1樓：匿名使用者
實際的意義是：這三個面的法向量分別是三個軸的正向。如果曲面的外法向和對應座標軸的正向一致，則第二類曲面積分轉為重積分時取正號，否則負號。
由積分微元dxdy可知需要考察的是與z軸正向的關係（同理，∫∫dydz則考慮與x軸正向的關係），題中指明曲面是下側，其法向如圖中向下箭頭所示，顯然與z的正方向相反，於是結果取負號。
第一型曲面積分物理意義：
**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。
2樓：桂覓鬆
一個記憶方法：
設想你面前有個正方體。你看到的上面，前面，右面是「正」。
其餘為負。
實際的意義是：這三個面的法向量分別是三個軸的正向。
實際應用的時候你就將要判斷的曲面法向，來跟這三個面的法向量比較。如果方向順著某一個面的法向，那麼為正側。否則為負。
不過要注意的是，與曲面的具體位置無關。就是說這個記憶方法只是幫助記憶哪些方向是正向，而不是讓你記住具體位置是什麼。
判斷上下側的話，不要管這個曲面在哪。首先看題目給的曲面的法向是**。比方說題目給的是向下。
而你知道記憶中的正方體上面是正。而上面的法向是衝上的。 因此曲面為下側。
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你補充的那個題目。。。。沒有指明曲面法向嗎？通常都是說「曲面法向指向z軸正方向」之類的。
如果沒有說，一般認為曲面的法向都是指向「外面」的。比如說球面的話，法向衝球外。
你的題如果沒有其他提示的話，我們可以認為半球的法向指向球外（把半球補充成整個球體的外面），這樣法嚮應該是向「上」。而我們知道正方體的上面是「正」。兩者方向一致。因此為正號。
補充z=0的平面的話，你要說補充平面的法向朝下。讓整個圍成的區域的法向量都朝「外」。這是為了進一步用高斯公式。而不是拆分成曲面用曲面側來做。
你這題用高斯公式做簡單些
3樓：手機使用者
問老師吧 這個不好說
對座標的曲面積分時，已知是外側內側或上側下側，利用高斯公式，式子前的正負號如何判別，如圖
4樓：
哪個式子前的正負號。
三重積分的話是外側正號，內側負號
高數對座標的曲面積分，高數 對座標的曲面積分
三重積分中，被積函式是一個標量 這個標量與空間的幾何性質無關 是求這個標量與空間區域性測度乘積的和。而對座標的曲面積分的被積函式，是一個向量與曲面單位外法向量內積 這個內積與曲面的幾何性質有關 所以，重積分與對座標曲面積分是不一樣的，它們可以通過高斯定理建立聯絡，但不是同一類概念。建議你不考慮作簡單...
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百小度 哥們給你都說了吧 第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分...
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