求函式f（x）週期的幾種常見方法鄧光發（四川開江普安中學636251）函式的週期性是函式的一個重要性質．對一般函式f（x）的週期，不少中學生往往不知從何入手去求．為了加深對函式f（x）週期概念的理解，本文以例項來說明求函式f（x）週期的幾種常見方法，供讀者參考．1定義法根據週期函式的定義以及題設中f（x）本身的性質推匯出函式的週期的方法稱為定義法例1已知函式f（x）定義在實數集上，對於一切實數x，都有f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2成立（a＞0），求證f（x）為週期函式，並求出它的一個週期．證明∵f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2對於每一個實數x都成立，∴f（x＋2a）＝f［（x＋a）＋a］＝12＋f（x＋a）－［f（x＋a）］2．而［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）2＝14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2，f（x＋a）－［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）－（14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2）＝14－f（x）＋［f（x）］2＝（f（x）－12）2，∴f...
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2樓：塗樹花江戌
週期的定義是：對於函式f(x)，如果對於所有的x∈r都有f(x+t)=f(x)，那麼t就是這個函式的週期。
由f(x+2)=-f(x)，可得f(x)=-f(x+2).
f(x)=-f(x+2)=-f(x+2+2)]=f(x+4)所以：t=4
即：函式的週期為4
3樓：hi我是小蓮老師
親，您好，我是小蓮老師欄您的問題我已經收到啦❤️❤我會盡快回復您，現在正在打字✍請稍等哦
親，您好，求函式f(x)週期的幾種常見方法。
一、定義法根據週期函式的定義以及題設中f(x)本身的性質推匯出函式的週期的方法稱為定義法． (1) ∴f(x)為週期函式，且2a 是它的一個週期． 注：如果題設函式方程中只有一邊含有不為零的常數a，另一邊與 a 無關，這時週期t 取決於a，假設t 能被a 整除，就分別試算f(x＋ 2a)，f(x＋3a)，f(x＋4a)，…當出現f(x＋t)＝f(x)(t≠0)的形式時，就可知t 是f(x)的週期． 週期函式，若是，求出它的週期；若不是，說明理由． (1) ∴f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a] (2) ∴f(x)為週期函式，3a 是它的週期．
二、特殊值法，當題設條件中有f(m)＝n(m，n 為常數)時，常常以此條件為突破口，採用特殊值法解即可奏效． f(x)是不是週期函式．若是，求出它的一個週期；若不是，說明理由． ∴f(x)為週期函式，2π 是它的一個週期．
三、變數代換法設函式f(x)在r 上有定義，且對於任意x 都有f(x＋1995)＝ f(x＋1994)＋f(x＋1996)，試判斷f(x)是否週期函式．若是，求出它的一個週期；若不是，說明理由． 在f(x＋1995)＝f(x＋1994)＋f(x＋1996) (x∈r)中，以x 代x ＋1995，得 f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)； 1) 在(1)中以x＋1 代x，得 f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)． 2) (1)＋(2)，得f(x－1)＋f(x＋2)＝0， ∴f(x－1)＝－f(x＋2)． 3) 在(3)中以x＋1 代x，得 f(x)＝－f(x＋3)； 4) 在(4)中以x＋3 代x，得 f(x＋3)＝－f(x＋6)． 5) 將(5)代入(4)，得f(x＋6)＝f(x)． f(x)為週期函式，6 是它的一個週期．
親，希望我的能夠對您有所幫助！如果滿意麻煩給個贊哦謝謝，祝您生活愉快
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