1樓：徐少
-1/e²
解析：//「數形結合」
//簡略解題
令y1=lnx，y2=1-ax，作出二者影象。
原問題等價於「y1與y2影象交點個數」。
臨界：y1與y2相切。
(y1)'=(y2)'，y1=y2
即：1/x=-a................①lnx=1-ax.............②聯立解得，x=e²，a=-1/e²
(1) a<-1/e²時，y1和y2無交點(2) a=-1/e²時，y1和y2有一個交點(相切)(3) -1/e² 綜上，a=-1/e²或a≥0時，y1與y2有一個交點即，a=-1/e²或a≥0時，f(x)=lnx+ax-1有一個零點。 所以，a_min=-1/e² 2樓：iask1號 求導得到1/x+a，令其等於0，當a>0時，函式單調遞增，無最小值，a<0時，當x=-1/a，即為最大值，則-lna-2=0，推出a等於e^-2 不懂可以追問。 已知函式f(x)=lnx-ax2+ax恰好有兩個零點,則函式a的取值範圍為 3樓：善言而不辯 f(x)=lnx-ax²+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax²+ax+1)/x當分子δ=a²+8a≤0→-8≤a≤0時，分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點 當a<-8 駐點x₁=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增 ∴f''(x₂)>f''(¼)=-16-2a≥0∴x₂是極小值點 x₁是極大值點 ∵極小值點x₂<1 ∴極小值lnx x>0 ∴f(x)1/4 ∴x₂在對稱軸的左側，g(x)單調遞減 g(x₂)0時駐點x₁=[1+√(1+8/a)]/4 （[1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內） f''(x)=-1/x²-2a f''(x₁)=-16/[1+√(1+8/a)]²-2a<0∴x₁為極大值點，且為最大值點 ∴f(x₁)≥f(1)=0 ∴只要x₁≠1即a≠1時 f(x₁)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是，f(x)均→-∞，由連續函式零點定理，f(x)必有兩個零點 ∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞) 已知函式f（x）=lnx+ax（a∈r）有兩個不同的零點x1、x2．（ⅰ）求a的取值範圍；（ⅱ）設x0=x1+x22，f′（ 4樓：手機使用者 （i）f ′(x)＝1 x+a（x＞0），當a≥0時，f′（x）＞0，函式f（x）單調遞增，此時函式f（x）最多有一個零點，不符合題意，應捨去； 當a＜0時，令f′（x）=0，解得x=-1a．當0＜x＜?1 a時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增；當x＞?1a時，f′（x）＜0，此時函式f（x）單調遞減法．可知-1 a是函式f（x）的極大值點即最大值點，且當x→0時，f（x）→-∞；當x→+∞時，f（x）→-∞． 又函式f（x）=lnx+ax（a∈r）有兩個不同的零點x1、x2．∴f（x）max＞0，即ln(?1 a)?1＞0，解得?1 e＜a＜0． ∴a的取值範圍是(?1 e，0)． （ii）不妨設x1＜x2． 由（i）可知：0＜x ＜?1a＜x． ∵x＞?1 a時，函式f（x）單調遞減，∴只要證明x+x2＞?1a 即可，變為?2a?x ＞?1a ．設g（x）=ln(?2 a?x)+a(?2 a?x)?(lnx+ax)，∴g′ (x)＝12a +x?2a?1 x=?2(ax+1) x(2+ax) ＞0，x∈(0，?2 a)，且g(?1 a)=0． ∴g(?2a?x )＞g(?1a)． ∴?2a ?x＞?1a． （iii）由（ii）可得：x+x2 ＞?1a ．∵lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，∴lnx1+lnx2=-a（x1+x2）＞?a×(?2a)=2，∴xx＞e． 已知函式f（x）=lnx-ax,a為常數。若函式f（x）有兩個零點x1,x2,試證明x1x2＞e^2 5樓：匿名使用者 先求導y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函式在1/a處取得最大值為 -lna+1>0,得0兩個零點分內別為x1,x2,且設x1<1/a lnx1+lnx2=a(x1+x2),可得ln(x1x2)=a(x1+x2),要證原命題，只要容證明x1+x2>2/a. x1<1/a,則2/a-x1>1/a. 因為函式在x>1/a時單調遞增，只要證明ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0就可得x2>2/a-x1 設函式g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax), g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)],可得在（0，2/a)上g'(x)<0,且g(1/a)=0, 所以，當00,x1<1/a,所以g(x1)>0,即ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)-(lnx1-ax1)>0, 所以ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0,得證。 戰神 z 2 2i 1表示複平面上的點到 2，2 的距離為1的圓，z 2 2i 就是圓上的點，到 2，2 的距離的最小值，就是圓心到 2，2 的距離減去半徑，即 2 2 1 3 故答案為 3 車天曼聶亦 可以假設z x yi，由 z 2 2i 1可知，點z對應的點 x，y 的軌跡即是圓心為 2,2 ... 我不是他舅 a 0,b 0 則 ab a b 2 令x a b 則ab x 4 所以x 4 ab x 1 x 4x 4 0 x 2 2 2,x 2 2 2 顯然x a b 0 所以最大值 2 2 2 手機使用者 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 co... 古典蠻蠻 這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法 偏微分 如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。對m，n分別求偏微分，則知 當2m n 1 0和2n m 2 0同時成立時有極值，此時m 0，n 1 觀察易知此為最小值，代入有 最小值為 1 幾何法 建立方程 m 2 n 1 m n 2 2...若Z C，且Z 2 2i 1，則Z 2 2i的最小值
若a 0，b 0，且ab a b 1，求a b的最小值
若m,n為實數,則m 2 n 1 m n 2 2n的最小值