1樓：墨汁諾
解：
例如：計算對面積的曲面積分∫∫〔∑〕【x-y-z】ds：
把曲面投影到yoz面，記該投影區域為dyz，則dyz是矩形：0《y《1，0《z《1，
因為∑的方程是x=1-y，
所以ds=√1+(x ' y)^2+(x ' z)^2dydz=√1+1+0dydz
=√2dydz，
把曲面積分化成二重積分得到
=∫〔0到1〕dy∫〔0到1〕【（1-y）-y-z】dz=∫〔0到1〕【1-2y-1/2〕dz
=1-1-1/2
=-1/2。
曲線積分分為：
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
2樓：y妹子是我
解答過程如下：
擴充套件資料重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
計算對面積的曲面積分∫∫xzds,其中∑為平面x+y+z=1的第四卦限部分
3樓：匿名使用者
^z=1-x-y，∂z/∂x=∂z/∂y=-1原式=∫∫(dxy)x(1-x-y)*√
內3dxdy
=√3*∫(0,1)dx*∫(x-1,0)x(1-x-y)dy=√3*∫(0,1)xdx*(y-xy-(y^容2)/2)|(x-1,0)
=√3*∫(0,1)xdx*(-2x+1+x^2+(x-1)^2/2)
=(3√3)/2*∫(0,1)(x^3-2x^2+1)dx=(3√3)/2*[(x^4)/4-(2x^3)/3+x]|(0,1)
=(3√3)/2*(1/4-2/3+1)
=(7√3)/8
計算∫∫xzdxdy,其中∑為平面x+y+z=1在第i卦限的部分的上側
4樓：匿名使用者
σ為z = 1 - x - y
∫∫σ xz dxdy
= ∫∫d x(1 - x - y) dxdy
= ∫(0→1) x dx ∫(0→1 - x) (1 - x - y) dy
= ∫(0→1) x (y - xy - y²/2)：(0→1 - x) dx
= ∫(0→1) x [ (1 - x) - x(1 - x) - (1/2)(1 - 2x + x²) ] dx
= ∫(0→1) x [ 1 - x - x + x² - 1/2 + x - x²/2 ] dx
= ∫(0→1) x [ 1/2 - x + x²/2 ] dx
= ∫(0→1) ( x/2 - x² + x³/2 ) dx
= 1/4 - 1/3 + 1/8
= 1/24
∫∫(2x+y+2z)ds,其中∑為平面x+y+z=1在第一卦限的部分
5樓：y妹子是我
解答過程如下：
擴充套件資料
一型曲面積分共有三種計算方法，且不需考慮正負的問題。以直角計算為主，奇偶性、對稱性為輔助。
（一）直接計演算法——直角座標下
因為是在曲面上進行積分，所以曲面方程z=z(x, y)可以直接帶入方程中。帶入後消去了z，曲面積分轉變成了在d（曲面在xoy上的投影）上的二重積分。
能把曲線/曲面方程帶入積分函式計算的只有兩種：曲線積分、曲面積分。
不能代入計算的是：重積分
（二）利用奇偶性
被積函式若是關於x的奇函式，且積分曲面關於yoz前後對稱，那麼該積分等於0；
若被積函式若是關於x的偶函式，且積分曲面關於yoz前後對稱，那麼該積分等於二倍的對yoz前邊曲面上的積分。
若對於y、z也有奇偶性，同理。
（三）利用對稱性（輪換性）
若積分曲面x，y，z位置可以對調，積分函式內x，y，z也可以互換，最後積分結果不變。
6樓：匿名使用者
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計算曲面積分z 2x 4 3 y dS其中為平面x 4 1在第一卦限部
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