1樓：匿名使用者
對實對稱矩陣的相似對角化和正交對角化所得到的對角形元素都為特徵值。只不過變換的矩陣不同，一個是初等矩陣，一個是正交矩陣。 因為實對稱矩陣是一般矩陣的特例，所以一般矩陣能用的相似對角化方法。
得到的結論，它肯定可以適用，只不過由於特殊的性質，多了一個相似對角化方法，即正交對角化。 但是相似對角化和二次型裡的配方法等對角化是不同的。。。這個是要注意的。。。
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2樓：匿名使用者
首先要清楚實對稱矩陣有這樣的性質性質 1.實對稱矩陣特徵值為實數。 2..
實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。 3..實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量相互正交。
對於你的問題 1.正確。由性質3得 2.
若a可以正交對角化，t^-1at=/\,兩邊取轉置，可以得到a為實對稱矩陣，若有n個不同的特徵值，則有n個正交的向量。 3.是的。
正交就說明線性無關了。。 4.不是的。
實對稱矩陣可以找到可逆矩陣p，也可以找到正交矩陣t使其對角化。 由性質2，可知必可找到p，由性質3，可知必可通過施密特正交化，單位化，找到一個正交矩陣t。
3樓：匿名使用者
推導式很清楚了。 關鍵是上面這點概念上的東西，還不是梳理很明瞭
4樓：匿名使用者
基本的性質定理要搞清楚
線代 試求一個正交的相似變換矩陣，並將對稱矩陣對角化
5樓：風中竹樓
這個寫起來好麻煩啊，
這個是真正的解法，但是我一直舉得，求出了前兩個，第三個向量，我覺得可以直接用兩個向量叉乘一下得出，反正第三個向量和前兩個垂直
線性代數，實對稱矩陣相似對角化問題
6樓：匿名使用者
1、給定對稱陣a，求正交陣u，使得u^tau＝u^(-1)au＝d是對角陣。
一般而言u都不是惟一的，特別是a有重特徵值時，答案更不是惟一的。
但這沒有關係，只要u的列向量是對應的特徵向量，那就沒有問題。
2、給定特徵值和特徵向量，求對稱陣a。這個問題一般而言也不是唯一的，
但特殊情況下是惟一的。像本題，屬於特徵值－1的特徵向量α3給定，屬於1
的特徵向量沒給，但答案還是惟一的。這是可以證明的，只不過證明比較繁瑣，
一般是不要求證明的，只要求求出對稱陣a就可以了。
1是二重特徵值，對應兩個線性無關的特徵向量，這兩個特徵向量都與屬於－1的
特徵向量正交，利用這個可以得到方程組
x2+x3＝0。注意到這個方程三個未知數，一個方程，因此有兩個線性無關的解，
這恰好是屬於1的兩個線性無關的特徵向量。這個方程的基礎解系不惟一，隨便取
一組α1，α2，然後令u＝[α1 α2 α3]，則u^(-1)au＝d＝diag(1 1 －1)。由此解出a
＝udu^(－1)即可。值得注意的是這時u不是正交陣。計算可能比較麻煩。為了計算
方便，可以將α1，α2正交化，然後連通α3單位化，這些步驟你做得應該比較熟了，
得到正交陣u，此時u^(－1)au＝u^tau＝d，因此a＝udu^t。你可以驗證一下，
兩種方法得到的a是一樣的。
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