1樓：隨陽曦禮花
在日常的統計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統計量，兩者有區別也有聯絡。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對於標準差與標準誤的區別，很多書上這樣表達：
標準差表示資料的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對於許多人來說等於沒有解釋。
其實這兩者的區別可以採用資料分佈表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態分佈，即x～n(μ,
δ2),那麼樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態分佈，即～
n(μ,δ2/n)。這裡δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。明白了吧，用統計學的方法解釋起來就是這麼簡單。
可是，實際使用中總體引數往往未知，多數情況下用樣本統計量來表示。那麼，關於這兩者的區別可以這樣表述：標準差是樣本資料方差的平方根，它衡量的是樣本資料的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。
而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那麼樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。
在此舉一個例子。比如，某學校共有500名學生，現在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學生的數學成績。這時可以依據抽取的樣本資訊，計算出樣本的均值與標準差。
如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那麼每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數字的數列，然後計算這10個數字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。
所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統計學家的嚴密證明的。
在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然後除以標準差，這樣就變成了標準正態分佈；而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區間估計，常用的估計區間是均值加減n倍的標準誤。
2樓：匿名使用者
標準差：反應的是一個樣本資料圍繞其均數的離散程度。標準誤：
反應的是多個樣本的均數圍繞其總體均數的離散程度。總之，標準差反映的是一個樣本資料的變異度，而標準誤反映的是總體（包含無數個樣本資料）的變異度。
統計學裡的標準差和標準誤有什麼差別？
3樓：匿名使用者
在日常的統
計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統計量，兩者有區別也有聯絡。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對於標準差與標準誤的區別，很多書上這樣表達：
標準差表示資料的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對於許多人來說等於沒有解釋。
其實這兩者的區別可以採用資料分佈表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態分佈，即x～n(μ, δ2),那麼樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態分佈，即～ n(μ,δ2/n)。這裡δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。
明白了吧，用統計學的方法解釋起來就是這麼簡單。
可是，實際使用中總體引數往往未知，多數情況下用樣本統計量來表示。那麼，關於這兩者的區別可以這樣表述：標準差是樣本資料方差的平方根，它衡量的是樣本資料的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。
而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那麼樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。
在此舉一個例子。比如，某學校共有500名學生，現在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學生的數學成績。這時可以依據抽取的樣本資訊，計算出樣本的均值與標準差。
如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那麼每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數字的數列，然後計算這10個數字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。
所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統計學家的嚴密證明的。
在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然後除以標準差，這樣就變成了標準正態分佈；而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區間估計，常用的估計區間是均值加減n倍的標準誤。
4樓：drar_迪麗熱巴
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
5樓：烊是千璽的烊
標準差與標準誤（標準誤差）的區別有：
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
6樓：
1 標準差
標準差(s 或sd) ,是用來反映變異程度,當兩組觀察值
在單位相同、均數相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間
的變異程度越大。即觀察值圍繞均數的分佈較離散,均數的
代表性較差。反之,標準差越小,表明觀察值間的變異較小,
觀察值圍繞均數的分佈較密集,均數的代表性較好。在醫學
研究中,對於標準差的大小,原則上應該控制在均值的12 %
以內,如果標準差過大,將直接影響研究的準確性。
數理統計表明,在標準正態分佈曲線下的面積是有規律
性的,根據這一規律,人們經常用均數加減標準差來計算樣
本觀察值數量的理論分佈,並以此來鑑定樣本的代表性。
即: x ±110 s 表示68127 %的觀察值在此範圍之內; x ±
1196 s 表示95 %的觀察值在此範圍內; x ±2158 s 表示
99 %的觀察值在此範圍內。
如果取得的樣本資料的實際分佈與理論分佈非常接近,
證明該樣本具有代表性。反之,則需要重新修正抽樣方法或
樣本含量。x ±1196 s 是確定正常值的方法,經常在工作中被
採用,也稱為95 %正常值範圍。
2 標準誤
標準誤( sx 或s e ) ,是樣本均數的抽樣誤差。在實際工
作中,我們無法直接瞭解研究物件的總體情況,經常採用隨
機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指標。樣本指標
與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用
均數的標準誤來表示。
數理統計證明,標準誤的大小與標準差成正比,而與樣
本含量( n ) 的平分根成反比,即: sx = s/ n 這就是標準誤
的計算方法。
抽樣研究的目的之一,是用樣本指標來估計總體指標。
例如:用樣本均數來估計總體均數。由於兩者間存在抽樣誤
差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,因此,常用“區間
估計”的方法,來估計總體均數的範圍。即: x ±1196 sx 表
示總體均數的95 %可信區間; x ±2158 sx 表示總體均數的
99 %可信區間。
95 %可信區間指的是:在x ±1196 sx 範圍中,包括總體
均數的可能性為95 % ,也就是說,在100 次抽樣估計中,可能
有95 次正確(包括總體均數) ,有5 次錯誤(不包括總體均
數) 。99 %可信區間也是這個道理,只是包括的範圍更大。
在實際工作中,由於抽取的樣本較小,不呈標準正態分
布( u 分佈) ,而遵從t 分佈,所以常用t 值代替1196 或2158。
可在t 值表上查出不同自由度( n ′) 下、不同界值時的t 值。
可見到自由度越小, t 值越大,當自由度逐漸增大時, t 值也
逐漸接近1196 或2158 ,當n ′= ∞時, t 值就完全被其代替
了。所以,我們常用x ± t 0105 sx 表示總體均數的95 %可
信區間,用x ± t 0101 sx 表示總體均數的99 %可信區間。
綜上所述,標準差與標準誤儘管都是反映變異程度的指
標,但這是兩個不同的統計學概念。標準差描述的是樣本中
各觀察值間的變異程度,而標準誤表示每個樣本均數間的變
異程度,描述樣本均數的抽樣誤差,即樣本均數與總體均數
的接近程度,也可以稱為樣本均數的標準差。二者不可混
淆。由此可見,在眾多的醫刊上出現的x ±s 的表示方法是
錯誤的。原因就是混淆了二者的概念。當兩樣本均數進行
比較時,正確的用法應該是x ±t0105( n′) sx 。
闡述標準差與標準誤的區別和聯絡
7樓：禾鳥
標準差和標準誤的區別：
1、表示含義不同：
（1）標準差是指離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個資料集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。
（2）標準誤是樣本均數的標準差，是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數之間的變異。
2、反映情況不同：
（1）標準差在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。
標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
（2）標準誤用來衡量抽樣誤差。標準誤越小，表明樣本統計量與總體引數的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大。因此，標準誤是統計推斷可靠性的指標。
標準差和標準誤的聯絡：標準誤不是標準差，是多個樣本平均數的標準差。標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。
擴充套件資料
1、標準差意義：
由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
2、離均差平方和：
由於誤差的不可控性，因此只由兩個資料來評判一組資料是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是資料偏離平均值的程度。
因此將資料與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分佈的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。
為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。
因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。
統計學中有關標準差的問題，英語的統計學問題，有關標準差 平均值
點把闊愛 在書上92頁所寫的 標準差 不可以進行代數計算 主要是與上面介紹的 方差的 可加性和可分解性 來說的,就是說.標準差不可加,不可分解.而 93頁所寫可以進行代數運算,是針對於之前說提及的中數,百分位數等那些而言的優缺點比較,標準差當然就可以進行代數運算了,不然z檢驗怎麼進行呢?那公式豈不是...
標準差,方差有什麼公式和關係式，方差和標準差的公式分別是什麼？
小高清呀 如果有n個資料x1,x2,x3.xn，資料的平均數為x，那麼方差s 2 x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 n，標準差屬方差的算術平方根。標準差是離均差平方的算術平均數 即 方差 的算術平方根，用 表示，標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統計中最常使用作為統計分佈程度上的...
方差和標準差的公式分別是什麼，方差和標準差的公式分別是什麼？
angela韓雪倩 方差公式 前x為資料個數，後x為這組資料的平均數，x1 x2 xn等是每個資料。標準差公式 標準差 sqrt x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 n 性質 設c為常數，則d c 0 常數無波動 d cx c 2 d x 常數平方提取，c為常數，x為隨機變數 在統計描述中，方...