1樓：
依題意存在可逆矩陣p，使得
b=pa
若x是ax=0的解
則bx=pax=p·0=0
所以，x是bx=0的解；
另一方面，若x是bx=0的解
則ax=p^(-1)·bx=p^(-1)·0=0
所以，x是ax=0的解。
從而，ax=0與bx=0同解。
1、加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿**換律和結合律，
即對任意複數z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
2樓：宣殊
因為pa=b，ax=0；所以bx=pax=0, 所以屬於a的解比屬於b,且因為p可逆，所以r(ax)=0，所以b的解也屬於a。其實a與b有相同的行最簡形矩陣。
論述初等行變換法求解齊次線性方程組ax＝0解的步驟
3樓：zzllrr小樂
對係數矩陣化行最簡形矩陣
如果發現係數矩陣的秩等於未知數數量，則方程組只有零解如果發現係數矩陣的秩小於未知數數量，則方程組有無窮多組解若方程組有無窮多組解，則解出基礎解系
求基礎解系的方法，對原矩陣增行增列，寫成增廣矩陣，繼續化左邊分塊，為行最簡形，最終得到右側的列向量，就是基礎解系，基礎解系的任意線性組合，即為齊次線性方程組的通解
用基礎解系表示方程組的通解
4樓：蓋辜苟
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
5樓：碧水微瀾
按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
拓展資料：
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
基礎解系和通解的關係
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，
假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
6樓：匿名使用者
你詢問的都是很基礎的題目，怎麼不自己做做啊。
非齊次線性方程組通解步驟：
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型。
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
3、求ax=b的特解。
4、按照通解公式寫出通解。
1、對增廣矩陣(a，b)做初等行變換，化為階梯型
2、根據r(a)，求匯出組ax=0的基礎解系
r(a)=2，基礎解系解向量個數為4-2=2個
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）t
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）t
3、求ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）t
4、按照通解公式寫出通解。
通解為： β+k1α1+k2α2，k1,k2為任意常數。
newmanhero 2023年6月6日22:51:58
希望對你有所幫助，望採納。
求逆矩陣，用初等行變換，求逆矩陣，用初等行變換
a e 1 2 3 4 1 0 0 0 2 3 1 2 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2 6 0 0 0 1 a e 1 2 3 4 1 0 0 0 0 1 5 6 2 1 0 0 0 1 2 5 1 0 1 0 0 2 5 10 1 0 0 1 a e 1 2 3 4 1...
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