勾股數有幾種,勾股數有哪些

時間 2021-09-21 09:08:20

1樓:匿名使用者

常見的勾股數及幾種通式有:

(1) (3, 4, 5), (6, 8,10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5,12,13) ,( 7,24,25), ( 9,40,41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8,15,17), (12,35,37) … …

2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數,m>n)

簡單列出一些:

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

8,15,17

12,35,37

20,21,29

20,99,101

48,55,73

60,91,109

還有,如果三個數約分後是勾股數,那麼這三個數也是勾股數,一定要記住

勾股數有哪些

2樓:匿名使用者

勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長,三條邊長都為正整數,例如直角三角形的兩條直角邊為a和b,斜邊為c,那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方,那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾,較長直角邊稱為股,而斜邊則為弦。

結合勾股數創造了勾股定理,是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數形結合的紐帶之一。在中國,商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。

擴充套件資料勾股數的特點:

1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數,一個偶數,同時斜邊為奇數。

2、連續的勾股數只有3,4,5這三個正整數。

3、連續的偶數勾股數只有6,8,10這三個整數。

3樓:暴走少女

1、常見組合:

3,4,5 : 勾三股四弦五

5,12,13 : 5·21(12)記一生(13)6,8,10: 連續的偶數

2、特殊組合:

連續的勾股數只有3,4,5

連續的偶數勾股數只有6,8,10

勾股數,又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方(a²+b²=c²)。

擴充套件資料:一、公式

a=m,b=(m^2 / k - k) / 2,c=(m^2 / k + k) / 2 ①

其中m ≥3

1、當m確定為任意一個 ≥3的奇數時,k=2、當m確定為任意一個 ≥4的偶數時,k=二、常見組合套路

1、當a為大於1的奇數2n+1時,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數,例如:

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(a,b,c)=(7,24,25)2、當a為大於4的偶數2n時,b=n²-1, c=n²+1也就是把a的一半的平方分別減1和加1,例如:

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(a,b,c)=(12,35,37)

4樓:文學嘗試

常用的勾股數有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。

勾股數,又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等於斜邊長(古稱弦長)的平方。反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。

據《周髀算經》中記述,公元前一千多年周公與商高論數的對話中,商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。

古埃及在公元前2023年的紙莎草就有(3,4,5)這一組勾股數,而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是(12709,13500,18541)。

擴充套件資料

勾股定理的證明

一、趙爽勾股圓方圖證明法

中國三國時期趙爽為證明勾股定理作「勾股圓方圖」即「弦圖」,按其證明思路,其法可涵蓋所有直角三角形,為東方特色勾股定理無字證明法。2023年第24屆國際數學家大會(icm)在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片,郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

二、劉徽「割補術」證明法

中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時,依據其「割補術」為證勾股定理另闢蹊徑而作「青朱出入圖」。劉徽描述此圖,「勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其餘不動也,合成弦方之冪。開方除之,即弦也。

」其大意為,一個任意直角三角形,以勾寬作紅色正方形即朱方,以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列,再進行割補—以盈補虛,分割線內不動,線外則「各從其類」,以合成弦的正方形即弦方,弦方開方即為弦長。

5樓:lalala小老虎

例:設三個數分別為i,j,k

i=3 j=4 k=5;

i=5 j=12 k=13;

i=6 j=8 k=10;

i=7 j=24 k=25;

i=8 j=15 k=17;

i=9 j=12 k=15。

知識拓展:

勾股定理:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方(a^2+b^2=c^2)

勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。

參考資料趙爽.九章算數.中國:趙爽,中國古代

觀察下列勾股數 3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41a,b,c

您好!現在把a,b,c分開來。a 3,5,7,9,發現這是一個等差數列,每次 2,所以通項公式a 2n 1 n 1的整數 b 4,12,24,40.發現b na n n a 1 n 2n 2 2n n 1 2n 2n c 5,13,25,41。發現 c b 1 2n 2n 1 當a 2n 1 19時...

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