1樓：
設f(x)=e^x-k(x-2),則f'(x)=e^x-k,f''(x)=e^x>0說明f(x)是r上的凹函式
令f'(x)=0得x=lnk
1）當k<0時，f'(x)>0,所以f(x)遞增，且x→-∞，f(x)→-∞
x→+∞,f(x)→+∞
所以f(x)=0恰有一根
2）當k=0時，e^x=0無解
3)當k>0時，若xlnk則f'(x)>0,所以(lnk,k(3-lnk))為極小值點。
當3-lnk<0即k>e^3時有2解
當3-lnk=0即k=e^3時有1解
當3-lnk>0即ke^3時有2解。
2樓：來也無影去無蹤
構造兩個函式：f(x)=e^x,g(x)=k(x-2)是過點(2,0)的一條直線
從影象可以看出，當k<0時，g(x)與f(x)必定只有一個交點；
當k=∞，即直線與x軸垂直時，同樣只有一個交點；
當k繼續繞點(2,0)旋轉至大於零時，直線開始與f(x)有兩個交點，隨著k的減小，直線到達一個臨界點，與f(x)相切，此時只有一個交點；
當k繼續減小時，直線g(x)與f(x)不再有交點。
下面重點求出這個相切時的臨界值：
對兩個函式分別求導得：f'(x)=e^x,g'(x)=k,相切時兩個導數值相等，即k=e^x
而此時兩個函式值也相等，即e^x=k(x-2),所以k=e^x=k(x-2),顯然我們討論的是k≠0時的情況，約去k得到x-2=1,x=3,此時k=e^3
所以結論如下：
（1）當k=e^3時，g(x)與f(x)相切，只有一個交點,即方程只有一個實數解；
（2）當k∈(3,+∞）時，方程有兩個實數解；
（3）當k∈(0,3)時，方程無實數解；
（4）當k∈(-∞，0]時，方程只有一個實數解；
（5）當k=∞時，方程只有一個實數解。（這種情況不討論也可以）
關於x的方程2x 3x 2與2x m x 3m的解互為倒數，求m的值
2x 3x 2 x 2 2 1 2 m 1 2 3m m 1 8 已知 關於x的方程2x 3m 1的解與2 m 3x的解互為相反數，試求 m的值及這兩個方程的解 因為2x 3m 1，所以x 1 3m 2又因為2 m 3x，所以x 2 m 3因為關於x的方程2x 3m 1的解與2 m 3x的解互為相反...
二元二次方程解的個數情況，二元二次方程解的個數情況，就是在什麼情
你問的應該是個二元二次方程組的解的個數問題吧?二元二次方程組按照組成的不同可分為兩類。第一類是由一個二元一次方程和一個二元二次方程聯立組成的二元二次方程組,簡稱1型吧,這種方程組的解的個數可能無解,一解,二解。當把那個二元一次方程化得的關係式代入二元二次方程中時，由判別式的值來決定解的個數，判別式 ...
若方程2m x 1 1 m 2 x） 4x的解是負數,求m的取值範圍
2m x 1 1 m 2 x 4x 2mx 2m 1 2m mx 4x 2mx mx 4x 2m 2m 1 3m 4 x 4m 1 x 4m 1 3m 4 解是負數 所以 4m 1 3m 4 0 4m 1 3m 4 0 所以 4 3 2m x 1 1 m 2 x 4x 2mx 2m 1 2m mx ...