1樓：匿名使用者
函式與圖象
1．求函式自變數的取值範圍的原則
（1）解析式是整式，自變數可以取一切實數.
（2）解析式是分式，自變數的取值應使分母不等於零.
（3）如果解析式是以上幾種形式綜合而成的，自變數取值範圍同時滿足它們各自的條件.
（4）如果解析式是從實際問題得出的，自變數取值範圍必須要具有實際意義.
2．函式的圖象
在直角座標系內用自變數的值和對應的函式值作為點的橫座標和縱座標，描點，連線.反之，函式圖象上的點的橫座標和縱座標，就是函式中自變數的值和對應的函式值.
（一）一次函式
1．正比例函式的圖象
正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線.
2．一次函式的圖象.
一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（ ，0）和（0，b）的一條直線.
（1）兩個常用的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（ ，0）.
（2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3． 一次函式的性質
k>0時，y隨x增大而增大 ；k<0時，y隨x增大而減小 .
4．一次函式y=kx+b(k≠0，k、b是常數)中的k、b的符號很重要.
（1）由k的符號決定函式值y隨自變數x的變化而變化，|k|越大，直線y=kx+b越靠近y軸，|k|越小，直線y=kx+b越遠離y軸；b的符號決定函式圖象與y軸交在正半軸還是負半軸.
（2）k、b的符號直接決定直線y=kx+b的位置.
k、b同正，過
一、三、二象限； k、b同負，過
二、四、三象限； k正b負，過
一、三、四象限； k負b正，過
二、四、一象限.
5．求正比例函式和一次函式的解析式的方法是待定係數法，其步驟是：
①根據題中所給條件寫出含有待定係數的解析式；
②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的座標代入上述的解析式中，得到以待定係數為未知數的方程或方程組；
③解方程（或組），得到待定係數的具體數值；
④將求出的待定係數代入要求的函式解析式中.
6．求一次函式解析式的方法
主要有三種：
一、是由已知函式推導或推證.
二、是由實際問題列出二元方程，再轉化為函式解析式，此類題一般在沒有寫出函式解
析式前無法（或不易）判斷兩個變數之間具有什麼樣的函式關係.
三、是用待定係數法求函式解析式.
「待定係數法」的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的係數，轉化為方程（組）來解決，題目的已知恆等式中含有幾個等待確定的係數，一般就需列出幾個含有待定係數的方程，本部分構造方程一般有下列幾種情況：
（1）根據一次函式的定義 ： 構造方程組.
（2）利用一次函式y=kx+b中常數項b恰好是函式圖象與y軸交點的縱座標，即由b來
定點；直線y=kx+b平行於y=kx，即由k來定方向， 若兩直線平行，則解析式的一次項係數k相等.例如 y=2x,y=2x+3的圖象平行.也就是說，一次函式y=kx+b圖象的位置由係數k、b來決定：
由k來定方向，由b來定點，即函式圖象平行於直線y=kx，經過(0, b)點，反之亦成立，即由函式圖象方向定k，由與y軸交點定b.
（3）利用函式圖象上的點的橫、縱座標滿足此函式解析式構造方程.
（4）利用題目已知條件直接構造方程.
7．求兩個函式的圖象交點的座標，就是把兩個函式的解析式組成方程組，求出方程組的解，即為交點座標.
8．求一次函式的圖象與兩座標軸圍成的三角形面積，需首先求出這條直線與兩座標軸交點的座標，再求出這兩個交點到原點的距離，利用直角三角形面積公式求解.
9．求兩個一次函式的圖象與座標軸圍成的三角形面積，需首先求出這兩條直線交點的座標（作高），再求出這兩個一次函式的圖象與兩座標軸交點的座標（作底），根據不同的情況利用三角形面積和求解.
10.一般情況下，一次函式沒有最小值，圖象是直線；但聯絡到一些具體問題時，因自變數的取值範圍受限制，，使一次函式有了最大值或最小值，圖象也成為射線或線段.
一次函式解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱座標.
（二）反比例函式及其圖象
（1）反比例函式的圖象是雙曲線，反比例函式圖象的兩個分支關於原點對稱．
（2）當k>0時，反比例函式圖象的兩個分支分別在第
一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象的兩個分支分別在第
二、四象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而增大．
注意：不能說成「當k＞0時，反比例函式y隨x的增大而減小，當k＜0時，反比例函式y隨x的增大而增大.」因為，當x由負數經過0變為正數時，上述說法不成立.
(3) 反比例函式解析式的確定：反比例函式的解析式y= (k≠0)中只有一個待定係數k，因而只要有一組x、y的對應值或函式圖象上一點的座標，代入函式解析式求得k的值，就可得到反比例函式解析式.
5．反比例函式解析式的確定
在反比例函式y= (k≠0)定義中，只有一個常數，所以求反比例函式的解析式只需確定一個待定係數k，反比例函式即可確定. 所以只要將圖象上一點的座標代入y= 中即可求出k值.
2樓：無奇玩味
【解釋】函式的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了唯一一個y值與x對應，那麼我們稱y是x的函式（function).其中x是自變數，y是因變數，也就是說y是x的函式。
當x=a時，函式的值叫做當x=a時的函式值。
[編輯本段]定義與定義式
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx （k為任意不為零實數）
或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）
則此時稱y是x的一次函式。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函式。正比例是y=kx+b。
即：y=kx （k為任意不為零實數）
定義域：自變數的取值範圍，自變數的取值應使函式有意義；要與實際相符合。
[編輯本段]一次函式的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
3.k為一次函式y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函式圖象與x軸正方向夾角)
形。取。象。交。減
4.正比例函式也是一次函式.
5.函式影象性質：當k相同，且b不相等，影象平行；當k不同，且b相等，影象相交；當k，b都相同時，兩條線段重合。
[編輯本段]一次函式的影象及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象都是過原點。
3．函式不是數，它是指某一變數過程中兩個變數之間的關係。
4．k，b與函式影象所在象限：
y=kx時（即b等於0，y與x成正比)
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過一，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過一，三，四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過一，二，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過二，三，四象限。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；
當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
4、特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1）
[編輯本段]確定一次函式的表示式
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
[編輯本段]一次函式在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
[編輯本段]常用公式
1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求個兩一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標
6.求任意2點所連線段的中點座標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函式解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b+ + 在
一、二、三象限
+ - 在
一、三、四象限
- + 在
一、二、四象限
- - 在
二、三、四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10.左移x則b+x，右移x則b-x
11.上移y則x項+y，下移y則x項-y
(有個規律.b項的值等於k乘於上移的單位在減去原來的b項。）
（此處不全 願有人補充）
[編輯本段]應用
一次函式y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函式的性質可解決下列問題。
一、確定字母系數的取值範圍
例1. 已知正比例函式 ，則當k<0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函式的定義和性質，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（ ）
a. x1>x2 b. x10，且y1>y2。根據一次函式的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。故選a。
三、判斷函式圖象的位置
例3. 一次函式y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函式的圖象不經過（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的圖象經過第
二、三、四象限，不經過第一象限。故選a . 典型例題:
例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.
5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函式關係式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變數x的取值範圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變數的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函式為y=kx+12
則13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函式解析式為y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自變數x的取值範圍是0≤x≤22
例2某學校需燒錄一些電腦光碟，若到電腦公司燒錄，每張需8元，若學校自刻，除租用燒錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光碟是到電腦公司燒錄，還是學校自己刻費用較省？
此題要考慮x的範圍
解:設總費用為y元，燒錄x張
電腦公司：y1=8x
學校 ：y2=4x+120
當x=30時，y1=y2
當x>30時，y1>y2
當x<30時，y1 【考點指要】 一次函式的定義、圖象和性質在中考說明中是c級知識點，特別是根據問題中的條件求函式解析式和用待定係數法求函式解析式在中考說明中是d級知識點.它常與反比例函式、二次函式及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約佔有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法. 例2.如果一次函式y=kx+b中x的取值範圍是-2≤x≤6，相應的函式值的範圍是-11≤y≤9.求此函式的的解析式。 解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函式關係式為y=2.5x—6 （2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時的函式解析式為y=-2.5x+4 【考點指要】 此題主要考察了學生對函式性質的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。 一次函式解析式的幾種型別 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函式b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點斜式] （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達侷限性： ①所需條件較多（3個）； ②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）； ④引數較多，計算過於煩瑣； ⑤不能表達平行於座標軸的直線和過圓點的直線。 傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a) 初二數學上冊目錄 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 閱讀與思考 全等與全等三角形 11.3 角的平分線的性質 教學活動 小結 複習題11 第十二章 軸對稱 12.1 軸對稱 12.2 作軸對稱圖形 12.3 等腰三角形 教學活動 小結 複習題12 第十三章 實數... 1 某校組織學生到距離學校6千米的光明科技館去參觀，學生王紅因事沒能乘上學校的包車，於是準備在校門口改乘計程車去光明科技館，計程車的收費標準如下 3千米以下 含3千米 收費8.00元，3千米以上每增加1千米收1.80元。1 寫出計程車行駛的里程數x，x 3 千米 與費用y 元 之間的函式關係式。2 ... 初二歷史期末試題 1 一 單項選擇 30 1 清朝國勢衰落開始於 a 雍正 b 乾隆時 c 嘉慶時 d 道光時 2 規定外國公使可以進駐北京的不平等條約是 a 北京條約 b 璦琿條約 c 天津條約 d 黃埔條約 3 19世紀70年代，勒索中國 50萬兩作為撤出臺灣條件的國家是 a 英國 b 美國 c...人教版初二數學有哪幾張，人教版初二數學上冊都有那幾章
初二數學函式題
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