1樓:匿名使用者
令y=x2+ax+b 可知拋物線(函式圖象)y=x2+ax+b 開口向上。
∵y=x2+ax+b>=0知當y>=0 拋物線(函式圖象)y=x2+ax+b與x軸有唯一交點。
∴只有當方程x2+ax+b =0有相同兩相同實數根或無實數根時才滿足上述條件即∴△=a²-4b<=0
(此題的關鍵點是要有函式與方程的轉換思想,畫函式影象有助於理解)
2樓:網友
x2+ax+b>=0恆成立。
尤其影象可知,其與x軸沒有或只有一個交點。
即:方程x2+ax+b=0無解或只有一個解∴△=a²-4b<=0
函式f(x)=x2+ax+3,當x屬於r時,f(x)>=a恆成立,實數a的取值範圍
3樓:網友
解:∵當x∈r時, f(x)= x²+ax+3 ≥a 恆成立即 x²+ax+3-a ≥0
△=b²-4ac= a²- 4×(3-a)=a²+4a-12當a²+4a-12>0時,x²+ax+3-a ≥0不是恆成立,故不做討論。
當a²+4a-12≤0時,x²+ax+3-a ≥0 恆成立;解 a²+4a-12≤0 得:-6 ≤ a ≤ 2 。
因此,可得a的取值範圍是:-6 ≤ a ≤ 2。
4樓:
f(x)-a=x^2+ax+3-a>=0
判別式需小於等於0,即delta=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)<=0
5樓:匿名使用者
初中生還是高中生? 移項,△≤0 ,這麼簡單的題都不會?別說是小學生?
設命題p:函式f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為r;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對?x∈(-∞,-1)上恆成立
6樓:匿名使用者
函式f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為r即:ax²-4x+a>0恆成立。
當a=0時,不可能滿足;∴需要a>0且△=16-4a²<0,解得:00在(-∞1)上恆成立。
∵x屬於(-∞1)
∴x<0,∴a-1>(2x²-2)/x恆成立只需a-1>(2x²-2)/x在(-∞1)的最大值。
設f(x)=(2x²-2)/x=2x-2/x因為f(x)是(-∞1)上的增函式(證明略)∴在x=-1時,取得最大值f(-1)=0
因此,a-1≥0
解得:a≥1
7樓:匿名使用者
你的問題似乎沒問完,是問這兩個命題的包含關係,或者是否等價?
我就根據這兩個命題給你分析一下吧,然後你根據你的需要再繼續往下做。
先看命題p,lg函式的定義域是正實數,因此ax^2-4x+a要在整個定義域恆大於零,故而a必須大於零,且不能與x軸有交點。所以判別式要小於零(這樣把這個函式看成方程的時候才沒有解),即:16-4a^2<0,即:
a>2
因此命題p的等價命題是a>2
再看命題q:即函式f(x)=2x^2+(1-a)x-2 要在-無窮到-1,恆成立,觀察函式顯然可以看出這個函式有零點,於是左邊那個零點必須要不小於-1才行,所以有:
1/4>=-1,解出a>=1
也就是說命題q的等價命題是a>=1
8樓:翼梓是攻
①若函式f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為r,則ax2-4x+a>0恆成立.
若a=0,則不等式為-4x>0,即x<0,不滿足條件.若a≠0,則。
a>0△=16?4a
<0,即。a>0a>4,解得a>2,即p:a>2.
②要使不等式2x2+x>2+ax,對?x∈(-1)上恆成立,則a>2x?2
x+1,對?x∈(-1)上恆成立,∵y=2x?2
x+1在 (-1]上是增函式,∴ymax=1,x=-1,故a≥1,即q:a≥1.
若「p∨q」為真命題,命題「p∧q」為假命題,則p,q一真一假.
若p真q假,則。
a>2a<1,此時不成立.
若p假q真,則。
a≤2a≥1,解得1≤a≤2.
即實數a的取值範圍是1≤a≤2.
9樓:匿名使用者
①若函式的定義域為r,則恆成立.
若a=0,則不等式為-4x>0,即x<0,不滿足條件.若a≠0,則 a>0
△=16-<0 ,即 a>0 ,>4
解得a>2,即p:a>2.
②要使不等式+x>2+ax,對x∈(-1)上恆成立,則a>2x-+1對x∈(-1)上恆成立,∵y=2x-+1在(-∞1]上是增函式,∴=1,x=-1,故a≥1,即q:a≥1.
若「p∨q」為真命題,命題「p∧q」為假命題,則p,q一真一假.
若p真q假,則 a>2 ,a<1 此時不成立.若p假q真,則 a≤2 ,a≥1
解得1≤a≤2.
即實數a的取值範圍是1≤a≤2.
1.已知f(x)=x²+ax+3-a x[-2,2]時,f(x)>=0 恆成立 求a範圍
10樓:匿名使用者
這些題目其實並不難的,大概就是先求出曲線與x軸的兩個交點,和頂點的座標,最好能作出圖來,再討論一下不等式的方程,過程可能有點長,但沒有辦法,數學沒有捷徑,只有自己去解答了才能領會到其中的美妙,別人的解答就算再詳細也終究是別人的。
11樓:匿名使用者
題目多變 但比一比卻很相似 萬變不離其宗。
解:1)設f(x)最小值為g(a),則只需g(a)>=0.
(1)當-a/2<-2,即a>4時,g(a)=f(-2)=7-3a>=0
---a<7/3,這與a>4相矛盾!此時a不存在。
(2)當-a/2屬於[-2,2],即-4==0---6=2,即a<-4時,g(a)=f(2)=7+a>=0
---a>=-7
而a<-4
故-7==4 f(4)最小 f(2)最大畫圖可以得到結果。
3)對稱軸a/2〉0
所以最大值為f(-1)=a+b+1=1
當a/2〉1時最小值為f(1)=-a+b+1=-1。得a=1,不符合a/2〉1
所以最小f(a/2)=-a^2/4+b=-1,得a=2根號2-2,b=2-2根號2
所以最大值為f(-1),最小f(a/2)即f(根號2-1
f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1),對任意實數b,函式f(x)恆有兩個相異的不動點,求a的取值範圍
12樓:
依題意,2個不動點即f(x)=x恆有兩個不等實根即ax^2+bx+b-1=0有兩個不等實根故有a<>0,且:
delta=b^2-4a(b-1)=b^2-4ab+4a>0對於任意b,上式恆成立,故其判別式=(4a)^2-4*4a<0, 即0即a的取值範圍是 0
13樓:冷以軒拱深
由題意得:
判別式恆大於0
則b^2-4a(b-1)>0
無論b取何值。
由此轉化為一個關於a的一次函式。
因為b的定義域為r,所以不存在a,使f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0)對任意實數b恆有兩個相異的零點。
14樓:亭風聽雨
因為函式f(x)恆有兩個相異的不動點。
所以f(x)=x恆有兩個不等實根。
即 ax²+(b+1)x+(b-1)=0有兩個不等實根即 ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根所以a≠0,且b²-4a(b-1)>0
即 (b-2a)²-4a²+4a>0由於b取值為任意實數,所以要使函式f(x)恆有兩個相異的不動點,則-4a²+4a>0,即0<a<1
所以a的取值範圍為0<a<1
15樓:lll藍色楓林
若對任意實數b,函式恆有兩個相異的不動點。
f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1) =xax^2+bx+(b-1)=0
△=b^-4a(b-1)>0
b^-4ab+4a>0
△=16a^-16a<0
0<a<1
函式f(x)=x^2+ax+b 若對任何的實數x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值範圍。(2)當x∈[-1,1],f(x)最大值m
16樓:匿名使用者
1. x^2+ax+b≥2x+a
x²+(a-2)x+(b-a)≥bai0恆成立du則△=(a-2)²-4(b-a)≤zhi0即b≥a²/4+1≥1
所以b的取值範圍dao[1,+∞
2. f(x)=x²+ax+b
開口向版上,對稱軸x=-a/2
(1) a≤0時。
m=f(-1)=-a+b+1≥b+1
(2) a≥0時。
m=f(1)=a+b+1≥b+1
得證權希望能幫到你,祝學習進步o(∩_o
17樓:匿名使用者
(復1)由題意有對任何的實數x,都有制f(x)≥2x+a,即f(x)-2x≥+a,另y=f(x)-2x=x^2+(a-2)x+b的最小值大於等於a,由二次函式的性質得y的最小值為:(4b-(a-2)^2)/4
即b-(a-2)^2/4≥a,化簡為:b≥a^2/4+1,故b≥1(2)函式f(x)的對稱軸為x=-a/2,故當a>=0時,-a/2<=0,f(x)的最大值m=f(1)=1+a+b>=1+b (a>=0)
當a<0時,-a/2>0,f(x)的最大值m=f(-1)=1-a+b>1+b (a<0)
綜上:m≥b+1
上,函式f(x)x2 ax 1 0恆成立,則a的取值範圍是
解 若 a 4 0,即 2 a 2,則顯然f x 在r上恆有f x 0,故在區間 1,1 上,函式f x 0也成立。若 a 4 0,即a 2或a 2,則要使函式f x x2 ax 1 0在區間 1,1 上恆成立,須有 f 1 0,且1a 2 解得 a無解 所以a的取值範圍是 2,2 或者對於這題你可...
a為定數fx x2 4ax 2a2 6(0 x 2)最大值為M
若a 0則f a a a 1 2 a a 2 0 無解若a 0 則 a 0 所以f a a a 1 奇函式則f a f a 所以f a f a a a 1 2a a 2 0 a 0所以a 1 性質1等式兩邊同時加上 或減去 同一個整式,等式仍然成立。若a b 那麼a c b c 性質2等式兩邊同時乘...
若不等式x2 ax 1 0對於一切x 0 2恆成立,則a的取值範圍為
由於x是正數,所以本題是用基本不等式!希望對你有幫助! 方法一 函式f x x 2 ax 1的對稱軸為x a 2,當 a 2 2,即a 4時,則需 f 2 0,解得 a 5 2,即無解 當 a 2 0,即a 0時,則需 f 0 0,此不等式恆成立,即a 0 當0 a 2 2,即 4 a 0時,則需f...