曲面法向量都是指向原點的嗎，對座標的曲面積分曲面是如何投影的

1樓：良田圍

解答：1、曲面的法方向不一定指向原點，事實上，也不可能做到指向原點；

2、對於閉合曲面，一般都是取曲面朝外的垂直方法為法方向，在流體力學、電動力學中，常常選用球面、圓柱面為高斯面，高斯面朝外垂直於高斯面的方向為法方向；

3、這種高斯曲面的法方向，指向任何方向都有可能；

4、其實，選擇高斯面朝內的垂直於曲面的方向為法方向，不會影響結果，因為閉合曲面上的積分離不開具體的物理問題、物理模型，針對具體的物理問題，事先一定有一個物理向量的方向設定，如果向量場的方向設定錯了，由積分結果可以看出來是起先的物理向量的方向設定反了。

5、法方向有三個方向餘弦，只要分別乘以三個方向餘弦，就得到在三個面上的投影。

2樓：載瀚羽凡白

1、曲面法向量不都是指向原點的(這個問題就像是問平面上每條曲線的法向量都指向原點一樣，很顯然，這是不正確的，所以在空間中的曲面法向量也不都是指向原點的)

2、對座標的曲面積分曲面:按垂直投影在xoy平面上。

曲面法向量都是指向原點的嗎，對座標的曲面積分曲面是如何投影的

3樓：匿名使用者

曲面法向量不bai是都指向原點的

du。曲面法向量是垂zhi直於曲面上dao的一點處的版切線的向量，由此可知曲面法向權量的指向取決於切線所在的位置，切線所在的位置取決於切線與曲面相交的所得的切點的位置。

曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上時，曲面法向量指向曲面凸的一側，曲面法向量向下時，曲面法向量指向曲面凹的一側。下面以球面為例來說明什麼是曲面凸的一側和曲面凹的一側。

在球面上任意一點作球面的切線，然後過切點作球面的法向量，球面的法向量垂直於切線，當球面的法向量向上時，球面的法向量指向球面凸的一側（即球面的外側），當球面的法向量向下時，球面的法向量指向球面凹的一側（即球面的內側，內側即球面所圍區域含球心的一側）。

對座標的曲面積分曲面的投影，以三維笛卡爾座標系為例：對座標的曲面積分曲面在xoy面上投影時，曲面上點的x,y座標不變，z座標為0，在xoz面上投影時，曲面上點的x,z座標不變，y座標為0,在yoz面上投影時，曲面上點的z,y座標不變，x座標為0。

對座標的曲面積分曲面的投影即把曲面上的點投影在平面上，使平面上的投影與曲面上的點的連線與平面垂直。

如何判斷曲面上某點處的法向量是指向曲面內側還是外側啊？？？？

4樓：之何勿思

其實內外是相對的了。

的意思是在用於高斯定理的時候吧，那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。

如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側。

將曲面寫成引數的形式：z=f(x,y)，再求它的偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個向量構成了切平面的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||。

5樓：匿名使用者

那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。

如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側