1樓：小希
例1 求11x+15y=7的整數解．
解法1 將方程變形得11x=7-15y
因為x是整數，所以7-15y應是11的倍數．由觀察得x0=2，y0=-1是這個方程的一組整數解，所以方程的解為x0=2,y0=-1
解法2 先考察11x+15y=1，通過觀察易得
11×（-4)+15×⑶=1，
所以11×（-4×7)+15×（3×7)=7，
可取x0=-28，y0=21．從而
可見，二元一次不定方程在無約束條件的情況下，通常有無陣列整數解，由於求出的特解不同，同一個不定方程的解的形式可以不同，但它們所包含的全部解是一樣的．將解中的引數t做適當代換，就可化為同一形式．
例2 求方程6x+22y=90的非負整數解．
解 因為（6，22)=2，所以方程兩邊同除以2得
3x+11y=45． ①
由觀察知，x1=4，y1=-1是方程
3x+11y=1 ②
的一組整數解，從而方程①的一組整數解為
由定理，可得方程①的一切整數解為
因為要求的是原方程的非負整數解，所以必有
由於t是整數，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16兩種可能．
當t=15時，x=15，y=0；當t=16時，x=4，y=3．所以原方程的非負整數解是
例3 求方程7x+19y=213的所有正整數解．
分析 這個方程的係數較大，用觀察法去求其特殊解比較困難，碰到這種情況我們可用逐步縮小系數的方法使係數變小，最後再用觀察法求得其解．
解 用方程
7x+19y=213 ①
的最小系數7除方程①的各項，並移項得
因為x，y是整數，故3-5y/7=u也是整數，於是5y+7u=3．t儆*5除此式的兩邊得
2u+5v=3． ④
由觀察知u=-1，v=1是方程④的一組解．將u=-1，v=1代入③得y=2．y=2代入②得x=25．於是方程①有一組解x0=25，y0=2，所以它的一切解為
由於要求方程的正整數解，所以
解不等式，得t只能取0，1．因此得原方程的正整數解為
當方程的係數較大時，我們還可以用輾轉相除法求其特解，其解法結合例題說明．
例4 求方程37x+107y=25的整數解．
解 107=2×37+33，
37=1×33+4，
33=8×4+1．
為用37和107表示1，我們把上述輾轉相除過程回代，得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×（37-33)=9×33-8×37
=9×（107-2×37)8×37=9×107-26×37
=37×（-26)+107×9．
由此可知x1=-26，y1=9是方程37x+107y=1的一組整數解．於是
x0=25×（-26)=-650，y0=25×9=225
是方程37x+107y=25的一組整數解．
所以原方程的一切整數解為
例5 某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法？
解 設需x枚7分，y枚5分恰好支付142分，於是
7x+5y=142. ①
所以由於7x≤142，所以x≤20，並且由上式知5|2(x-1）．因為（5，2)=1，所以5|x-1，從而x=1，6，11，16，①的非負整數解為
所以，共有4種不同的支付方式．
說明 當方程的係數較小時，而且是求非負整數解或者是實際問題時，這時候的解的組數往往較少，可以用整除的性質加上列舉，也能較容易地解出方程．
多元一次不定方程可以化為二元一次不定方程．
例6 求方程9x+24y-5z=1000的整數解．
解 設9x+24y=3t，即3x+8y=t，於是3t-5z=1000．於是原方程可化為
用前面的方法可以求得①的解為
②的解為
消去t，得
大約2023年以前，中國古代數學家張丘建在他編寫的《張丘建算經》裡，曾經提出並解決了“百錢買百雞”這個有名的數學問題，通俗地講就是下例．
例7 今有公雞每隻五個錢，母雞每隻三個錢，小雞每個錢三隻．用100個錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買了多少隻？
解 設公雞、母雞、小雞各買x，y，z只，由題意列方程組
①化簡得 15x+9y+z=300． ③
③-②得 14x+8y=200，
即 7x+4y=100．
解7x+4y=1得
於是7x+4y=100的一個特解為
由定理知7x+4y=100的所有整數解為
由題意知，0 由於t是整數，故t只能取26，27，28，而且x，y，z還應滿足 x+y+z=100． t x y z 26 4 18 78 27 8 11 81 28 12 4 84 即可能有三種情況：4只公雞，18只母雞，78只小雞；或8只公雞，11只母雞，81只小雞；或12只公雞，4只母雞，84只小雞． 2樓：甘肅數學陸春 37x+107y=25， 解y=（25-37x）/107=（25-37x'）/（-4）=（-12-37x''）/（-4）=3-37x''' 代入原式得x通式=-8+107x''' 常見型別 求不定方程的整數解 判定不定方程是否有解 判定不定方程的解的個數 有限個還是無限個 1 利用分解法求不定方程 ax by cxy abc 0 整數解 因式分解法是不定方程中最基本的方法，其理論基礎是整數的唯一分解定理，分解法作為解題的一種手段，沒有因定的程式可循，應具體的例子中才能有深刻地... 解法1.步驟一，通分 步驟二，劃為整式 第三步，求解 第四步，檢驗x是否使原式分母等於零，等於零，原式無解。解法二，步驟一，化為比例式 步驟二，內項積 外項積，第三步，求出x，第四步，檢驗同解法一第四步。1.輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米 時... 單挑 哇 比我高中的時候認真多啦！首先來解釋一下這個 4 2 是怎麼弄出來的。這不是一條直線嘛，你在直線上任取一點 x0,y0 那麼直線上的所有點都可以用與這個點的距離來表示，這個距離呢，我們把它設為t。呢，就是這條直線與x軸的夾角 逆時針轉動 那麼我們就可以輕鬆的得出4 2的結論啦 如果我嘴笨沒說...確定不定方程的解的方法，不定方程怎麼解
分式方程的解法，最好帶例題，分式方程的解法，最好帶例題
高中數學課本上的例題，引數方程