1樓：zzllrr小樂
1）(p→¬q)↔r
⇔ (¬p∨¬q)↔r
⇔ [(¬p∨¬q)→r] ∧ [r→(¬p∨¬q)]
⇔ (¬(¬p∨¬q)∨r)∧ (¬r∨¬p∨¬q)
⇔ ((p∧q)∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)
⇔ (p∨r)∧(q∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)
⇔ [p∨(q∧¬q)∨r]∧[(p∧¬p)∨q∨r]∧ (¬p∨¬q∨¬r)
⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧ (p∨q∨r)∧ (¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)
⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)
得到主合取正規化
檢查遺漏的4個主項
p∨q∨¬r，p∨¬q∨¬r，¬p∨q∨¬r，¬p∨¬q∨r
⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)
得到主析取正規化
2）p↓q = ¬(p∨q)
a) 真值表
p q ¬(p∨q) p↓q
1 1 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
b) ¬p ⇔ ¬(p∨p) ⇔ p↓p ①
p∧q ⇔ ¬(¬p∨¬q) ⇔(¬p)↓(¬q) ⇔根據①式 (p↓p)↓(q↓q)
p∨q ⇔ ¬¬(p∨q) ⇔¬(p↓q) ⇔根據①式 (p↓q)↓ (p↓q)
因此¬、∨、∧構成的命題公式都可僅用↓來表示
2樓：匿名使用者
用真值表：
p q r ┐q p→¬q (p→¬q)←→r
0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0
主合取正規化：(p∨q∨r) ∧(p∨┐q∨r) ∧(┐p∨q∨r)∧(┐p∨┐q∨┐r)
主析取正規化：(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧┐r)
2. p↓q = ¬(p∨q)
p q p∨q p↓q
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
┐a <=> ┐(a∨a) <=> a↓a
a∨b <=> ┐┐(a ∨b) <=> ┐(a↓b) <=> (a↓b)↓(a↓b)
a∧b <=> ┐┐(a∧b) <=> ┐(┐a∨┐b) <=> ┐((a↓a)∨(b↓b))
<=> ┐(((a↓a)↓(b↓b))↓((a↓a)↓(b↓b)))
<=> (((a↓a)↓(b↓b))↓((a↓a)↓(b↓b))) ↓ (((a↓a)↓(b↓b))↓((a↓a)↓(b↓b)))
求解兩道離散數學證明題，幫忙做一道離散數學題目，證明R為等價關係。
我夫人過生日 我送一束鮮花給她or我工作很忙 不送 and not送鮮花給夫人 and 我夫人過生日 not我夫人過生日 or我送一束鮮花給她or not我工作很忙 or不送 and not送鮮花給夫人 and 我夫人過生日 not我夫人過生日 or not我工作很忙 and 我夫人過生日 and ...
離散數學判斷是否為命題，簡單的離散數學 判斷是否是命題
看不清楚。第一個是 2不是素數 吧？命題是123789 簡單的離散數學 判斷是否是命題 這不就是那個著名的邏輯悖論嗎。他還有很多等價的說法 如 我在說謊 這是個假命題 等等。正如你所說，這些句子不論判定為真還是判斷為假，都會產生矛盾，所以它們不是命題。你的第二個問題 如果在這類句子 記作p 前面加上...
離散數學的學習重點是什麼？還有關於離散數學練習題的問題
xingkong開心 離散數學是現代數學的一個重要分支，是電腦科學中基礎理論的核心課程。離散數學以研究離散量的結構和相互間的關係為主要目標，其研究物件一般地是有限個或可數個元素，因此他充分描述了電腦科學離散性的特點。由於離散數學在電腦科學中的重要性，因此，許多大學都把它作為研究生入學考試的專業課程中...