1樓：陌路情感諮詢
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的一個法向量。
2樓：
其實一個平面有無數法向量，這些法向量都平行。
任意一個平面：ax+by+cz+d=0，取一組數x0，y0，z0滿足該方程，則：
ax0+by0+cz0+d=0，兩式相減得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，這就是平面的點法式方程
表示過點(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)為法線的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
記住：方程中x，y、z的係數就是該平面的一個法向量如果答案對您有幫助，真誠希望您的採納和好評哦！！
祝：學習進步哦！！
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在數學中，“平面的法向量”要怎麼求？
3樓：子不語望長安
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=05、解方程組，取其中一組解即可。
依據：①由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
②如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
4樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
5樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
怎麼算平面的法向量？
6樓：行丁衣夢安
首先我們知道平面方程
空間中形如
ax+by+cz+d=0
的方程確定一個平面。
他的法向向量就是，向量(a,b,c)
平面的法向量怎麼求
7樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
8樓：改長征咎姬
再在平面上找一點
和已知平面上的點組成一個向量
然後設平面上一點
（x,y）與已知平面外一點組成一個向量
以上兩個向量垂直
得到一個關於x,y的方程，與平面方程組成方程組，解方程組求出x,y（x,y）與已知平面外一點組成一個向量就是平面的法向量
9樓：徐臨祥
1.在平面內找兩個不共線的向量
2.待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了。
3.為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量
10樓：蔣展雷彩靜
比如說一條直線的方程是ax+by+c=0
它的法向量就是
（a,b)
好像是這樣
不過不會這麼簡單
這只是一種情況---平面內一條直線
11樓：wxy不高興
平面ax+by+cz+d=0的法向量為（a，b，c）
如果方程不已知可利用平面上的兩個向量與法向量n的標量乘法=0
解方程就得到了
12樓：招承後昭
13樓：
法向量是有無數個，但每個法向量都垂直於平面，且互相平行；如果限定為從原點出發的單位法向量，那就只剩一個了。
題中**上直線l的向量(5,2,10)，平面π的一個法向量：(4,0,-2)，因兩向量不成比例，故直線不予平面垂直，但兩向量的點乘積等於0，說明兩向量垂直，即直線l平行於平面π；
平面x+y+z=0的法向量怎麼算出來的。
14樓：西農大的小可愛
第一bai位答主的方法是最du簡便的
我的理解是也可以根zhi據dao平面的點法式方程得出版設一平面通過已
權知點m0（x1,y1,z1）且垂直於非零向量n=(a,b，c)則有a（x-x1）+b(y-y1)+c(z-z1)=0上式稱為平面的點法式方程
由x+y+z=0可知，該平面通過原點（因為d=0），老師講過當d=0時，ax+by+cz=0的平面過原點
將原點代入平面的點法式方程得
ax+by+cz=0
即a=1，b=1，c=1
法向量n=(1,1,1)
15樓：尹六六老師
平面的一般方程為
ax+by+cz+d=0
則法向量為
n=(a，b，c)
所以，本題
n=(1，1，1)
16樓：匿名使用者
就是求這個方程的關於x,y,z的偏導
在求平面的法向量時是在平面內隨意找兩條不共線向量就可以嗎
俟澹尹和 你的計算沒問題，法向量與平面垂直，在解題時只需要方向而不需要大小 即不需要向量的長度 所以x 2y 根號3 z 0 x 2y 3z 0 1x 0y 根號3 z 0 x 3z 令x 3 則z 1 y 0法向量 3,0,1 鄧蕊珠揭玉 1 設法向量為n x,y,z 2 然後利用這個向量與目標平...
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