1樓：向天致信
頻數是指某一隨機事件在n次試驗中出現的次數。各種隨機事件在n次試驗中出現的次數分佈就稱為頻數分佈。對一批資料，將其頻數分佈用**的形式表示出來就構成了頻數分佈表。
（1）編制頻數分佈表的步驟
編制頻數分佈表是資料整理的基本方法，下面我們結合一個例項來說明頻數分佈表的編制步驟。 例1．一次物理測驗之後，某班48位同學的成績如下。
86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68；根據這一成績編制頻數分佈表，其具體步驟是：
①求全距（用r表示）。全距是原始資料中的最大值與最小值之差，即r=max-min。式中r是全距，max為這批資料中的最大數，min為這批資料中的最小數。
在本例中，max=97，min=47，因此r=97-47=50。
②定組數（用k表示）。根據全距決定組數（k）。組數就是對這批資料分組的個數。
一般而言，組數以10組為宜，多至20組，少至5組。若組數太多，便會失去實行分組化繁為簡的作用；若組數太少，又會引起計算結果的失真。組數與資料的個數有關，若資料多時，要分10組以上；資料少時，可分5—10組。
③定組距（用i表示）。組距就是每一個組內包含的間距，即組距（i）是指每個小組的組上限（即組的終點值）與組下限（即組的起點值）之間的距離。顯然，在一批資料中，組距一般是相同的。
組數與組距有關，組距越小，則組數越多；組距越大，則組數越少。根據上面的討論，我們得到全距r、組距i、組數k三者之間的關係即
根據上式，由全距r、組距i決定組數時，將全距r除以組距後取整數即得組數i。在本例中，全距r=50,若取組距i=5，則組數k=10.
④列組限。組限是每一組在數尺上的起始點和終止點，即上下限。從最高分或最低分所在的區間上限或下限開始，以組距為單位依次分組。
列組限時，相鄰兩組的起點和終點，即要連線又不要重疊。在本例中，各組限可寫成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以將組限寫成100-，95-，……等。
⑤求出組中值（用m0表示）。組中值是各組的中點值。組中值等於該組的組限右端點與左端點的值的平均數。
在本例中，若取47-，52-，57-……為組限，則各組的組中值為49.5，54.5,59.5……
⑥歸組登記頻數（用f表示）。根據上述所列的一種組限，把所有資料逐一歸入相應的組內，再統計歸入各組資料的個數（稱次數或頻數），每組的頻數用f表示，總頻數用n表示。
根據上述資料和步驟，編製成頻數分佈表如表1所示。從頻數分佈表可明顯地看出下列資訊： 第一，大多數學生的成績在67—87分之間，絕大多數學生的成績在62—92分之間。
第二，以67—87分的分數段中的人數為最多。
有了頻數分佈表還可以列出累積頻數分佈表、相對頻數分佈表、累積相對頻數分佈表。
（2）頻數分佈圖
它是在頻數分佈表的基礎上利用表中的資料找點，描繪而成的圖形。從頻數分佈圖可以看出資料間的關係、資料的大致趨勢、資料的總體結構以及事物的變化規律，並可進行資料間的比較研究。
1）頻數直方圖 它是根據頻數分佈表而繪製的直方圖。它是在直角座標系中，以橫座標表示分數，以縱座標表示次數。在橫座標軸上以組距為單位，並標出各組資料的組中值，在縱座標軸上等距標出次數值。
然後，以各組中值為中心，組距為底，各組頻數為高，作出矩形，即可得到頻數直方圖。根據表1中的資料繪製的頻數直方圖如圖1所示。
2）頻數多邊圖 凡是可以用直方圖表示的資料都可以用頻數多邊圖來表示。同樣，橫軸表示分數，縱軸表示頻數，以每組資料的組中值為橫座標，以各組的頻數為縱座標，描出各點，連線各點成一個折線，就可得頻數多邊圖（在全距以外的頻數取作零）。根據表1中的資料繪製的頻數多邊圖如圖2所示。
2樓：穿梭於時間的風
1 原始資料
如某班40名學生體重記錄：（單位kg）
44 46 43 51 51 52。。。。。。
2 計算資料的最大值減去最小值的差
如最大值是61，最小值是42，它們的差是19，算出了最大值與最小值的差，就知道了這組資料變動範圍。
3 決定組距與組數
將一批資料分組，一般地，資料多，分的組數也多。當資料在100個以內時，按照資料的多少，常分為5到12組，每個組的兩個端點之間的距離叫做組距
如取組距為3kg，那麼
最大值-最小值/組距=19/3=6。333
分成7組。40個資料，分成7組，組數合適。
4 列頻數分佈表
有些資料正好是組與組之間的分點，規定每組中的資料含這組起止範圍的最低值，不含最高值（其他問題可自定）
5 繪製頻數分佈直方圖
***********************************=
一、基本概念
1．頻數：落在不同小組中的資料個數為該組的頻數．各組的頻數之和等於這組資料的總數．
注：在統計頻數多少的時候，我們一般通過數“正”字的方法累計．
2．頻率：頻數與資料總數的比，即頻率＝，各組頻率之和為1．頻率大小反映了各組頻數在資料總數中所佔的份量．
3．組數：把全體樣本分成的組的個數稱為組數．
4．組距：每一組兩個端點的差．
二、列頻數分佈表的注意事項
運用頻數分佈直方圖進行資料分析的時候，一般先列出它的分佈表，其中有幾個常用的公式：各組頻數之和等於抽樣資料總數；各組頻率之和等於1；資料總數×各組的頻率＝相應組的頻數．
畫頻數分佈直方圖的目的，是為了將頻數分佈表中的結果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數起關鍵作用，分組過少，資料就非常集中；分組過多，資料就非常分散，這就掩蓋了分佈的特徵，當資料在100以內時，一般分5~12組．
三、直方圖的特點
通過長方形的高代表對應組的頻數，這樣的統計圖稱為頻數分佈直方圖．
它能：①清楚顯示各組頻數分佈情況；②易於顯示各組之間頻數的差別．
四、製作頻數分佈直方圖的步驟
1．找出所有資料中的最大值和最小值，並算出它們的差．
2．決定組距和組數．
3．確定分點
4．列出頻數分佈表．
5．畫頻數分佈直方圖．
五、頻數分佈折線圖的製作
我們可以在直方圖的基礎上來畫，先取直方圖各矩形上邊的中點，然後在橫軸上取兩個頻數為0的點，這兩點分別與直方圖左右兩端的兩個長方形的組中值相距一個組距，將這些點用線段依次聯結起來，就得到了頻數分佈折線圖．
六、條形圖和直方圖的區別
1．條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等的時候，可以用矩形的的高表示頻數；
2．條形圖中，橫軸上的資料是孤立的，是一個具體的資料，而直方圖中，橫軸上的資料是連續的，是一個範圍；
3．條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的；
七、與統計圖有關的數學思想方法
1．數形結合：從統計圖中，能看出各組資料的特點，可進一步應用這些資料特點解決實際問題．通過整理資料，根據要求繪製統計圖，可進一步分析資料、做出決策．
2．類比：繪製頻數分佈直方圖和繪製條形圖類似，如果長方形的寬一樣，那麼長方形的高度之比就是各組內資料個數之比．
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