1樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
設f(x)在區間(a,b)上可導，將區間n等分，分點依次是x1,x2,…xi…x(n-1)，記a=x0，b=xn，每個小區間的長度為δx=(b-a)/n，則f(x)在區間[x(i-1),xi]上的變化為f(xi)-f(x(i-1))(i=1,2,3…)
當δx很小時：
f(x1)-f(x0)=f』(x1)*δxf(x2)-f(x1)=f』(x2)*δxf(xn)-f(x(n-1))=f』(xn)*δx所以：f(b)-f(a)=f』(x1)*δx+ f』(x2)*δx+…+ f』(xn)*δx
當n→+∞時，∫(a,b)f』(x)dx=f(b)-f(a)
2樓：
可能之前的幾位看得不是很懂。我上學的時候寫過關於這個公式的論證方法ppt，上課輪流發表的，所以印象非常深刻。
雖然這只是一個公式，死記硬背卻並非那麼好的一個辦法。透過這個公式看本質，才是最主要的嘛。^(>-<)^
從根源開始挖掘。先簡單地提幾個基礎定義。
求導是什麼？求導就是求一個函式曲線的斜率隨x變化而變化的函式。
函式f求導之後變成函式g， 則g 為f 的導函式， f 為g 的原函式。
求導是已知f求g 。如果只知道g，怎麼求f？也就是說，是哪個函式求導之後變成了g？
那麼這個求f 的過程就是求導的逆運算，也就是積分。
怎麼通過導函式求得原來的函式呢?需要算出該曲線到x軸的面積與x的關係式。則以【面積-x】作為變數的函式就是求導之前的那個函式。
一個函式的導函式是其斜率和x的函式，則原函式是其到x軸面積與x的函式。
廢話不再多說，上公式。
沒法傳圖，那麼就請用你那強大的想象能力。。。
求函式的定積分，就是在一條曲線上取一個範圍，在這個範圍內函式到x軸的面積，是常數。
不定積分則是求這個函式的原函式，即「面積與x的關係」，是一個函式。
都是面積。不定積分把面積視作變數，而定積分就是計算一個面積數值。
無論是原函式f(x)還是導函式f(x)，折騰來折騰去x永遠不變。
那麼就假設函式曲線有倆垂直線段接觸x軸。（不如在紙上畫圖試試？）
設：該曲線的區間為[0,b]
中間圍著的這塊面積就是函式在這個區間的定積分。
假定有一連結函式與x軸的垂直線段可左右移動。
因為該曲線到y軸就沒了，所以線段與y重合時，面積為0.
移到b處，面積自然而然就是f(b)，也就是之前所說的 面積和x關係的函式f(x)。而正好這個函式也只能到b，所以f(b)就是這個函式到x的面積。
如果將圖象略微右移，那麼函式的左區間就變成了a。
那麼要稍微畫一條輔助線了。你可以延長該曲線然後使其交於x軸於c，也可以在a左邊做一條和a，b一樣的線段c。只是思想實驗，本質上是一樣的。
這個時候f(b)就是從c到b的面積了，而a與c形成的面積，是不是f(a)！
所以a與b之間的面積就是f(b)-f(a).公式就這麼來的。
如果能看得透一點，那麼這個公式的本質其實就是：
y=f(x). 如果有x1,x2
則有 y(增量)=f(x2)-f(x1)。只不過這個公式是針對基礎演算法的，牛萊公式是針對微積分這個高等演算法的。
3樓：莫顏辰兒
證明：設：f(x)在區間(a,b)上可導，將區間n等分，分點依次是x1,x2,…xi…x(n-1)，記a=x0,b=xn,每個小區間的長度為δx=(b-a)/n,
則f(x)在區間[x(i-1),xi]上的變化為f(xi)-f(x(i-1))(i=1,2,3…)
當δx很小時，
f(x1)-f(x0)=f』(x1)*δxf(x2)-f(x1)=f』(x2)*δx……f(xn)-f(x(n-1))=f』(xn)*δx所以，f(b)-f(a)=f』(x1)*δx+ f』(x2)*δx+…+ f』(xn)*δx
當n→+∞時，∫(a,b)f』(x)dx=f(b)-f(a)
4樓：歐同舟常數
f(b)+f(a)=2f(a)+(f(b)-f(a))f(b)=f(a)+(f(b)-f(a))f(b)/dx=∫f(x)/dx+f(a)/dx=f(a)/dxf(a)=f(b)
a=b⇒∫f(x)dx=0
5樓：匿名使用者
利用變上限積分函式來證
牛頓-萊布尼茲公式的證明？
6樓：及時澍雨
證明：設：f(x)在區間
來(a,b)上可導，自將區間n等分，分點依次是baidux1,x2,…xi…x(n-1)，記a=x0,b=xn,每個小區間zhi
的長度dao為δx=(b-a)/n,
則f(x)在區間[x(i-1),xi]上的變化為f(xi)-f(x(i-1))(i=1,2,3…)
當δx很小時，
f(x1)-f(x0)=f』(x1)*δxf(x2)-f(x1)=f』(x2)*δx……f(xn)-f(x(n-1))=f』(xn)*δx所以，f(b)-f(a)=f』(x1)*δx+ f』(x2)*δx+…+ f』(xn)*δx
當n→+∞時，∫(a,b)f』(x)dx=f(b)-f(a)
牛頓-萊布尼茨公式怎麼來的
證明牛頓第二定律，如何實驗證明牛頓第二定律
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