1樓：匿名使用者
三角函式誘導公式怎麼用？
答：54個誘導公式，若一個一個的去死背，是一件很痛苦的事。但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變，符號看象限」【有的叫「豎變橫不變，符號看象限」】便可免除這一痛苦。
怎麼理解這八個字？有以下要點：
❶ 誘導角：有0°，90°,180°，270°，360°五個，「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的。
90°和270°是90°的1倍和3倍，因此屬「奇」；0°，180°，360°是90°的0倍，2倍和4倍，因此
屬「偶」。90°±α，270°±α，都要「變」；0°±α，180°±α，360°±α，都「不變」。變什麼？
怎麼變？變的是函式名稱，方法是正餘互變：正弦變餘弦，餘弦變正弦；正切變餘切，餘切變正切；正割變餘割，餘割變正割。【豎變橫不變，則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的，90°
和270°的終邊在y軸上，因此屬「豎變」；0°，180°，360°的終邊在x軸上，屬「橫不變」】
❷ 符號看象限：在使用誘導公式時，千萬記住：無論誘導角後面的α有多大，都要把它看作「銳
角」，並由此決定用哪個象限的符號。如sin(90°+500°)=cos500°，誘導角是90°，因此sin變cos
把500°看作銳角，那麼90°+500°就要看作是第二象限的角，在第二象限內，sin為正，故變成cos後仍取正號。再如tan(180°-425°)=-tan425°，這是因為誘導角是180°，屬「偶不變」，425°
要看成銳角，那麼180°-425°就是第二象限的角，在第二象象限內tan為負，故變化後前面要加負
號。❸記住六個三角函式在四個象限裡的符號。六個三角函式分為三組：
①sin，csc；②cos，sec；③tan，cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限，它們的符號總是相同的。然後按上面的順序
記住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。
❹ 明白了上面的規矩和道理，誘導角就可任意選擇。比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα
這是因為17(π/2)是90°的17倍，屬「奇」，sin要變cos，17π/2-α就看成90°-α屬第一象限，第
一象限的sin為正，故cos前面取正號。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα，這是因為18(π/2)是90°的偶數倍，屬「不變」，因此仍是sin，符號則取sin在第二象限的符號。
❺第❹所述是要很熟練時才能用，因為容易出錯，比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式，然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好。如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
這裡的誘導角都是8π，是2π的4倍，函式名稱不變，符號都取第一象限的符號，因為π/2-α和
π-α都要看成銳角。
2樓：
對任何三角函式，先減去2π（或倍數），然後再看剩下的角的終邊在哪個象限。
三個三角函式，對不同的角度，在不同的象限裡的值符號是不同的。這些符號必須要記憶的。（好得並不難記）
至於「奇變偶不變，符號看象限」，說的是「誘導公式」的符號規律。（所謂「誘導公式」就是把任意一個大小的角的三角函式的計算，都「引進」第一象限來處理的一套「規矩」，是很有用的。）
「奇變偶不變」講的是處理負角度的方法，奇偶講的是函式的奇偶性，正弦和正切是奇函式，餘弦是偶函式；
「符號看象限」講的是經化簡以後角度的終邊所在的象限也決定了函式值的符號。按1、2、3、4象限的順序，正弦是+、+、—、—，餘弦是+、—、—、+，正切是+、—、+、—。這個必須記。
其他不懂再問吧！
3樓：匿名使用者
口訣：奇變偶不變，符號看象限。加減周期函式不變。
例子：sin(π+a)=-sina (原因：π是π/2的偶數倍，即口訣中的偶，所以函式仍是sin，符號要看sin(π+a)的符號，此時把a當成銳角看，那麼就在第三象限，所以為負。)
例子：sin(3π/2+a)=-cosa 樓主可以根據我上面那個例子的解釋理解一下。
【法一】sin（17π/2—a）=sin(8π+π/2-a)=sin(π/2-a)——此處是口訣的後一句
=cosa ——這是我們早就學過的
【法二】直接用口訣sin（17π/2—a)=cosa
原因：17為π/2的奇數倍，變化為cos，a看做一個銳時17π/2-a在第一象限，為正，固有此答案。
4樓：匿名使用者
所謂奇變偶不變即：17為π/2的奇數倍 則 改變函式名為cos
符號看象限即：將a看做一個銳角17π/2-a為第一象限角 第一象限角的餘弦值為正
所以sin（17π/2—a）=cosa
5樓：
sin（17π/2—a）=sin（8π+π/2—a）=sin（π/2—a）=cosa
奇變偶不變 符號看象限什麼意思
6樓：善良的忘記
最後對誘導公式做了一下總結
7樓：demon陌
1.「奇變偶不變，符號看象限」是三角函式裡關於誘導公式的一句口訣。
2.具體解釋如下：
下面是16個常用的誘導公式
sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα
cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα
sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα
cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα
sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα
cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα
「奇變偶不變」的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變。
「符號看象限」的意思是：通過公式左邊的角度所落的象限決定公式右邊是正還是是負。例如cos(270°-α)= - sinα中, 視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊為負號。
又如sin(180°+α)= - sinα 中, 視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號。注意：公式中α可以不是銳角,只是為了記住公式,視α為銳角。
另外這個口訣還能記住正切、餘切、正割、餘割的誘導公式，推導過程與上面的正弦、餘弦相同。
8樓：秦也抱只貓
「奇變偶不變，符號看象限。」是數學中誘導公式的記憶口訣。
注：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函式，同時可把α看成是銳角）。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函式值的符號可記憶：水平誘導名不變；符號看象限。
9樓：冬雲
三角函式誘導公式的口訣(奇變偶不變，符號看象限)
10樓：我是龍的傳人
這指的是誘導公式kπ/2+α
奇變偶不變：如果k是奇數，那麼sin變成cos，以此類推；如果k是偶數，那麼sin仍為sin，以此類推。
符號看象限：假定α是第一象限角，根據kπ/2+α所在象限的三角函式的符號確定誘導公式的符號。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇數所以變為cos，假定α是第一象限角則3π/2+α是第四象限角，第四象限角正弦值為負，所以符號是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶數所以仍是tan，假定α是第一象限角則-π+α是第三象限角，第三象限角正切值為正，所以符號是"+"，所以tan(-π+α)=tanα
你的認可是我解答的動力，請採納.
11樓：冰川天蠍
sin(kπ/2±a) =
奇變偶不變：即：k為奇數時,結果是cos；
k為奇數時,結果仍是sin；
符號看象限：即：首先把a看做銳角,根據k值,看kπ/2±a在第幾象限
在根據sin在該象限的符號確定±
對於cos(kπ/2±a) = 也是如此
如：cos(7π/2+a) = sina (奇變,7π/2+a在第四象限為正)
cos(7π/2-a) =-sina (奇變,7π/2-a在第三象限為負)
cos(6π/2-a) =-cosa (偶不變,3π-a在第二象限為負)
12樓：酒作道芳潤
意思是：如果差的角度是90度也就是二分之派的整數倍，可以用此公式。
如果是90度的奇數倍要變函式名(sin與cos，tan與cot互換)，偶數倍不變。
至於符號，則將變數的角視為第一象限的角，看運算之後是正還是負。
【詳細解釋】
口訣「奇變偶不變，符號看象限」
在學習三角函式這部分內容的時候,一定記得「奇變偶不變，符號看象限」這個口訣吧。它是專門用來記誘導公式的。下面就詳細解釋一下它的含義。
下面是16個常用的誘導公式
sin(90°-α)=
cosα
sin(90°+α)=
cosα
cos(90°-α)=
sinα
cos(90°+α)=
-sinα
sin(270°-α)=
-cosα
sin(270°+α)=
-cosα
cos(270°-α)=
-sinα
cos(270°+α)=
sinα
sin(180°-α)=
sinα
sin(180°+α)=
-sinα
cos(180°-α)=
-cosα
cos(180°+α)=
-cosα
sin(360°-α)=
-sinα
sin(360°+α)=
sinα
cos(360°-α)=
cosα
cos(360°+α)=
cosα
觀察上面這些誘導公式。
（1）這些公式左邊為90°的1,2,3,4倍再加（或減）α的和（或差）的正弦,餘弦。公式右邊有時是α的正弦，有時是α的餘弦。它們有時一致有時相反。
其中的規律為「奇變偶不變」
例如:cos(270°-α)=
-sinα
中,270°是90°的3(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變
又如，sin(180°+α)=
-sinα
中,180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變
（2）公式右邊有時是正，有時是負。其中的規律為「符號看象限」
例如:cos(270°-α)=
-sinα
中,視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊有負號.
sin(180°+α)=
-sinα
中,視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號.
這就是「符號看象限」的含義.
注意：公式中α可以不是銳角,只是為了記住公式,視α為銳角.
另外這個口訣還能記住正切,餘切,正割,餘割的誘導公式
例如:公式cot(270°-α)=
tanα
中,270°是90°的3(奇數)倍所以cot變為tan.視α為銳角，270°-α是第三象限角,第三象限角的餘切為正,所以等式右邊沒有負號.
公式sec(180°+α)=
-secα
中,180°是90°的2(偶數)倍所以sec還是sec.視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割為負,所以等式右邊有負號。
誘導公式到底怎麼用，三角函式的誘導公式怎麼用 詳細一點，本人比較笨，
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