1樓：網友
你好：證：設p(a,b,c)為曲面上任意一點座標。
z`x，z`y分別表示表示z對x，y求偏導。
z`x=f(y/x)+x(-y/x²)f`(y/x)=f(y/x)-(y/x)f`(y/x)
z`y=xf`(y/x)(1/x)=f`(y/x)
則過點p的切平面方程為。
f(b/a)-(b/a)f`(b/a)](x-a)+f`(b/a)(y-b)-(z-c)=0，即。
f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+bf`(b/a)-af(b/a)+f`(b/a)y-f`(b/a)b
z+c=[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+f`(b/a)y-z-af(b/a)+c=0
因為點p在已知曲面上，故c=af(b/a)，所以。
f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+f`(b/a)y-z=0
該方程顯然經過原點。
2樓：匿名使用者
您好，我看到您的問題很久沒有人來，但是問題過期無人會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收！所以我給你提幾條建議：
一，你可以選擇在正確的分類下去提問，這樣知道你問題答案的人才會多一些，的人也會多些。
四，網上很多專業論壇以及知識平臺，上面也有很多資料，我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。
五，將你的問題問的細一些，清楚一些！讓人更加容易看懂明白是什麼意思！
謝謝我的建議！ !
若曲面f(x,y,z)=0在(x0,y0,z0)處的切平面過座標原點
3樓：帳號已登出
設a=偏f/偏x(x0,y0,z0),b=偏f/偏y(x0,y0,z0),c=偏f/偏z(x0,y0,z0)。
則切平面t:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 法線l1的方程為：（凱公升x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c。
設l的方程為：（x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p 向量(a,b,c)與向量(m,n,p)的向量積為：(m1,n1,p1)。
平面：m1(x-x0)+n1(y-y0)+p1(z-z0)=0 即是過l和l1的平面。
f(x,y,z)=0且m1(x-x0)+n1(y-y0)+p1(z-z0)=0 即是在s上在m0處的切線恰好為l的曲線。
定義。座標縱軸為x,自原點向北為正；座標橫軸為y,自原點向東為正。點的平面座標為(x,y)。
選任意子午線為座標縱軸和高斯投影面的座標系或選高斯-克呂格投影分帶的中搏物央子午線為縱軸和任意高程面的座標系，則屬於地方(礦區)平面座標系。如果任意選定座標基孫液原點和x軸方向，則稱獨立平面座標系。
設點p在曲面∑:z等於=2x²+4xy+x+y+1,若曲面∑在p處的切平面與平面x+5y–z+1=0平行，求點p的位置
4樓：
設點p在曲面∑:z等於=2x²+4xy+x+y+1,若搜含伍曲面∑在p處的切世或平面與平面x+5y–z+1=0平行，求點p的位置老汪。
親～您好，根據題目所給條件，曲面∑在點p處的法向量應該與平面x+5y–z+1=0的法向量平虛缺行。而平面x+5y–z+1=0的法向量為(1,5,-1)。因顫答此，曲面∑在點p處的法向量也應該為(1,5,-1)的倍數。
又因為點p在曲面∑上，所以點p的座標(x,y,z)必須滿足曲面∑的方程：z=2x²+4xy+x+y+1。同時，點p在曲面∑上的切平面應該與曲面∑在點p處的法向量垂茄譽慧直。
根據向量的內積公式，兩個向量垂直的充要條件是它們的內積為0。因此，曲面∑在點p處的法向量與點p所在的切平面垂直，可以得到以下方程：(1,5,-1)·(2x+4y+1,1,1) =0化簡得到：
2x + 4y - 4 = 0結合曲面∑的方程，可以得到：2x² +4xy + x + y + 1 = z = 2x² +4xy + x + y + 1因此，可以得到：2x + 4y - 4 = 0解得：
x = 2 - 2y代入曲面∑的方程，可以得到：z = 2(2-2y)² 4(2-2y)y + 2 - 2y + y + 1 = 10 - 12y + 6y²因此，點p的座標為(x,y,z) =2-2y,y,10-12y+6y²)，其中y為任意實數。
設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程
5樓：
摘要。設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程。
您好，可以看一下哦，應該可以看懂趴。
設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程
6樓：
摘要。設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程。
字寫的比較潦草。
有看不清楚的地方直接問我。
看的很清楚，非常感謝！
想再問一題。
你發過來。我做過乙個類似的題（資料不一樣）你先看看這個，這個會了，你問的就會了。
我現在有點忙。
如果你看不懂，我忙完再給你解答可以嗎？
設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程
7樓：
摘要。1.我們把曲面投到xoy平面上是有乙個平面面積，我們將曲面微分後，好像是大概理解為每一小部分的曲面是直的，形狀為矩形2.
那小部分的曲面面積是s乘以其與xoy平面的夾角cosθ等於對應小部分的投影面積dxy。再曲面上該的小部分直曲面有乙個一模一樣的法向量，取正方向後的法向量是（f'x,f'y,1)。3.
那麼作圖可以發現法向量與z軸夾角cosθ等於曲面與投影夾角cosθ。cosθ代入向量數量積公式那是1/根號（1+f'x+f'y），取1/cosθ則是最後的公式就可以得出cos的公式。
設曲面cos(πx)-x²y+e^xz+yz=4,求其在點(1,0,1)處的切平面與法線方程。
1.我們把曲面投到xoy平面上是有乙個平面面積，我們將曲面微分後，好老嫌清者仔像是大概理解為每一小部分的曲面是直的，形狀為矩形2.那小部分的曲面面積是s乘以其與xoy平面的夾角cosθ等於對應小部分的投影面積dxy。
再曲面上該的小部分直曲面有乙個一模一樣的法向量，取正方向後的法向量是（f'x,f'y,1)。3.那麼作圖可以發現法向量與z軸夾角cosθ等於曲面與投影夾角cosθ。
cosθ代入向量數量積公式那是1/根號（1+f'x+f'y），取1/cosθ則是最後的公式就可以侍前得出cos的公式。
曲面乎返xyz=1上點到原點距離l=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,當且肆頃早僅當x=y=z=1時取得最小值。切平面經過點(1,1,1)其裂雀法向量可通過求其梯度得到，即求f(x,y,z)=1在三個方向上的偏導數可得法向量為(-1,-1,-1)則所求切平面的點法式方程為-1(x-1)+(1)(y-1)+(1)(z-1)=0即x+y+z=3
求曲面在一點處的切平面 設曲面z=x^2+xy +y^2,則在（1,1,3）處的切平面為（）
8樓：玩車之有理
曲線方程為f（x,y,z)=x^2+xy +y^2-zf'(x)=2x+y
f'(y)=2y+x
f'(z)=-1
切平面的團豎法向量為（2x+y,2y+x,-1）=（塌轎大3,3,-1）
因此切平面方程為3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0即帆猛：3x+3y-z-3=0
在曲面z=xy上求一點,使該點處的法線垂直於平面x+3y+z+9=
9樓：網友
設f（x,y,z)=xy-z
那麼它的法向量為n=(fx,fy,fz)=(y,x,-1)(fx,fy,fz為分別對f（x,y,z）的x,y,z求偏導數）又平面x+3y+z+9=0的法向量設為n'=（k,3k,k)n=n'解得y=-1,x=-3
再代入z=xy中解得這一點為（-1,-3,3）
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