1樓：匿名使用者
1、分析：這個問題的難點在於，草一邊被牛吃掉，一邊仍在生長，也就是說牧草的總量隨時間的增加而增加．但不管牧草怎麼增長，牧場原有草量與每天（或每週）新長的草量是不變的，因此必須先設法找出這兩個量來．
18頭牛吃10周的草量比24頭牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相當於4周新生長的草量．這樣就可以求出草的生長速度，有了每週新長的草量，就可以用24頭牛吃6周的草量減去6周新長的草量，或用18頭牛吃10周的草量減去10周新長的草量，得到牧場原有的草量．有了原有的草量和新長的草量，問題就能很順利求解了．
解：設1頭牛吃一週的草量的為一份．
（1）24頭牛吃6周的草量
24×6=144（份）
（2）18頭牛吃10周的草量
18×10=180（份）
（3）（10-6）周新長的草量
180-144=36（份）
（4）每週新長的草量
36÷（10-6）=9（份）
（5）原有草量
24×6-9×6=90（份）
或18×10-9×10=90（份）
（6）全部牧草吃完所用時間
不妨讓19頭牛中的9頭牛去吃新長的草量，剩下的10頭牛吃原有草量，有
90÷（19-9）=9（周）
答：供19頭牛吃9周 2、分析： 這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加．所以總水量是個變數．而單位時間內漏進船的水的增長量是不變的．船內原有的水量（即發現船漏水時船內已有的水量）也是不變的量．對於這個問題我們換一個角度進行分析． 如果設每個人每小時的淘水量為「1個單位」．則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等於每人每小時淘水量×時間×人數，即1×3×10＝30． 船內原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8＝40． 每小時的漏水量等於8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40—30）÷（8－3）＝2（即每小時漏進水量為2個單位，相當於每小時2人的淘水量）． 船內原有的水量等於10人3小時淘出的總水量－3 小時 時漏進水量．3小時漏進水量相當於3x2＝6人1小時淘水量．所以船內原有水量為30－（2×3）＝24． 如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12＋2＝14（人）． 從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內增加的量，這兩個量是不變的量．有了這兩個量，問題就容易解決了．3、4輛汽車9天運出：
4＊9＝36（份）；
5輛汽車6天運出：5＊6＝30（份）。
所以，每天運進貨：（36－30）／（9－6）＝2（份）。
原有貨：5＊6－6＊2＝18（份）
因此，倉庫裡原有的存貨1輛汽車運，則需要18／1＝18天。
2樓：佛伶俐
此類應用問題，可以有多種解法，我只說小學生使用的算數解法，我認為算數解法可以直擊本質，看透問題的精髓
這類問題的共同點是，找到初始量、增加和減少之間的相等關係
牛吃草問題的關鍵，牛在吃，草在長，那麼在相同時間內，多少牛的消耗可以抵消草的增長，這是求解的關鍵
1、：對於1周來說，1頭牛1周吃多少？而1周草長多少？兩者的相除就得到1周草的增長量需要多少牛來消耗，即增加和減少之間的相等關係。
假設每頭牛每週吃草量是單位「1」（假設別的數字都行，1是為了方便），24頭牛6周吃完，那麼24頭牛6周吃了 24*6=144（其中包括初始草量和6周草生長量），18頭牛10周吃完，18頭牛10周吃了18*10=180（其中包括初始草量和10周草生長量），180比144就多了4周草生長量，兩者相減得到36，4周草生長了36，一週草生長了36除以4等於9，而前面假設一頭牛1周吃草是1，所以9頭牛才能吃完一週草生長量。
2、對於投入的牛來說，可以進行分工，根據已知條件求出初始草量：
我們把24頭牛分工一下，其中9頭牛負責吃6周生長出的草量，而剩餘24-9=15頭牛負責初始草量，15頭牛吃了6周才吃完，所以初始草量等於15乘以6等於90，我們再驗證一下初始草量對不對，用18頭牛分工驗證，其中9頭牛吃10周生長出的草量，剩餘18-9=9頭牛吃初始草量吃了10周，9頭牛吃了10周才吃完，所以初始草量是9乘以10=90，驗證完畢，初始草量等於90。
3、求解19頭牛吃多少周，依然利用分工，關鍵是已經知道了9頭牛的吃草量和1周草的增長量相等，意思就是隻要9頭牛就可以抵消草的增長，所以在19頭牛中分出9頭用以抵消草的生長，就變成草不長了，只是剩餘的牛負責吃初始草量的簡單問題。
依然利用上面2中的分工方法，19頭牛中9頭牛負責吃生長出來的草，而剩餘19-9=10頭牛負責吃初始草量，初始草量是90，剩餘的10頭牛負責吃，那麼90除以10=9周才能吃完，所以答案就是9周。
有了以上的推理方法，我們來解後面兩個題，直接列算數公式了啊
淘水：1小時水的增長需要多少人淘完：（5*8-10*3）/（8-3）=2人
初始量：（10-2）*3=24或者（5-2）*8=24
2小時淘完，初始量需要24/2=12人，加上每小時進水量需要的人數2人（用於抵消水的增長，變成了水不漲了），一共需要12+2=14人。
運貨：每天新增貨量需要多少車：（4*9-5*6）/（9-6）=2輛車
初始量：（4-2）*9=18或者（5-2）*6=18
每天用一輛汽車運輸，庫存需要18/1=18天，呵呵，答案對嗎？錯的！！當然一臺車可以在有限時間內運完庫存的18，但增量呢？
因為每天新增的貨量需要2輛車，而現在只有一臺車投入的車輛數目小於用於抵消增量所需的車輛數目，所以你只會看到庫存一天天的增加，永遠也運不完。
最後還是用牛吃草的經典問題總結一句話，牛在吃，草在長，牛多吃的快，牛少吃的慢，牛的吃草速度大於草的生長速度，一定吃的完，否則，永遠也吃不完，牧民通過觀察牛吃草的速度以及草的生長速度，求出了牛的數量在多少時，可以既讓牛吃飽，而草永遠也不會吃完的可持續發展道理，這就是數學對人類的偉大貢獻。
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