1樓：匿名使用者
(cosna+isinna)=(cosa+isina)^n
=c(0,n)(cosa)^n+c(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+c(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+c(n,n)(isina)^n
i^0=1 i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1
=(c(0,n)(cosa)^n-c(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+c(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....)+i(c(1,n)(cosa)^(n-1)sina-c(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+c(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....)
實部對應實部，虛部對應虛部，則有
cosna=c(0,n)(cosa)^n-c(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+c(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....
sinna=c(1,n)(cosa)^(n-1)sina-c(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+c(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....
若要化作單一的sina 或者cosa來表達，使用(sina)^2+(cosa)^2=1來替代。
2樓：數學一專家
用公式：（cosθ＋isinθ)^n=cos(nθ)＋isin(nθ)，
想求幾倍角左右n取多少，然後實部＝cos(nθ)，虛部＝sin(nθ)，
i是虛數單位，i平方是－1
3樓：匿名使用者
太複雜了啊。，三倍角就是競賽的要求了啊。，四倍的一大串的啊。，自己有興趣的話也可以用二倍角公式一個一個的去分解算的話自己也能推倒的
倍角公式與半形公式
4樓：獵人八號吖
二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
倍角公式和半形公式都是三角函式中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函式用本角的三角函式表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函式的次數，在工程中也有廣泛的運用。
求解n倍角公式的證明過程！！！！
5樓：匿名使用者
就sin(nx)來說吧，sin(nx)=1/2i((e^(jnx)-e^(-jnx))=1/2i((cosx+isinx)^n+(cosx-isinx)^n),然後用二項式定理就ok啦，不過樓主要是高中生就不要做了，初等數學這題貌似是搞不定的
6樓：匿名使用者
用複數形式表示三角 （cosa+isinb）n次方=（cosna+isinnb） z=(cosa+isinb)
z的n次方 左邊由二項式定理 右邊由（cosa+isinb）n次方=（cosna+isinnb）
左右實部與虛部相等即得
7樓：匿名使用者
發哥 棣莫弗定理 複數 秒殺 oh yeah
餘弦函式n倍角公式怎麼證明
8樓：匿名使用者
棣莫佛定理 (cosna+isinna)=(cosa+isina)^n
=c(0,n)(cosa)^n+c(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+c(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+c(n,n)(isina)^n
i^0=1， i^1=i ，i^2=-1 ，i^3=-i， i^4=1
=(c(0,n)(cosa)^n-c(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+c(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....)+i(c(1,n)(cosa)^(n-1)sina-c(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+c(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....)
實部對應實部，虛部對應虛部，則有
cosna=c(0,n)(cosa)^n-c(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+c(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....
sinna=c(1,n)(cosa)^(n-1)sina-c(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+c(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....
若要化作單一的sina 或者cosa來表達，使用(sina)^2+(cosa)^2=1來替代。
用到尤拉公式，牛頓二項式定理，及牛頓二項式擴充定理，及泰勒式，當n為三時公式就是大家熟識的三倍角公式。。。，此處n為任意實數。。公式均成立。。。
（）中一般通項的表示式為：
當n為奇數時為n次多項式，否則就是無窮級數 。
它可以通過三角函式公式轉換為以餘弦函式為自變數的多項式
那麼餘弦n倍角公式是否可以通過以上公式轉變呢，在n為大於2的奇數時是可以得到相應的公式，
（1）設n=2k+1則，用
取代x代入上式就可以得到餘弦奇數n倍角公式：公式如下
（）中一般通項的表示式為：
（2）當n=2p 為偶數時，餘弦n倍角公式又會是什麼樣子的。下面公式就是：
（）中一般通項的表示式為：
9樓：
用 e^(i nx)=(cos(x)+i sin(x))^n 兩邊對比係數可以查一下 切比雪夫多項式，也可以參考一下這個如何將cos(nx)寫成cosx的形式多項式？ - 知乎
正切函式的n倍角公式啥證明
10樓：迷路明燈
有啥意義？
全是tan(α+β)的應用變化，
萬變不離其宗
11樓：匿名使用者
數學歸納法解析：有什麼難的，數學歸納法唄！
三角函式n倍角公式與降冪公式怎麼證明
12樓：匿名使用者
升冪公式： sinx=2sin(x/2)cos(x/2) cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2) tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)] 降冪公式： cos2x=(1+cos2x)/2 sin2x=(1-cos2x)/2 tan2x= sin2x / cos2x=(1-cos2x)/(1+cos2x) 二倍角公式：
sin2x=2sinxcosx cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2 tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2] 將二倍角公式中的2x換成x，相應的x換成x/2就得到升冪公式半形公式： sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
正弦函式與餘弦函式的n倍角公式怎麼證明
13樓：匿名使用者
請看**，使用尤拉公式
14樓：匿名使用者
直接使用數學歸納法進行證明，也就可以出來想要的結果
數學2倍角公式
倍角公式，是三角函式中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函式用本角的三角函式表示出來。在計算中可以用來化簡計算式 減少求三角函式的次數，現列出公式如下 sin2 2sin cos tan2 2tan 1 tan 2 cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 正弦二倍角...
數學二倍角公式是什麼，2倍角公式是什麼？
正弦二倍角公式 sin2 2cos sin 餘弦二倍角公式 1.cos2 2cos 2 1 1 2sin 2 cos 2 sin 2 正切二倍角公式 tan2 2tan 1 tan 2 tan 1 2 sin 1 cos 1 cos sin 降冪公式 半形公式 cos 2 a 1 cos2a 2 s...
和倍，和差的公式分別是，請問和倍 差倍的公式是什麼
angela韓雪倩 和倍問題就是已知兩數的和與兩數的倍數的關係,求這兩個數各是多少的應用題.小數 和 倍數 1 一般用小數作標準量 大數 和 小數 或 大數 小數 倍數 等量關係 小數 小數 倍數 和 差倍問題就是已知兩個數的差與兩個數的倍數關係,求這兩個數是多少的應用題.小數 差 倍數 1 大數 ...