1樓：匿名使用者
若求出它的通式則可直接證明，不過求法太複雜，當時我也是花了很長那個時間，
有簡便方法
設xn=fn+1/fn=(fn+fn-1)/fn=1+ fn-1/fn=1+1/xn-1;
即有xn=1+1/xn-1；
求極限，x=1+1/x;
解得x=（1+sqr（5））/2
而fn/fn+1=1/x=（sqr（5）-1）/2
回答補充：憑什麼說n趨近於無窮大時xn=xn-1？
這還是比較難的，你可以證明【xn-（1+sqr（5））/2】是單調遞減的，又【xn-（1+sqr（5））/2】是有界的，根據「單調且有界的序列收斂」可知【xn-（1+sqr（5））/2】有極限，即xn有極限，所以limxn=limxn-1
若已經說明n趨近於無窮大時xn=xn-1，則x=1+1/x，解方程即可解的
（這些都是大學裡的數學分析裡的，到時學了就知道了，其實你問的這道題剛好是我們的一次作業，哈哈）
改正：應該是|【xn-（1+sqr（5））/2】|是單調遞減的，所以|【xn-（1+sqr（5））/2】|<|【x1-（1+sqr（5））/2】|,所以有界
意思是單調並且有界的數列有極限
2樓：匿名使用者
斐波那契數列與**分割率
「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（生於公元2023年，籍貫大概是比薩，卒於2023年後）。他還被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《珠算原理》一書。
他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
《珠算原理》剛問世時，僅有為數寥寥的學者才知曉印度—阿拉伯數字。這部著作迅速傳播，引起了神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世的關注。列昂納多應召覲見，在皇帝面前受命解決五花八門的數學難題。
自此，他與腓特烈二世以及其宮廷學者們保持了數年的書信往來，交換數學難題。
斐波那契數列衍生於《珠算原理》中的一道題目：
某人把一對兔子放入一個四面被高牆圍住的地方。假設每對兔子每月能生下一對小兔，而每對新生小兔從第二個月開始又具備生育能力，請問：一年後應有多少對兔子？
正如丹·布朗對我們所言，答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，然後可按34，55……一直排列下去。(從第三位起)每位數都是前兩位數之和，這是歐洲人所知的第一個此類數列。
2023年，格拉斯哥大學的數學家羅伯特·辛姆森發現，隨著數字的增大，兩數間的比值越來越接近**分割率，或叫神靈構架，或古希臘人所說的「phi」 值。該數值為1�6180339887498948482，是一個與圓周率「pi」相類似的無限不迴圈小數。它的計算式為=（1+5）/2。
在**長方形中，長短邊的比例就是**分割率。因此，假定短邊長度為3，長邊的長度就應該是3×1�62=4�86。
率先使用斐波那契數列的，是法國數學家埃杜瓦爾·盧卡斯。從那時起，科學家開始注意到自然界中這樣的例子，譬如，向日葵花盤和松果的螺線、植物莖幹上的幼芽分佈、種子發育成形和動物犄角的生長定式。人類從胚胎、嬰兒、孩童到成年的發育規律，也遵循著**分割率。
以上面所提的**長方形為例，如果你切掉一個（邊長等於原短邊）的正方形，剩下的部分仍舊保持**分割率。依次繼續切割，你就會得到越來越小的**長方形。
斐波那契數列與此相似，你可以用邊長為1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，你可得到一個新的長方形。假若你不斷在長邊上新增正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，而你最終就會得到一個**長方形。
太陽系本身就是一條斐波那契螺線，形成以太陽為中心的渦旋。事實上，列昂納多曾有論述：「與車輪不同的是，渦旋越趨中心速度越快。
」比如說，水星年（水星繞行太陽一週）等於地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在《上帝之舟》中列舉的事實更進一步：太陽與水星的距離，加上水星與金星距離，正等於金星和地球的距離。
3樓：斂淑英府子
我們把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。
由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為**分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、**、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
下面讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。
特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與**分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於**分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.
618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近**分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近**分割比的。
**分割與「斐波那契數列」有什麼聯絡
4樓：love逆流而上
2023年，格拉斯哥大學的數學家西摩鬆（r．simson）發現，隨著數字的增大，斐波那契數列兩數間的比值越來越接近**分割率，即隨著n的無限增大，fn+1fn越來越接近於5√+12；反之，fnfn+1以5√−12為極限。這提示我們，斐波那契數列是一個與**分割數關係異常密切的數列。
其實，斐波那契數列的通項公式為：
fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]原來它竟然是用**分割數表達的！18世紀中葉，著名數學家棣莫佛（a．de moivre）和尤拉已經知道這個公式。
如果從中切掉一個正方形（邊長等於原矩形的寬），剩下的部分仍是**矩形。依此繼續切割，就會得到越來越小的**矩形。**矩形被這樣切割後，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上。
斐波那契數列與此相似，你可以用邊長1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，得到一個新的矩形。若不斷在長邊上新增正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，每一個比前一個的形狀更為接近**矩形。
5樓：月落滿地
數列越後面，相鄰兩個數的比值會越來越接近**分割的比值
斐波那契數列與**分割有什麼關係？
6樓：廣西師範大學出版社
那斐波那契數列與**分割是什麼關係，經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於**分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。
由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以只是逐漸逼近**分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現後面相鄰兩個數的比會非常接近**分割比。
而且我們還有一個例子更能說明這個問題。那就是我們大家都熟知的五角星/正五邊形。五角星非常漂亮，我國的國旗有五顆，還有不少的國家的國旗也用五角星，為什麼呢？
那是因為，五角星的幾條線段之間的長度關係都是符合**分割比的，而且正五邊形對角線連滿後所出現的三角形，也都是符合**分割三角形。**分割三角形還有一個特殊性。我們知道，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但**分割三角形卻是可以用5個與其本身全等的三角開生成與其本身相似的三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出**分割的數值為2sin18。所以利用線段上的兩個**分割點就很容易做出五角形和正五邊形。
7樓：love逆流而上
2023年，格拉斯哥大學的數學家西摩鬆（r．simson）發現，隨著數字的增大，斐波那契數列兩數間的比值越來越接近**分割率，即隨著n的無限增大，fn+1fn越來越接近於5√+12；反之，fnfn+1以5√−12為極限。這提示我們，斐波那契數列是一個與**分割數關係異常密切的數列。
其實，斐波那契數列的通項公式為：
fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]原來它竟然是用**分割數表達的！18世紀中葉，著名數學家棣莫佛（a．de moivre）和尤拉已經知道這個公式。
如果從中切掉一個正方形（邊長等於原矩形的寬），剩下的部分仍是**矩形。依此繼續切割，就會得到越來越小的**矩形。**矩形被這樣切割後，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上。
斐波那契數列與此相似，你可以用邊長1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，得到一個新的矩形。若不斷在長邊上新增正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，每一個比前一個的形狀更為接近**矩形。
8樓：駱合
比值是隨著序號的增加逐漸謅於**分割比。
9樓：科學剪髮
斐波那契用途廣泛美髮行業已經用於髮型設計，有了資料比例堆積才能剪出更有美感的髮型，原創曾建華斐波那契科學剪髮技術。
斐波那契數列與**比例有關嗎?
10樓：匿名使用者
研究了兩天，沒發現什麼規律和關係
11樓：三尺青鋒
斐波那契數列的前後兩項數字之比越來越接近**分割率
關於斐波那契數列與**比例
12樓：匿名使用者
樓主可以注意這樣一個最簡單的無窮連分數：1/(1+1/(1+1/(1+...)))
這裡寫起來不夠直觀，樓主可以把這個最簡單的無窮連分數寫在紙上，可以看得很清楚。
我們先把這個最簡單的無窮連分數幾步看看：
1/(1+1/1)=1/2
1/(1+1/2)=1/(3/2)=2/3
1/(1+2/3)=1/(5/3)=3/5
1/(1+3/5)=1/(8/5)=5/8
......
可以直觀的看出，繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1
而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的規律
那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)
這就是**分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限
這就是樓主所說的：「越來越接近**比例」的原因。
所謂「隨n的增加，兩數之間的差距越來越小」，其實就是越來越接近極限嘛。
那為什麼「任意兩數不斷相加」都這樣呢？
**分割比例其實是個中外比的問題：
所謂中外比，就是分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。
如果把較長的一段設為x，則較短的一段為1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中「1」表示全線段】
即：x^2+x-1=0，與上面解最簡單的無窮連分數的方程完全一致
注意這裡的全線段用1來表示，這就是說求**分割比例與線段的實際長度無關
同樣道理，對於斐波那契數列的，如果考察的是前後兩項的比例
那麼，從哪兩個數開始相加，就是無所謂的了
因為總是兩個數中的大數與兩數和之比，這與**分割的中外比完全是一個意思
況且除了第一個比值還不是與「和」比之外，其他所有比值總是在0.5和1之間
如果開始的兩個數不相同，那麼：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可見還是按斐波那契數列規律在，當然這是大致理解，嚴格的證明要看相關資料
再想想看，如果斐波那契數列最開始兩個數是1和2呢？不同了吧。
還不是一樣，除少了第一項外，其他並沒有什麼不同。
如果開始的兩個數相同，那麼：m,m,2m,3m,...其實就是斐波那契數列，
只是每個數差個m倍而已，完全不影響連續兩項之比的值
斐波那契數列與黃金分割有什麼關係
廣西師範大學出版社 那斐波那契數列與 分割是什麼關係，經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於 分割比。即f n f n 1 0.618 由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以只是逐漸逼近 分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就...
黃金分割率與圓周率有數學關聯嗎，黃金分割率與圓周率有數學關聯嗎？
恨和愛都沒有晶 圓周率是用圓的周長除以它的直徑計算出來的。圓周率 即圓的周長與其直徑之間的比率。關於它的計算問題，歷來是中外數學家極感興趣 孜孜以求的問題。德國的一位數學家曾經說過 歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展的一個標誌。我國古代在圓周率的計算方面長期領先...
黃金比例和黃金分割，黃金比例和黃金分割有什麼區別？
比例 比例是一個定義為 1 5 2 的無理數。所被運用到的層面相當的廣闊，例如 數學 物理 建築 美術甚至是 比例的獨特性質首先被應用在分割一條直線上。如果有一條直線的總長度為 比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分子單位長度，短的為母子單位長度 則長線長度與 長度的比值即為 比...