10道奧數題及答案

1樓：匿名使用者

1黑板上寫著從1開始的若干個連續自然數,擦去其中的一個後，其餘平均數是，擦去的數是多少？

平均數是19分之560

2甲乙兩冊書的頁碼共用了9082個數碼,且甲冊比乙冊多20頁,甲冊書有多少頁?

甲冊書有1422頁

3已知實數x和y，使得x+y,x-y,xy,x/y四個數中的三個有相同的值，求出所有具有這樣性質的實數對（x,y),

x=1/2,y=-1

或x=-1/2,y=-1

4在小於100的正整數n中，能使分數1／〔3n+32〕〔4n+1〕化學十進位制有限小數的n所有可能值是＿＿＿＿＿＿＿．

6，31

4n+1是奇數

所以它必須是5的次方

4n+1=5，25，125，625……

驗證有而且只有n=6 31滿足條件

5一次數學考試共20道題，規定答對一題得2分，未答不得分，答錯倒扣1分，小明得了23分，他未答的題為偶數。問，他答錯幾題？

假定小明做錯1題，17－3＝14，則未做14／2＝7題．答案是做對12題，錯1題，未做7題，共得23分

假定小明做錯3題，17－9＝8，則未做8／2＝4題．答案是做對13題，錯3題，未做4題，共得23分

假定小明做錯5題，17－15＝2，則未做1題．答案是做對14 題，錯5題，未做1題，共得23分

6放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端放了b個小球，如果任何相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則（）

a.a=b=2 b.a=b=1 c.a=1,b=2 d.a=2,b=1

由題意小球數12個一迴圈（第1和第2－12和為24，第13和第2－12和為24，所以第一和第13相等，依次類推）

7,1/(x^2+x-2)+1/(x^2+7x+10)=2的解是_____

x=-2±√10

8一隻猴子在一架共有n級的梯子爬上爬下，每次或者上升18級，或者下降10級，如果它能從地面爬到最上面一級，然後再回到地面，n的最小值是多少？

26級9滿足x^2-4xy+6y^2-4x-4y+6=0的正整數對(x,y)有哪幾對？

滿足原方程的正整數對(x,y)有（12，3）和（4，3）兩對

10(1^2+3^2+5^2+…+2007^2)-(2^2+4^2+6^2+…2008^2)=?

=-1004*2009

=-2017036

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2樓：齊天大聖

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3樓：qt純黑

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4樓：鮮勝仁琴

答案在後面

1.問：

為200米賽跑的跑道，其終點與起點在直道上。因中間繞過半圓跑道，所以外跑道的起點要前移。如果跑道每道寬1.2米，那麼外跑道的起點應前移多少米？（精確到0.1米）

2.問：一個圓環的內圓半徑是

7cm,環寬為2cm,求圓環的面積。

3.問：要把一根長36.

9釐米的木料鋸成長3.9釐米和6.9釐米的兩種規格的小木料,每鋸一次要耗損0.

1釐米的木料.這兩種規格的木料各鋸多少段才能使浪費最少?

4.問：1到1994中不能被5，6，7整除的

自然數的個數。

5.問：一輛汽車從甲地開往乙地，如果將車速度提高20%，可提前1小時到；如果以原速行200千米，再將車速提高25%，則可提前12分到，甲乙兩地相差多少千米？

6.問:某商品按定價打八折**，仍能獲得百分之二十的利潤，定價時期望的利潤是多少？

7.問：一件水利工程，甲單位單獨做63天，再由單位單獨做28天可以完成。兩隊合作需要48天完成任務。先由甲單位單獨做42天，再由乙單位接著做，一共需要多少天？

8。問：一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時30千米；駛回時逆風，每小時24千米，這艘輪船最多駛出多少千米應該反行？

9.問：

紅星小學

六（1）班50人到52千米外的某地春遊，現在只有1輛車，只能做25個乘客。已知汽車的速度是每小時40千米，人的步行速度是每小時4千米，那麼經過合理安排，最快只需多少時就可以讓全體同學到達春遊地點。

10.問：甲乙兩車分別同時從a,b兩地出發,相向而行。

兩車在離b地60千米處第一次相遇，相遇後兩車仍以原速繼續行駛，並且在到達對方的出發點後，立即沿原路返回，途中兩車在距a地還有40千米處

第二次相遇

。問：a、b兩地之間的距離是多少千米？

1.答：跑到兩端的半圓合成一個圓，外跑道和內跑道的直道一樣長，不同的只有2個圓。外跑道圓比內跑道圓的直徑多1.2×2=2.4，設

內道圓的直徑為x，外道圓的直徑為x+2.4，

外道比內道長（x+2.4）×π—x×π

=xπ＋2.4π—xπ=2.4π=2.4×3.14≈7.5（m）

2.答：只要把圓環中心填滿，就是一個大圓。圓環面積就是大

圓面積減小圓面積。

大圓面積是（7+2）×（7+2）×π

=81π，小圓面積是7×7×π=49π，

圓環面積就是81π

-49π=32π。π取3.14，32×3.14=100.48

3.答：3.9和6.9釐米這兩種規格的小木料看成4釐米和7釐米，這樣一來，每鋸一次的損耗0.1釐米就加進去了。

鋸成n段有n-1個損耗，總長度增加0.1釐米為37釐米，則正好一段對應一個損耗。

37=4×4+7×3.

所以，3.9鋸4段，6.9鋸3段。

4.答：解：我們不妨換個思路：

1到1994中能被5整除的自然數的個數有

398個（1994/5=398……4）

1到1994中能被6整除的自然數的個數有

332個

1到1994中能被7整除的自然數的個數有

284個

1到1994中能同時被5，6，7整除的自然數的個數有9個

所以1到1994中不能被5，6，7整除的自然數的個數

=1994-398-332-284+9+9=998個

5.答：車速提高20%，就是現速是原速的5分之6，用時就是原來的6分之5

1÷（1—6分之5）=6（時）

車速提高30%，就是現速是原速的10分之13，用時就是原來的13分之10

1÷（1—13分之10）=3分之13

原速行200千米用時6—3分之13,=3分之5（時）

車的原速是200÷3分之5=120（km/時）

甲乙兩地相差6×120=720（km）

6.答:以

進價為1

根據題意，

售價為1+20%=120%

定價為：120%÷0.8=150%

期望利潤為：150%-1=50%

7.答：甲單位單獨做63天，再由單位單獨做28天=兩隊合作需要48天=甲單位單獨做42天，再由乙單位接著做x天

單位單獨做(63-48=15)天=乙單位單獨做(48-28=20)天

現在甲單位單獨做42天，即少作了48-42=6天，則乙單位接著做：（20/15）*6=8天

8。答：設艘輪船最多駛出s千米

有總時間是6個小時得等式：s/24+s/30=6

得s=80千米

9.答：要最快到達的話,最合理的安排就是一直都有一半人在走,一半人在坐車.

至於怎麼安排,我們把學生分成兩批,第一批先上車,第二批步行.然後到了某個地點之後,車子放下

第一批學生

,折回去載第二批學生.那麼一共花的時間應該是車子開的時間.

第二批(後上車)的學生走的路程為

4t(1),第二批學生走的路程為4t(2).

t(1)+t(2)=t即車子走的時間,而車子走的路程為52+2[52-4t(1)-4t(2)].之前說了t(1)+t(2)=t.

所以車子走的路程為52+2(52-4t).而車子走的時間為t.所以[52+2(52-4t)]/40=t

可以解出t=3.25

也就是說三個小時加15分鐘可以到達.

10.答：記第1次相遇點為c,第2次相遇點為d

畫個圖：a——

d——c——b

a—40—d——c—60—b

第1次相遇甲行程：ad+cd=40+cd

第1次相遇乙行程：60

總行程＝ab

第2次相遇甲行程：(ad+dc+cb)+bc+cd=60*2+40+2*cd

第2次相遇乙行程：(bc+cd+da)+ad=60+cd+40*2

總行程＝3×ab

第2次相遇行程差＝3×第1次相遇行程差

所以cd=2*(60-40)

所以ab距離=60+40+2*(60-40)=140

10道奧數題及答案

5樓：匿名使用者