1樓：
(1)由題
f(x)＝cos2x＋1＋cos(2x+π/3)＝2cos(2x+π/6)cos(π/6)＋1＝√3cos(2x＋π/6)＋1
所以，f(α)＝√3cos(2α＋π/6)＋1＝√3/3＋1即，cos(2α＋π/6)＝1/3
因為，0<α<π/6
所以，π/6<2α＋π/6<π/2
稍等，回答中……
2樓：匿名使用者
. 解: f(x)=1+cos2x+cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3.
f(x)=(3/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1.
=√3[(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x.+1.
=√3(cos2xcosπ/6-sin2xcosπ/6+1.
=√3cos(2x+π/6)+1.
fα)=√3cos(2α+π/6)+1.
∵f(α)=√3/3+1.
∴√3cos(2α+π/6)+1=√3/3+1.
cos(2α+π/6)=1/3.
sin(2α+π/6)=√[1-cos^2(2α+π/6)].
=2√2/3 【∵ 0<α<π/6, ∴π/6<2α+π/6<π/2，sin(2α+π/6)>0】
sin2α=sin(2α+π/6-π/6).
=sin(2α+π/6)cosπ/6-cos(2α+π/6)sinπ/6.
=(2√2/3)*(√3/2)-(1/3)*(1/2).
∴sin2α=(1/6)(2√6-1).
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