1樓：貝墨徹邱庚
定義及定理
【對於兩個數來看
】公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
【對於對個數來看（教材定義）】
若干個最大公因數只有1的自然數，叫做互質數。
表達及運用注意
（1）這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。
（2）「公因數只有
1」，不能誤說成「沒有公因數。」
（3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。
兩個正整數（n）,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2
編輯本段判定互質數的方法彙總直接分辨
（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
（2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如
15與16。
（3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如
49與51。
（4）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。
（5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如
7和16。
（6）2和任何奇數是互質數。例如2和87。
計算判定法
（1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。
（2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。
85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。
（3）兩個數都是合數，大數除以小數的餘數（不為「0」且大於「
1」）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如
462與
221462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。
（4）減除法。如255與182。
255－182=73，觀察知
73<182。
182－（73×2）=36，顯然
36<73。
73－（36×2）=1，
（255，182）=1。
所以這兩個數是互質數。
什麼是互質數？
2樓：靠名真tm難起
互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。互質數具有以下定理：
1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；
2、多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；
3、兩個不同的質數，為互質數；
4、1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關係時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；
5、任何相鄰的兩個數互質；
6、任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。
3樓：匿名使用者
什麼叫互質數？
「如果兩個數只有公約數1，那麼這兩個數就是互質數。」
從概念可以看出來，「互質」是指得兩個數之間的一種關係。我們不能單獨的說某一個數是互質數。
正確的說法應該是：
1和32是互質數；
8和9是互質數。
「互質數」與「質數」的區別就在於：
「質數」是指某一類數，這一類數是「只有1和它本身兩個約數」。我們可以說某一個數是質數。例如：5是質數。
「互質數」則是表示兩個數之間的一種關係。
2. 怎樣判斷兩個數是不是互質關係呢？
（1）1和任意一個自然數都是互質數。
我們知道1只有約數1；所以1不管與哪一個自然數，它們都只有公約數1。所以「1和任意一個自然數都是互質數。」
（2）兩個相鄰的自然數是互質數。
在整除的性質中有一條：「兩個數的公約數，應該能整除這兩個數的和與差。」
兩個相鄰的自然數，它們的差是1。而能整除1的只有1，所以這兩個相鄰的自然數只有公約數1。那麼「兩個相鄰的自然數就應該是互質數」。
（3）兩個不相同的質數也是互質數。
什麼叫「質數」？同學們都知道：只有1和它本身兩個約數的數。
這兩個不相同的質數，它們都只有兩個約數：一個是1，一個是它本身。所以這兩個不相同的質數只有公約數1。所以「兩個不相同的質數是互質數。」
（4）除了上面提到的三種情況，其它的情況就要我們進行一些必要的計算來判斷了。
比如：判斷34和51是不是互質數。
我們可以先把較小數分解質因數，再看較小數的質因數能不能整除較大數。
如果較小數的質因數不能整除較大數，那麼這兩個數就是互質數。
如果較小數的質因數能整除較大數，那麼這兩個數就不是互質數。
3. 兩個不相同的質數是互質數，那麼兩個互質數一定都是質數嗎？
首先，我們可以很快地舉出幾組互質數的例子：
1和50 6和7 9和10 11和13
從這四組例子我們就可以看出來，在這些組成互質數的數中，有質數、有合數、也有既不是質數又不是合數的1。
所以，同學們一定明白了這個問題的答案吧。
4. 我們說兩個數是互質數。當你看到下面這組數時，你會想到什麼？
5、8和9
在這一組數中，5和8是互質數，8和9是互質數，5和9也是互質數。這種情況，我們稱為這一組數「兩兩互質」。
「兩兩互質」在我們學習求幾個數的最小公倍數時會經常遇見。到時會給同學們做進一步的講解。
4樓：嵇德馨言仙
如果兩個數沒有除1之外的公約數，這兩個數就叫互質數.例如：4與5是互質數、8與9是互質數…….
5樓：匿名使用者
就是兩個數的最大公約數是1，兩個數互相依存，不能分開，就是互質數
6樓：匿名使用者
只有公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數。
7樓：捷暉閔婷美
小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」
這裡所說的「兩個數」是指自然數。
「公約數只有1」，不能誤說成「沒有公約數。」
判別方法：
（1）兩個質數一定是互質數。
例如，2與7、13與19。
（2）一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數為互質數。
例如，3與10、5與26。
（3）1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數在一起都是互質數。如1和9908。
（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如15與16。
（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如49與51。
（6）大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。如7和16。
（8）兩個數都是合數（二數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。
（9）兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。
85－78＝7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。
（10）兩個數都是合數，大數除以小數的餘數（不為「0」且大於「1」）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如462與221
462÷221＝2……20，
20＝2×2×5。
2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。
（11）減除法。如255與182。
255－182＝73，觀察知73182。
182－（73×2）＝36，顯然3673。
73－（36×2）＝1，
（255，182）＝1。
所以這兩個數是互質數。
三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、4。
另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。http:
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什麼是互質數？
8樓：義明智
互質數指的是兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數，公因數只有1的兩個非零自然數。
什麼是互質數
9樓：月似當時
互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
互質數具有以下定理：
（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；
（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；
（3）兩個不同的質數，為互質數。
質數之間肯定是互質數，而合數之間也可能是互質數。所謂「互質數」，講的是兩個或多個數之間的關係，而不是單獨地某個數或者部分地考察某些數。
也就是說，「互質數」並不要求其中每個數都必須是質數，只要兩個或多個數的公因數只有1時，這兩個數或多個數就叫做「互質數」。
10樓：一條酸菜魚
互質數，是數學當中對兩個所存在一定關係的數字的一種概念定義，它指的是兩個非零的自然數之間所存在的公因數有且只有一個數字1，那我們就可以說這兩個數字是互質數，例如自然數2與自然數3這兩個數就是互質數。
通過觀察我們可以發現，兩兩相鄰的奇數，一定是互質數，例如數字3和數字5，它們兩個數字之間最大的公約數就是1，所以可以說3和5是互質數。另外，我們根據互質數的定義也能夠得出，數字1餘任何非0的自然數都是互質數。
另外，我們還能夠發現，兩個相鄰且非0的自然數，一定就是互質數。例如3和4、5和6、7和8等這三組分別都是互質數。在數學的學習當中，能夠學會對互質數快速的進行判斷，對於我們正確的求出兩個自然數之間的最小公倍數，以及最大公約數是非常有幫助的。
什麼叫互質數
11樓：阿明
公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互
質數。互質的兩個數並不一定都是質數，例如9和10都是合數：
9的因數有：1,3,9；
10的因數有：1,2,5,10；
9和10只有1一個公因數，因此9和10是互質數。
12樓：小小小白
1.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。（不算它本身）2.
最大的公因數是1的兩個自然數，叫做互質數。又是兩個數是最大公因數只有1的兩個數是互質數.這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。
「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」
3.兩個數都是合數,也就是有除了1和本身以外的約數,如8,9,15等；
互質是指兩個合數的最大公約數是1,如8,9以及8,15就是兩對互質的合數。
13樓：demon陌
小學數學教材對互質數是這樣定義的：公因數只有1的兩個自然數，叫做互質數。
這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。
「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」
（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
（2）一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質數也不是合數。
（4）相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16。
（5）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。
（6）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。
（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。
（8）2和任何奇數是互質數。如2和87。
擴充套件資料：
規律判斷法
根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。
（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。
（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。
（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。
（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。
（5）兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。
（6）兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。
（7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。
分解判斷法
如果兩個數都是合數，可先將兩個數分別分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有，這兩個數是互質數。如：
130和231，先將它們分解質因數：130=2×5×13，231=3×7×11。分解後，發現它們沒有相同的質因數，則130和231是互質數。
求差判斷法
如果兩個數相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果互質，則原來兩個數一定是互質數。如：
194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質，則194和201是互質數。
求商判斷法
用大數除以小數，如果除得的餘數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52=6……5，因餘數5與52互質，則317和52是互質數。
質數和互質數有什麼區別。舉出兩對互質數
解答 質數 一個數只有兩個因數，1和它本身。互質數 是指兩個數只有一個公因數1,如 2 3 5 7 19等等是質數 8和9 27和32，它們都是互質數。 竹葉清淺 小學數學教材對互質數是這樣定義的 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。這裡所說的 兩個數 是指自然數。公約數只有 1 不能誤說成 沒有公約...
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24分解因式為 24 2 2 2 3 互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。定義及定理。1.兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。舉例 2和3，公因數只有1，為互質數。2.多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫...
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