學習向量有什麼用，主要用於什麼方面

1樓：匿名使用者

向量和複數運算本質上是一樣的

有時候在幾何題和解析幾何的證明和運算上很有技巧

在生活中向量也有一些具體表現形式，有關的問題也可以充分利用向量求解.應用問題的解決主要是建立數學模型.用向量、三角、解析幾何之間的特殊關係，將生活與數學知識之間進行溝通，使動靜轉換充實到解題過程之中。

一、平面向量在位移與速度上的應用

例1 以某市人民廣場的中心為原點建立直角座標系,x軸指向東,y軸指向北一個單位表示實際路程100米,一人步行從廣場入口處a(2,0)出發,始終沿一個方向均速前進,6分鐘時路過少年宮c,10分鐘後到達科技館b(-3,5).

求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);

此人行走的速度向量(用座標表示);

少年宮c點相對於廣場中心所處的位置.

(下列資料供選用:tan18°24＝0.3327,tan18°26= 13 ,tan2＝0.0006)

分析： ⑴ab的座標等於它終點的座標減去起點的座標,代入a,b座標可求；⑵習慣上單位取百米/小時，故需先將時間換成小時。而速度等於位移除以時間，由三角知識可求出座標表示的速度向量。

⑶通過向量的座標運算及三角函式公式求解。

解：⑴ ab＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5)，

|ab|＝(-5)2+52＝52，∠xob＝135°

∴此人的位移為“西北52百米”。

⑵t＝10分＝ 16 小時，|v|＝ |ab|t ＝302

∴vx＝|v|cos135°＝－30，vy＝|v|sin135°＝30，∴v＝(－30,30)

⑶∵ac＝ 610 ab，∴oc＝oa＋ 35 ab＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)

∴|oc|＝10，又tan(18°24＋2)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13

而tan∠coy＝ 13 ，∴∠coy＝arctan 13 ＝18°26。

∴少年宮c點相對於廣場中心所處的位置為“北偏西18°26，10百米”處。

評註：以生活中的位移、速度為背景的向量應用題，首先要寫出有關向量，利用向量中的模來求解。本題是向量知識與三角知識的交匯，主要是依託平面向量的模、方位角等通過形和數的相互轉化，實現與三角的有機整合，同時考查三角方面的知識和方法及綜合解題能力。

二、平面向量在力的平衡上的應用

例2 帆船是藉助風帆推動船隻在規定距離內競速的一項水上運動.2023年第2屆奧運會開始列為正式比賽專案, 帆船的最大動力**是"伯努利效應".如果一帆船所受"伯努利效應"產生力的效果可使船向北偏東30º以速度20 km/h行駛,而此時水的流向是正東，流速為20 km/h．若不考慮其它因素，求帆船的速度與方向.

分析: 帆船水中行駛,受到兩個速度影響: 伯努利效應"產生力的效果為使船向北偏東30º,速度是20 km/h,及水的流向是正東，流速為20 km/h.

這兩個速度的和就為帆船行駛的速度.根據題意,建立數學模型,運用向量的座標運算來解決問題.

解:如圖建立直角座標系, "伯努利效應"的速度為v1=20 km/h,水的流速為v2=20 km/h,帆船行駛的速度為v,則v=v1+v2.

由題意可得向量v1的座標為(20cos60o,20sin60o)即v1=(10,10 ),向量v2的座標為v2=(20,0)

則帆船行駛速度v的座標為

v=v1+v2=(10,10 )+(20,0)=(30,10 )

∴|v|= ,∵tanα= ,α為銳角∴α=30o

∴帆船向北偏東行駛.

答: 帆船向北偏東60o行駛,速度為203 km/h.

評註：在利用向量的座標運算解決生活中有關問題時,先根據情況建立向量模型,利用直角座標系,得到向量的座標,再按照向量座標運演算法則,得出答案,解決實際問題.

三、平面向量的數量積在生活中的應用

例3 某同學購買了x支a型筆,y支b型筆,a型筆的**為m元,b型筆的**為n元.把購買a、b型筆的數量x、y構成數量向量a=(x,y),把**m、n構成**向量b=(m,n).則向量a與b的數量積表示的意義是_______________.

解析：此題根據購賣a、b兩種型號的筆的數量與**構成了一個二元向量a,b.根據向量的數量積的運算公式可得a•b=xm+yn.

而xm表示購買a型筆所用的錢數；yn表示購買b型筆所用的錢數.所以向量a與b的數量積表示的意義是購買兩種筆所用的總錢數.

評註：本題把生活中的平常事件轉化為了向量問題,運用向量的數量積一下子解決了購買所用的總錢數.利用這種方法,我們還可以推廣到多種商品,構建多元向量,就可以有序快捷得到購買時所用的總錢數.

同學們可以試一試.

向量在生活中的應用，大多是和座標平面的整合，這時關鍵是確定點的座標，再確定向量的座標。從而達到向量關係與座標關係的互譯，架起了生活與向量之間的橋樑。把向量的基本思想應用到實際生活中，可使我們能夠更加直觀地通過向量視角觀察生活，也讓向量更好地為我們服務，解決更多的實際生活問題

2樓：你若化成風呵呵

很多很多!以後解立體幾何簡單些!

學習向量有什麼用，主要用於什麼方面在實際生活中的應用

3樓：庸詘皇

有時候在幾何題和解析幾何的證明和運算上很有技巧

在生活中向量也有一些具體表現形式,有關的問題也可以充分利用向量求解.應用問題的解決主要是建立數學模型.用向量、三角、解析幾何之間的特殊關係,將生活與數學知識之間進行溝通,使動靜轉換充實到解題過程之中.

一、平面向量在位移與速度上的應用

求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);

此人行走的速度向量(用座標表示);

少年宮c點相對於廣場中心所處的位置.

(下列資料供選用:tan18°24＝0.3327,tan18°26= 13 ,tan2＝0.0006)

分析： ⑴ab的座標等於它終點的座標減去起點的座標,代入a,b座標可求；⑵習慣上單位取百米/小時,故需先將時間換成小時.而速度等於位移除以時間,由三角知識可求出座標表示的速度向量.

⑶通過向量的座標運算及三角函式公式求解.

⑴ ab＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5),

|ab|＝(-5)2+52＝52,∠xob＝135°

∴此人的位移為“西北52百米”.

⑵t＝10分＝ 16 小時,|v|＝ |ab|t ＝302

∴vx＝|v|cos135°＝－30,vy＝|v|sin135°＝30,∴v＝(－30,30)

⑶∵ac＝ 610 ab,∴oc＝oa＋ 35 ab＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)

∴|oc|＝10,又tan(18°24＋2)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13

而tan∠coy＝ 13 ,∴∠coy＝arctan 13 ＝18°26.

∴少年宮c點相對於廣場中心所處的位置為“北偏西18°26,10百米”處.

評註：以生活中的位移、速度為背景的向量應用題,首先要寫出有關向量,利用向量中的模來求解.本題是向量知識與三角知識的交匯,主要是依託平面向量的模、方位角等通過形和數的相互轉化,實現與三角的有機整合,同時考查三角方面的知識和方法及綜合解題能力.

二、平面向量在力的平衡上的應用

例2 帆船是藉助風帆推動船隻在規定距離內競速的一項水上運動.2023年第2屆奧運會開始列為正式比賽專案, 帆船的最大動力**是"伯努利效應".如果一帆船所受"伯努利效應"產生力的效果可使船向北偏東30º以速度20 km/h行駛,而此時水的流向是正東,流速為20 km/h．若不考慮其它因素,求帆船的速度與方向.

分析: 帆船水中行駛,受到兩個速度影響: 伯努利效應"產生力的效果為使船向北偏東30º,速度是20 km/h,及水的流向是正東,流速為20 km/h.