1樓：特都
貌似有想法，但是不好打子 明天我發**給個詳細講解... 自己的見解 有錯的話，還請指出哈...
2樓：匿名使用者
我認為這個答案是正確的.
首先說明下記號:
由於打不出來偏導數,我用df/dx表示偏導,用df/dx表示全導.
以下是證明過程
1.df/dx|(0,0)=|x|φ(x,0)/x,當x->0時,
而當x->0時,|x|/x有界,φ(x,0)是無窮小量,二者乘積是無窮小量,因此df/dx|(0,0)=0;
2.同理,df/dy|(0,0)=0;
3.f在(0,0)處可微當且僅當f(x,y)-f(0,0)-(df/dx|(0,0))*x+(df/dy|(0,0))*y=o(sqrt(x^2+y^2)),
即|x-y|φ(x,y)=o(sqrt(x^2+y^2)),
等價於|x-y|φ(x,y)/(sqrt(x^2+y^2))=0，當sqrt(x^2+y^2)->0
進行座標變換x=ρcosθ，y=ρsinθ,上式化為
|ρcosθ-ρsinθ|φ(ρcosθ，ρsinθ)/ρ當ρ->0時的極限,
而|ρcosθ-ρsinθ|/ρ有界，φ(ρcosθ，ρsinθ)當ρ->0時是無窮小量，因此|ρcosθ-ρsinθ|φ(ρcosθ，ρsinθ)/ρ當ρ->0時也是無窮小量，即極限為0。因此|x-y|φ(x,y)/(sqrt(x^2+y^2))=0，當sqrt(x^2+y^2)->0成立。
也就是說，f在（0，0）的全微分存在。
多元函式偏導可微性質的一道選擇題，求解答
3樓：匿名使用者
多元函式這些性質之間的關係是：可微分是最強 的性質，即可微必然可以推出偏導數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
4樓：
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
高數 關於多元函式微分學。如圖1連續可偏導是可微的充分條件，那為什麼圖2已經連續可偏導了還不可微。
5樓：匿名使用者
明顯是你理解錯了
圖1裡說的是偏導數連續
意思是求出來的偏導函式f'x和f'y
二者都連續，那麼當然函式可微
但並不是說函式
在某點可偏導就一定偏導數連續
所以在某點可偏導不一定可微
如圖，怎麼得出二階偏導連續的
6樓：匿名使用者
如果二bai元函式z＝f（x，y）在點（dux，y）處可微，則zhif（x，y）在該點連續dao。 如果想判回斷一個函式是否連續，答則從二元函式連續所需滿足的條件入手。
設z=f（x+y2，3x-2y）自，f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.2y-2f22）如果f1是z對第一個中間變數u的偏導數az/au*au/ax，那麼f1...
設z=f（x+y2，3x-2y），f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay。
7樓：匿名使用者
二階偏導連續是把二階偏導表示式求出來後，有題目限定條件，發現二階偏導並無奇點，所以必連續
8樓：love兔孓
如果二元函式z＝f（x，y）在點（x，y）處可微，則f（x，y）在該點連續。
如果你想判斷一個函式是否連續，則從二元函式連續所需滿足的條件入手。
9樓：
題目是全微分，把它分開來就是對x,y的偏微分，針對x的偏微分對y求導，對y的偏微分對x求導，就得對xy的偏導數，因為原導數是連續的，故對xy的偏導數是相等的來解得a。
10樓：幸運的奶瓶
什麼叫怎麼連續，普通函式怎麼連續，二階偏導數就怎麼連續，你把它看作是是普通多元函式不就行了。
11樓：那年吊兒郎當丶
圖中藍色部分畫線處為可推出二階偏導連續的結論，記住就好。
多元函式微分學那裡為什麼二階偏導連續會有對x的偏導然後對y偏導等於對y偏導然後對x偏導呢？？如圖中
12樓：
偏導可以交換順序。先對x導然後對y導，與先對y導然後對x導是相等的。證明如下：
函式回u對x的偏答導是[u(x+dx,y)-u(x,y)]/dx在dx趨向零的極限
得到的結果是個新函式，設為f(x,y)=limit那麼f(x,y+dy)=limit
將f(x,y)關於y偏導的定義為[f(x,y+dy)-u(x,y+dy)]/dy在dy趨向零的極限
[f(x,y+dy)-u(x,y+dy)]/dy=/dy=[u(x+dx,y+dy)-u(x,y+dy)-u(x+dx,y)+u(x,y)]/(dx*dy)
如果按定義先算函式u對y的偏導，然後對x偏導，結果一樣
13樓：匿名使用者
你在學習高等數學吧抄。你問的bai
這個問題是課本上的基本定du
理，課本沒有做zhi嚴謹的證明。
dao二元函式（或者說多元函式）對一個自變數求偏導的時候將另一個自變數看作常數，不求導。例如f(x,y)=(x*y)^2，先對y求偏導等於2x^2*y,再對x求偏導等於4xy。同理，如果你先對x求偏導得到2x*y^2，再對y求偏導得到4xy.
我說明白了嗎
高等數學問題，連續偏導選擇題，問題如圖
答案是d。設f x,y,z xy zlny e xz 1。根據隱函式存在定理，fx,fy,fz連續且fx 0時，方程可確定具有連續偏導數的隱函式x x y,z fx,fy,fz連續且fy 0時，方程可確定具有連續偏導數的隱函式y y z,x fx,fy,fz連續且fz 0時，方程可確定具有連續偏導數...
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