1樓：匿名使用者
這個問題已經在網路上被問了很多很多次了。所以我就不再單獨打字給你，而把現成的回答送給你，可以吧。
請參見：
裴波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，。。。
裴波那契數列遞推公式：f(n+2) = f(n+1) + f(n)
f(1)=f(2)=1。
它的通項求解如下：
f(n+2) = f(n+1) + f(n) => f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0
令 f(n+2) - af(n+1) = b(f(n+1) - af(n))
f(n+2) - (a+b)f(n+1) + abf(n) = 0
顯然 a+b=1 ab=-1
由韋達定理知 a、b為二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的兩個根
解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2
令g(n) = f(n+1) - af(n)，則g(n+1) = bg(n)，且g(1) = f(2) - af(1) = 1 - a = b，因此g(n)為等比數列，g(n) = b^n ，即
f(n+1) - af(n) = g(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由於對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：
f(n+1) - xf(n) = y^n
f(n+1) - yf(n) = x^n
以上兩式相減得：
(x-y)f(n) = x^n - y^n
f(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = /√5
-----------------------------------
你的這個問題，和上面這個現成的回答有個小小的區別。即，你給出的數列是從0開始的。而 上面的回答中，數列是從1 開始的。
這沒關係，只需要把上面通項公式中的 n 換成 n-1 就可以了。
2樓：亓立軒
斐波那契數列通項公式推導方法
fn+1=fn+fn-1
兩邊加kfn
fn+1+kfn=(k+1)fn+fn-1
當k!=1時
fn+1+kfn=(k+1)(fn+1/(k+1)fn-1)
令 yn=fn+1+kfn
若 當k=1/k+1，且f1=f2=1時
因為 fn+1+kfn=1/k(fn+kfn-1)
=>yn=1/kyn-1
所以 yn為q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比數列
那麼當f1=f2=1時
y1=f2+kf1=1+k*1=k+1=q
根據等比數列的通項公式
yn=y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因為k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解為 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
將k1,k2代入
yn=(k+1)^n
，和yn=fn+1+kfn
得到 fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1+sqrt(5))/2)^2
fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1-sqrt(5))/2)^2
兩式相減得
sqrt(5)fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
3樓：匿名使用者
暈～～～～
學過～～～
可是現在忘了怎麼推了～～～～～～～～
哪為大哥給我說一下,f1,f2f10等快捷
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