1樓：匿名使用者
史瓦西半徑的公式，其實是從物件逃逸速度的公式衍生而來。它將物件的逃逸速度設為光速，配合萬有引力常數及天體質量，便能得出其史瓦西半徑。
rs=2gm/c^2
推導過程：
由 f=gmm/r^2
得知 r 越小 則f越大
而引力f 正比於 物體吸引落下速度v
且速度v最大值為c
求星體半徑臨界直(v=c之 r 臨界直) ; 即史瓦西半徑
由 f=ma=mg 得 gmm/r^2 = mg 故 g = gm/r^2 由固定重力場位能得非固定重力場位能公式
a. 將 e=mgh 代換成 e=gmmh/r^2 且 h=r 故 e=gmm/r 表位能
b.列受星體吸引物質之速度與位能對應式 求得臨界半徑r(史瓦西半徑)
1/2 mv^2 = gmm/r
做勞倫茲變換
1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= gmm/r√(1-v^2/c^2)
得到r = 2gm/v^2
當v=c 求r之臨界直
則全式可得
rs = 2gm/c^2 ;
rs為史瓦西半徑 ;
左為史瓦西半徑公式
(g為引力常數 m為恆星質量 c為光速)
事實上，牛頓力學及廣義相對論能匯出相同結果，純粹是巧合而已謝謝採納!呵呵呵！
2樓：匿名使用者
一個質量為m的物體具有速度v，則它具有的動能為mv^2/2。假設無窮遠地方 逃逸速度的引力勢能為零（應為物體距離地球無窮遠時，物體受到的引力勢能為零，所以這個假設是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度，負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小）。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量，所以有 gmm/r^2=ma 即a=(gm)/r^2.
所以物體的勢能又可寫為-gmm/r，其中m為地球質量。設物體在地面的速度為v，地球半徑為r，則根據能量守恆定律可知，在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和，即 mv^2/2+(-gmm/r)=mv^2/2+(-gmm/r)。 當物體擺脫地球引力時，r可看作無窮大，引力勢能為零，則上式變為 mv^2/2-gmm/r=mv^2/2.
顯然，當v等於零時，所需的脫離速度v最小，即 逃逸速度v=2gm/r開根號， 又因為 gmm/r^2=mg, 所以 v=2gr開根號， 另外，由上式可見逃逸速度（第二宇宙速度）恰好等於第一宇宙速度的根號2倍。 其中g為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。
地球半徑r約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米。 不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用於其他天體。
逃逸速度的計算方法
3樓：雨說情感
一個質量為m的物體具有速度v，則它具有的動能為mv^2/2。假設無窮遠地方的引力勢能為零（應為物體距離地球無窮遠時，物體受到的引力勢能為零，所以這個假設是合理的）。
則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度，負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小）。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量，所以有
gmm/r2=ma
即a=（gm）/r2.
所以物體的勢能又可寫為-gmm/r，其中m為地球質量。設物體在地面的速度為v，地球半徑為r，則根據能量守恆定律可知，在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和，即
mv2/2+（-gmm/r）=mv2/2+（-gmm/r)。
當物體擺脫地球引力時，r可看作無窮大，引力勢能為零，則上式變為
mv2/2-gmm/r=mv2/2.
顯然，當v等於零時，所需的脫離速度v最小，即
v=2gm/r開根號，
又因為gmm/r2=mg,
所以v=2gr開根號，
另外，由上式可見脫離速度（第二宇宙速度）恰好等於第一宇宙速度的根號2倍。
其中g為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑r約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。
不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用於其他天體。
擴充套件資料
逃逸速度，取決於星球的質量。如果一個星球的質量大，其引力就強，逃逸速度值就大。反之，一個較輕的星球，將會有較小的逃逸速度。
逃逸速度還取決於物體與星球中心的距離，距離越近，逃逸速度越大。如果一個天體的質量與表面引力很大，使得逃逸速度達到甚至超過了光速，該天體就是黑洞。黑洞的逃逸速度達30萬千米/秒。
一般認為，宇宙沒有邊界，說宇宙中的物質逃離到別的地方去這樣的問題是沒有意義的。因此，討論宇宙的逃逸速度，也似乎沒有意義。
第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度。當物體飛行速度達到11.2千米/秒時，就可以擺脫地球引力的束縛，飛離地球進入環繞太陽執行的軌道，不再繞地球執行。
這個脫離地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。各種行星探測器的起始飛行速度都高於第二宇宙速度。第二宇宙速度約為11.2公里/秒。
4樓：匿名使用者
逃逸速度是指第二宇宙速度，一物體的動能等於該物體的重力勢能的大小時的該物體的速率。逃逸速度一般描述為擺脫一重力場的引力束縛飛離那重力場所需的最低速率。「逃逸速度」這一用語可以認為是用詞不當，因為它實際上是速率，而不是速度，亦即是說，它表示該物體必須運動得多快，卻與運動方向無關，除了不是移向那重力場。
更術語地說，逃逸速度是標量，而非向量。
一個較輕的星球將會有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決於離星球的中心有多遠：靠的越近，逃逸速度越大。
計算方法如下
一個質量為m的物體具有速度v，則它具有的動能為mv^2/2。假設無窮遠地方的引力勢能為零（應為物體距離地球無窮遠時，物體受到的引力勢能為零，所以這個假設是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度，負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小）。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量，所以有
gmm/r^2=ma
即a=（gm）/r^2.
所以物體的勢能又可寫為-gmm/r，其中m為地球質量。設物體在地面的速度為v，地球半徑為r，則根據能量守恆定律可知，在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和，即
mv^2/2+（-gmm/r）=mv^2/2+（-gmm/r)。
當物體擺脫地球引力時，r可看作無窮大，引力勢能為零，則上式變為
mv^2/2-gmm/r=mv^2/2.
顯然，當v等於零時，所需的脫離速度v最小，即v=2gm/r開根號，
又因為gmm/r^2=mg,
所以v=2gr開根號，
另外，由上式可見脫離速度（第二宇宙速度）恰好等於第一宇宙速度的根號2倍。
其中g為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑r約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。
不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用於其他天體。
逃逸速度計算
5樓：慕未桑博雅
一個質量為m的物體具有速度v，則它具有的動能為mv^2/2。假設無窮遠地方的引力勢能為零（應為物體距離地球無窮遠時，物體受到的引力勢能為零，所以這個假設是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度，負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小）。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量，所以有
gmm/r^2=ma
即a=（gm）/r^2.
所以物體的勢能又可寫為-gmm/r，其中m為地球質量。設物體在地面的速度為v，地球半徑為r，則根據能量守恆定律可知，在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和，即
mv^2/2+（-gmm/r）=mv^2/2+（-gmm/r)。
當物體擺脫地球引力時，r可看作無窮大，引力勢能為零，則上式變為
mv^2/2-gmm/r=mv^2/2.
顯然，當v等於零時，所需的脫離速度v最小，即v=2gm/r開根號，
又因為gmm/r^2=mg,
所以v=2gr開根號，
另外，由上式可見脫離速度（第二宇宙速度）恰好等於第一宇宙速度的根號2倍。
其中g為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑r約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。
不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用於其他天體。
6樓：秒懂百科精選
科普中國·科學百科：逃逸速度
7樓：匿名使用者
飛行器在星球表面引力勢能為-gmm/r，無窮遠引力勢能為0，如果飛行器要無動力從星球表面飛到無窮遠（即逃逸），那麼初動能大於等於引力勢能增量，即e = 0.5mv^2 >= 0 - (-gmm/r) = gmm/r所以 v = 根號下(2gm/r)
8樓：南京葉巨集
逃逸速度要指什麼要搞清楚。如地球上飛行器的逃逸地球的速度（第二宇宙速度），地球自已的逃逸速度、地球上物體逃逸太陽系的速度（第三宇宙速度）？
第一宇宙速度 v1: 向心力=重力 ，mv1^2/r=mg ， v1=√(gr)=√(9.8x6371000) /1000=7.9( km/s) 。
第二宇宙速度v2 : 機械能的和=無窮遠處的機械能=0 ， 1/2mv2^2-gmm/r=0 【注1】
地表的重力約等於萬有引力有 gmm/r^2=mg , 得到 v2=√(2gr)=√2 v1
v2=√2 v1=1.414x7.9=11.2 km/s 。
逃逸速度是同軌衛星速度的√2倍，同樣地球逃逸速度是地球公轉速度的√2倍，即
地球自已逃逸太陽的速度v4: v4=√2 ve-ve=1.414x30-30=12.4 (km/s)，地球再有12.4公 裡/s就可逃離太陽系。
第三宇宙速度v3： 除了v4動能，還要有v2動能。1/2mv3^2=1/2mv4^2+1/2mv2^2
v3=√(v4^2+v2^2)=√(12.4x12.4+11.2x11.2)=16.7 km/s
【注1】超出了高中知識，用了高等物理積分推出的簡單公式，以無窮遠的勢能為0，則距離為d的負值「引力勢能」e=-gmm/d ，這就是高中物理不介紹求解第
二、三宇宙速度的原因。
引力勢能是以無窮遠為0點，所以是個負值。與"重力勢能" mgh的區別：重力勢能是以地表為0點，h不太大的情況。
而"引力勢能"的適用範圍更大，無窮遠為0點。重力勢能是引力勢能的特殊情況。
原來點反讚的原因是看不懂，加註解就下明白了吧。記住這公式就行了, 引力勢能 e=-gmm/d，搜詞條「引力勢能」，可看到積分推導的過程。
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