a bc d能推出a dc b嗎

1樓：好博文

能！太能了！這是不等式性質啊！性質1

也可叫移項

不等式(inequality)

用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等 。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。

例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≥，＞ 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那麼y＜x；如果y＜x，那麼x＞y；②如果x＞y，y＞z；那麼x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那麼x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那麼xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那麼xz＜yz。

由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：

柯西不等式：對於2n個任意實數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恆有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。

排序不等式：對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是後一組的任意一個排列，記s＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，m＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，l＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那麼恆有s≤m≤l。

根據不等式的基本性質，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式f（x）＜ g（x）與不等式 g（x）＞f（x）同解。

②如果不等式f（x） ＜ g（x）的定義域被解析式h（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 f（x）＜g（x）與不等式f（x）＋h（x）＜g（x）＋h（x）同解。③如果不等式f（x）＜g（x） 的定義域被解析式h（x）的定義域所包含，並且h（x）＞0，那麼不等式f(x)＜g（x）與不等式h（x）f（x）＜h（ x ）g（x） 同解；如果h（x）＜0，那麼不等式f（x）＜g（x）與不等式h (x)f（x）＞h（x）g（x）同解。④不等式f（x）g（x）＞0與不等式同解；不等式f（x）g（x）＜0與不等式同解。

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號「＞」「＜」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）

「≥」「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

在一個式子中的數的關係,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.

如:甲大於乙(甲》乙),就是一個不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即a>b.又同理可證:a>c,a>d.所以,a最大.

不等式是不包括等號在內的式子比如：（不等號 大於等於號，小於等於號）只要用這些號放在式子裡就是不等式咯．．

1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大；

比兩個值都小，就比小的還小；

比大的大，比小的小，無解；

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

1.不等式的基本性質:

性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).

性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,acb,c>d,那麼a+c>b+d. (不等式的加法法則)

性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd. (可乘性)

性質6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那麼an>bn,且.當0等於b c>b 那麼c大於等於a

例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.

若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假,因為c.d符號不定)

若a+c>c+b,則a>b;(真)

若a>b且ab<0,則;(假)

若a若,則a>b;(真)

若|a|b2;(充要條件)

命題a:a命題a:,命題b:0說明:本題要求學生完成一種規範的證明或解題過程,在完善解題規範的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.

a,b∈r且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維準備.

例4:設a>b,n是偶數且n∈n*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.

由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想

幾個重要不等式(二)柯西不等式

，當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號

柯西不等式的幾種變形形式

1.設aiîr,bi>0 (i=1,2,…,n)則，當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號

2.設ai,bi同號且不為零(i=1,2,…,n)，則，當且僅當b1=b2=…=bn時取等

三、排序不等式

設a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列，則有：

a1bn+ a2bn-1+…+ anb1£a1br1+ a2br2+…+ anbrn£ a1b1+ a2b2+…+ anbn

反序和£亂序和£同序和

例1.對a,b,cîr+,比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小

解：取兩組數a,b,c；a2,b2,c2，則有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a

例2.正實數a1,a2,…,an的任一排列為a1/,a2/,…an/，則有

證明：取兩組數a1,a2,…,an；

其反序和為，原不等式的左邊為亂序和，有

例3.已知a,b,cîr+求證：

證明：不妨設a³b³c>0,則》0且a12³b12³c12>0

則例4.設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列，求證：

證明：設b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一個排列，且b10

由排序不等式有：

兩式相加得

又因為：a3³b3³c3>0,

故兩式相加得

例6.切比雪不等式：若a1£a2£…£an且b1£b2£…£bn,則

a1£a2£…£an且b1³b2³…³bn,則

證明：由排序不等式有：

a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbn

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b2+a2b3+…+anb1

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b3+a2b4+…+anb2

…………………………………………

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1bn+a2b1+…+anbn-1

將以上式子相加得：

n(a1b1+a2b2+…+anbn)³ a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn)

∴不等式分類：

柯西不等式(可通過構造一元二次方程利用判別式證明)

排序不等式

契比雪夫不等式

琴生不等式

均值不等式

2樓：

不等式定義..兩邊同時加上一個相同的數,不等號方向不改變a-b>c-d

在兩邊同時加上 b+d ,不等號方向不改變即: a-b+b+d>c-d+b+d

化簡:a+d>c+b

3樓：匿名使用者

可以移項 不改變大於或小於號 將b移到大於號右邊 d移到左邊 即可

4樓：

可以啊，不等式兩邊同時加上（b+d）就看出來了

5樓：

可以的，真是一個定理。經過推導論證的

6樓：

因為a－b＞c-d所以a-b+d＞c-d+d,a-b+d+b＞c-d+d+b所以a+d＞c+b

7樓：悔讀南華第二篇

什麼情況下都可以這樣推出來！！

8樓：匿名使用者

是可以的 高2上的書上有定理

9樓：愛心天使莎莎

任何情況下都可以的.

兩邊同時加上b+d,不等式恆成立.

10樓：匿名使用者

肯定可以，這是不等式的基本性質

不等式問題：a/b > c/d 是否能推出 a/c>b/d 為什麼？謝謝 5

11樓：匿名使用者

不等式運算乘除法時需考慮同乘項的符號：不等式兩邊同乘正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘負數，不等號方向改變；因此

a/b > c/d 同乘b/c,當 b/c>0（b、c同號）時 a/c>b/d ；

當 b/c<0（b、c異號）時 a/c

12樓：匿名使用者