1樓：我少不了
解：水波的半徑以v=1m/s 的速度向外擴 張 水波面積s=πr²=π（vt）²=2500πt² 所 以求導，水波面積的膨脹率s'=5000πt 當 半徑為250m時 t=250m/（50m/s）=5s 所以s'=5000π*5=25000π 即半徑為250m 時，這水波面積的膨脹率是25000π
2樓：匿名使用者
【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
導數的概念
二. 教學目的：
1. 理解導數的概念，學會求函式在一點處的導數的方法.
2. 掌握導數的幾何意義。理解導數與瞬時變化率的關係。
教學重點：
導數的定義與求導數的方法.
教學難點：
導數概念的理解，通過曲線切線的斜率與瞬時速度引出導數的概念，
三. 內容梳理：
1. 曲線的切線
如圖，設曲線c是函式 的圖象，點 是曲線 c 上一點。作割線pq，當點q 沿著曲線c無限地趨近於點p，割線pq無限地趨近於某一極限位置pt 我們就把極限位置上的直線pt，叫做曲線c在點p 處的切線。
2.確定曲線c在點 處的切線斜率的方法：
因為曲線c是給定的，根據解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了。設割線pq的傾斜角為 ，切線pt的傾斜角為 ，既然割線pq的極限位置上的直線pt是切線，所以割線pq 斜率的極限就是切線pq的斜率tan ，即
時， ＝ ＝tan
3. 瞬時速度定義：運動物體經過某一時刻（某一位置）的速度，叫做瞬時速度.
4. 確定物體在某一點a處的瞬時速度的方法：
從t0到t0+δt，這段時間是δt. 時間δt足夠短，就是δt無限趨近於0. 當δt→0時，平均速度就越接近於瞬時速度。
瞬時速度 。
5. 導數的定義：設函式 在 處附近有定義，當自變數在 處有增量 時，則函式 相應地有增量 ，如果 時， 與 的比 （也叫函式的平均變化率）有極限，即 無限趨近於某個常數，我們把這個極限值叫做函式 在 處的導數，記作 ，即
注意：（1）函式應在點 的附近有定義，否則導數不存在。
（2）在導數的定義式中， 趨近於0可正、可負、但不為0，而 可能為0。
（3） 是函式 對自變數 在 範圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線 上點（ ）及點 ）的割線斜率。
（4）導數 是函式 在點 處的瞬時變化率，它反映函式 在點 處變化的快慢程度。
6. 導數的幾何意義：
是曲線 上點（ ）處的切線的斜率 因此，如果 在點 可導，則曲線 在點（ ）處的切線方程為 。
說明：（1）導數是一個區域性概念，它只與函式 在 及其附近的函式值有關，與 無關。
（2）在定義式中，設 ，則 ，當 趨近於0時， 趨近於 ，因此，導數的定義式可寫成
當△x→0時， 。
（3）若極限 不存在，則稱函式 在點 處不可導。
（4）若 在 可導，則曲線 在點（ ）有切線存在。反之不然，若曲線 在點（ ）有切線，函式 在 不一定可導，並且，若函式 在 不可導，曲線在點（ ）也可能有切線。
7. 導函式（導數）:如果函式 在開區間 內的每點處都有導數，此時對於每一個 ，都對應著一個確定的導數 ，從而構成了一個新的函式 ， 稱這個函式 為函式 在開區間內的導函式，簡稱導數，也可記作 ，即 ＝ ＝
函式 在 處的導數 就是函式 在開區間 上導數 在 處的函式值，即 ＝ 所以函式 在 處的導數也記作 。
注意：（1）導數與導函式都稱為導數，這要加以區分：求一個函式的導數，就是求導函式；求一個函式在給定點的導數，就是求導函式值。
它們之間的關係是函式 在點 處的導數就是導函式 在點 的函式值。
（2）可導：如果函式 在開區間 內每一點都有導數，則稱函式 在開區間 內可導
8. 求函式 的導數的一般方法：
（1）求函式的改變數 。
（2）求平均變化率 。
（3）逼近，得導數 。
【典型例題】
例1. 求y＝x2在點x＝1處的導數.
解：δy＝（1+δx）2－12＝2δx+（δx）2， ＝2+δx
∴當 時， ＝ （2+δx） 2. ∴y′|x＝1＝2.
注意：（δx）2括號別忘了寫.
例2. 已知y＝ ，求y′.
分析：求函式在一點的導數，與求函式在一個區間上的導數，方法是一樣的，也是三個步驟，只是把x0換成x.
解：δy＝ ， ∴ .
點評：求函式的導數也主要是求極限的值，所以極限是求函式的導數的基礎，求極限的一些基本方法不能忘掉.
變式：已知y＝x3－2x+1，求y′，y′|x＝2.
解：δy＝（x+δx）3－2（x+δx）+1－（x3－2x+1）
＝x3+3x2δx+3x（δx）2+（δx）3－2x－2δx+1－x3+2x－1
＝（δx）3+3x（δx）2+（3x2－2）δx
＝（δx）2+3xδx+3x2－2
∴ ＝〔（δx）2+3xδx+3x2－2〕， y′＝3x2－2.
方法一：∵y′＝3x2－2，∴y′|x＝2＝3×22－2＝10.
方法二：δy＝（2+δx）3－2（2+δx）+1－（23－2·2+1）
＝（δx）3+6（δx）2+10δx
＝（δx）2+6δx+10
＝〔（δx）2+6δx+10〕當 時，得y′|x＝2＝10.
點評：如果題目中要求y′，那麼求y′|x＝2時用方法一簡便。
如果只要求y′|x＝2，用方法二比較簡便。
例3. （1）求曲線y＝x2在點（1，1）處的切線。
（2）求曲線y＝x2過點（1，0）處的切線。
解：（1）由上知y′|x＝1＝2.，切線方程為y－1＝2（x－1），即2x－y－1＝0.
（2）由上知在切點（x0，x02）處的導數為 ＝2x0，
切線方程為y－ ＝2x0（x－x0），又過點（1，0），
∴ ， ，k＝0或k＝4
當k＝0時，
當k＝4時，
∴切線方程為y＝0或
例4. 已知曲線c：y＝x3－3x2+2x，直線l:y＝kx，且l與c切於點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點座標
解：由l過原點，知k＝ （x0≠0），點（x0，y0）在曲線c上，y0＝x03－3x02+2x0，
∴ ＝x02－3x0+2
y′＝3x2－6x+2，k＝3x02－6x0+2
又k＝ ，∴3x02－6x0+2＝x02－3x0+2
2x02－3x0＝0，∴x0＝0或x0＝
由x≠0，知x0＝
∴y0＝（ ）3－3（ ）2+2· ＝－
∴k＝ ＝－
∴l方程y＝－ x，切點（ ，－ ）
例5. 水波的半徑以50cm/s的速度向外擴張，求當半徑為250cm時，水波面的圓面積的膨脹率是多少？
解：△s=
從而，當半徑為250cm時，圓面積的膨脹率為2π×250×50＝25000π（cm2/s）
變式：一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹，
（1）半徑為5cm時，表面積對於時間的變化率是多少？
（2）半徑為8cm時，體積對於時間的變化率是多少?
（1）解：
從而，當半徑為5cm時，球面積的膨脹率為8π×5×2＝80π（cm2/s）
（2）解：
從而，當半徑為8cm時，球面積的膨脹率為 ×3×64×2＝512π（cm3/s）
【模擬試題】（滿分100分，時間60分鐘）�
一、選擇題（每題5分共30分）
1、物體做直線運動的方程為 ，則 表示的意義是 （ ）
a. 經過4s後物體向前走了10m b. 物體在前4s內的平均速度為10m/s
c. 物體在第4s內向前走了10m d. 物體在第4s時的瞬時速度為10m/s
2. 在曲線y＝2x2－1的圖象上取一點（1，1）及鄰近一點（1+δx，1+δy），則 等於（ ）
a. 4δx+2δx2 b. 4+2δx c. 4δx+δx2 d. 4+δx
3. 若曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為2x+y－1＝0，則（ ）
a. f′（x0）>0 b. f′（x0）<0
c. f′（x0）＝0 d. f′（x0）不存在
4. 已知命題p:函式y＝f（x）的導函式是常數函式；命題q:函式y＝f（x）是一次函式，則命題p是命題q的 （ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件
5. 設函式f(x)在x0處可導，則 時， （ ）
a. f'(x0) b. 0 c.2 f'(x0) d. －2 f'(x0)
6. 設f（x）＝x（1+|x|），則f′（0）等於（ ）
a. 0 b. 1 c. －1 d. 不存在
二、填空題（每題5分共25分）
7. 若曲線上每一點處的切線都平行於x軸，則此曲線的函式必是___.
8. 曲線y＝x3在點p（2，8）處的切線方程是___________.
9. 曲線f（x）＝x2+3x在點a（2，10）處的切線斜率k＝___________.
10. 兩曲線y＝x2+1與y＝3－x2在交點處的兩切線的夾角的正切為___________.
11. 設f（x）在點x處可導，a、b為常數，則 時， ＝_____.
三、解答題
12. （本題滿分15分）
已知函式f（x）＝ ，試確定a、b的值，使f（x）在x＝0處可導.
13. （本題滿分15分）
某介質中一小球下落ts時的位移（m）為h＝1.5－0.1t2，求t＝3s時小球下落的位移、速度、加速度。
14. （本題滿分15分）
利用導數的定義求函式y＝|x|（x≠0）的導數.
【試題答案】
1. d 2. b 3. b 4. b 5. c
6. b 7. 常數函式 8. y＝12x－16 9. 7
10. 11.（a+b）f'（x）
12. 解： －時 ＝ ＝ （δx+1）無限趨近於1。
……3′
＝ ，……6′
若b≠1，則 時 不存在……10′
∴b＝1且a＝1時，才有f（x）在x＝0處可導……13′
∴a＝1，b＝1. ……15′
13. 解：t＝3時，h＝1.5－0.1×9＝0.6m……………………3'
14. 解：∵y＝|x|，∴x>0時，y＝x，……3′
則 ……6′
當x<0時，y＝－x，……8
，……10′
∴y′＝ ……15′
【勵志故事】
毛毛蟲過河
有一道腦筋急轉彎題：一條毛毛蟲要到河對岸去，可是沒有橋，沒有船，毛毛蟲怎樣過去呢？答案出人意料，卻又在情理之中：
毛毛蟲變成了蝴蝶，它飛過河去了。做毛毛蟲時幾乎是絕不可想象的事，變成了蝴蝶，輕而易舉地就可以辦到了。
有沒有一些困難在你面前，讓你以為自己是絕對無法克服的？少一些怨天尤人，少一些悲觀失望，耐心地等待時機，想辦法充實自己提高自己。困難就好比毛毛蟲面前的那條河，當自己從毛毛蟲變成蝴蝶時，就可以輕鬆逾越了。
球半徑以0 2 CM S的速率增加 那麼當球半徑R
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速度50碼有多快，摩托車以50碼的速度跑完100公里需要多少時間？
100英里 小時 1邁 1英里 1.609千米。表示速度單位時，就是約定俗成地省略了每小時，如100邁 100英里 小時 161千米 小時。50碼想表達的速度就是50公里 小時。碼的英文是yard，1碼 0.9144米.50碼不到50米,類似用邁表示速度的話,50碼 50米 小時 1米 分。 碼或者...
如圖，所給扇形的半徑是12釐米，周長是50釐米，這個扇形的面積是多少平方釐米
50 12 12 26釐米 s扇 2分之1lr 2分之1 26 12 13 12 156平方釐米 這是 六年級上 練習冊p55的第6題對吧 呵呵 我和你一樣這種做 弧長 l 50 24 26 釐米 圓心角 l r 13 6 扇形面積 r 2 156 平方釐米 設扇形的圓心角為 則 24 360 2 ...