三元一次方程組的幾何意義，混合積的幾何意義

1樓：匿名使用者

這個問題應該先理解三維座標系中, 向量的意義,向量的加減法的幾何意義,

向量表示位置的相對變化

面對電腦螢幕, 上方為y軸正方向, 右邊為x軸正方向, 垂直於螢幕向外為z軸正方向

假如一個向量a 表示為 (xa,ya,za)

把a的起點平移至座標原點, 那麼 (xa,ya,za)就同時也是 a的終點的座標值

假如有一個以原點為起點的向量a, 經過a的終點並且和a垂直的平面只有一個, 所以預想,通過已知的a, 來表示這個平面

平面是點的集合, 這個平面上的所有點p(x,y,z), 都滿足一個條件: p和a的終點之間的連線b,和a垂直, 這個垂直關係和b的長度無關,只和b的方向有關,

根據向量減法,b可以表示為一個向量(x-xa,y-ya,z-za),這個向量和a是垂直關係,所以

(x-xa)*xa + (y-ya)*ya + (z-za)*za = 0

-> xa*x + ya*y + za*z = xa*xa + ya*ya + za*za

等號右邊的表示式就是a的長度的平方

滿足這個表示式的x y z, 都在所求的平面上, 不滿足這個表示式的x y z,都不在這個平面上,

當xa是0時, ya*y + za*z = ya*ya + za*za, 這個表示的是垂直於a,並且垂直於yoz平面的一個平面

當xa=ya=0時,這個表示的是z=za這個平面

但是當xa=ya=za=0時,也就是向量a是(0,0,0)時這個表示的是整個三維座標系中的點, 所以可以改進一下,

把a當作一個單位向量,長度為1, a只表示方向,

一個新的向量c,和a方向相同, 但是長度是a的n倍, 向量c是(xa*n,ya*n,za*n),

它是一個以原點為起點的向量,它的方向是(xa,ya,za), 它的終點的座標值是(xa*n,ya*n,za*n)

所以經過c的終點並且垂直於c的平面上的點的座標x y z ,滿足

(x-xa*n)*xa + (y-ya*n)*ya + (z-za*n)*za = 0

-> xa*x + ya*y + za*z = (xa*xa + ya*ya + za*za)*n

a是單位向量,所以xa*xa + ya*ya + za*za 等於 1

-> xa*x + ya*y + za*z = n

可以想象三維座標系中, 所求的平面就像一把雨傘, 雨傘的把手就是原點, 雨傘的軸方向是向量a的方向, 軸長度就是n, 雨傘的傘面不是曲面而是一個平面,

這個把雨傘根據xa, ya, za三個數的符號和大小, 相對於原點做各種角度的轉動,

n就是原點到這個面的垂線的長度, n=0時, 這個面是經過原點的

xa, ya, za三個數的符號和大小, 決定著這個平面的方向

可以想象三維座標系中,

當xa>0時, 向量a指向yoz平面的右側, 傘面更多的在yoz平面的右側

當ya>0時, 傘面更多的部分在水平面上方

當za>0時, 向量a指向螢幕外側, 傘面更多的在螢幕外側

從座標系中看出,當xa越小時, 向量a越接近yoz平面, 所表達的平面也越和x軸接近平行

當xa越小時, xa*x + ya*y + za*z = n, x的變化對於整個表示式影響越小

xa=0時 ya*y + za*z = n

-> y = (-za*z + n) / ya

這個表示的是垂直於a,並且垂直於yoz平面的一個平面

2樓：西域牛仔王

三元一次方程組的幾何意義：空間三個平面交於一點。

3樓：匿名使用者

三元一次方程組的幾何意義是空間座標系xyz內三條直線的交點。

4樓：初日的出

三元一次方程在三維空間內表示平面，因此三元一次方程組表示三個平面的位置關係：交於一點（方程組有唯一解）、交於一條直線（方程組有無窮解）以及無公共點(無解)。

5樓：分公司前

空間座標系xyz內

三條直線的交點

混合積的幾何意義

6樓：匿名使用者

1、混合積的幾何意義：

幾何上，由三個向量定義的平行六面體，其體積等於三個標量標量三重積的絕對值：

2、證明：

以 b 和 c 來表示底面的邊，則根據叉積的定義，底面的面積a為：

其中，且

得出結論：

於是，根據點積的定義，它等於

的絕對值，即

擴充套件資料：

混合積的特性：

1、以下恆等式，稱作三重積或拉格朗日公式，對於任意向量 a，b。c 均成立：

2、英文中有對於第一式有助記口訣 bac-cab (back-cab，後面的計程車)，但是不容易記住第一式跟第二式的變化，很容易搞混。觀察兩個公式，可得到以下三點：

兩個分項都帶有三個向量 a，b。c ，三重積一定是先做叉積的兩向量之線性組合。中間的向量所帶的係數一定為正（此處為向量b）。

在向量分析中，有以下與梯度相關的一條恆等式：

這是一個拉普拉斯－德拉姆運算元的特殊情形。

7樓：匿名使用者

向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])，即向量的混合積為空間六面體的體積。

例如上圖中，ab ,ad ,aa1 的混合機幾何意義就是如圖所示的空間六面體的體積。

混合積：設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b) c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

定義：設 a ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

設 a ，b ，c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ，b ，c 為稜的平行六面體的體積 .

因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=

|ax ay az|

|bx by bz|

|cx cy cz|

向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])

，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取決於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .

定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.

8樓：匿名使用者

向量的混合積有下述幾何意義：以向量、、為稜作一個平行六面體，並記此六面體的高為，底面積為，再記，向量與的夾角為. 當與指向底面的同一側時，；當與指向底面的相異一側時，，綜合以上兩種情況，得到.

而底面積. 這樣，平行六面體的體積.即向量的混合積是這樣的一個數，它的絕對值表示以向量、、為稜的平行六面體的體積.

根據向量混合積的幾何意義，可以推出以下結論：(1)三向量，，共面的充分必要條件；(2)空間四點共面的充分必要條件是.

什麼是幾何引數？

9樓：糖糖果果

引數，也叫參變數，是一個變數。我們在研究當前問題的時候，關心某幾個變數的變化以及它們之間的相互關係，其中有一個或一些叫自變數，另一個或另一些叫因變數。如果我們引入一個或一些另外的變數來描述自變數與因變數的變化，引入的變數本來並不是當前問題必須研究的變數，我們把這樣的變數叫做參變數或引數。

引數是很多機械設定或維修上能用到的一個選項，字面上理≼/p>

10樓：匿名使用者

幾何引數(real constants)主要於有限元素法中用於計算元素(勁度)矩陣(element matrix)，其意義與設定種類隨元素型態而定，例如link元素的截面積就是經由幾何引數設定，而beam元素屬性設定包括有面積、慣性矩(moment of inertia, izz)、高度，其他尚有厚度、內直徑、外直徑等，且並非每個元素都需設定幾何引數。

幾何引數符號：

i、l—長度

d、d—直徑

r、r—半徑

b、b—寬度

e——偏心

j—轉動慣量

i—截面慣矩

w—構件截面模量

a—面積、截面面積

t—螺紋螺距、繩槽節距

δ—厚度

v—容積

i—構件截面的回轉半徑

h、h—高度

v—速度

a—齒輪傳動中心距

m—模數

i—傳動比

n—轉數

n—安全係數

u—摩擦係數、長度係數

cw—風力系數

w—結構充實率

η—擋風折減係數

φ—軸心變壓結構件穩定係數

knr—鋼絲繩的安全係數

kz—係數

ψ—軸壓穩定修正係數

ε—偏心率

λ—剛度係數、細長比

η—結構的擋風係數、機械效率

x—應力迴圈特性

11樓：匿名使用者

就是指用來表示工件幾何外形的資料，如角度，長度，寬度，厚度等等

12樓：匿名使用者

對就是處理幾何問題所涉及到的條件

怎樣學好初中幾何

13樓：匿名使用者

第一，學會把條件全部標在圖上

第二，腦子裡要學會轉動、平移、拆分圖形，畫在圖上的東西是死的，但在你腦子裡不能是死的

第三，學會逆向推導，比如要證明a我需要證明什麼，然後一步步向條件推導

第四，掌握規律，比如要證明邊相等就找全等三角形或對應角相等，見到中線就延長一倍等等

第五，會證明定理，定理光記住肯定是不行的，更何況剛剛三角形還沒多少定理，一個圖形的性質越少其實越容易，三角形弄來弄去就那麼幾條

第六，問問題的時候最好讓別人引導你，被一下子給出答案，那樣沒什麼用

第七，心理問題，幾何是古代歐洲一群無聊的人想出來打發時間的遊戲，所以你可以不用太恐懼他

具體問題可以私下找我

14樓：中意唐

一要審題。

在把一個題目讀完後，還沒有弄清楚題目講的是什麼意思，題目讓你求證的是什麼都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，給的條件有什麼用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什麼地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。

這裡的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。

第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目複述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這裡的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然後在圖形旁邊標註，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便於以後難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有

1.對頂角相等

2.平行線裡同位角相等、內錯角相等

3.餘角、補角定理

4.角平分線定義

5.等腰三角形

6.全等三角形的對應角等等方法。

結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

掌握了這些方法，你會發現初中幾何的證明題其實就是送分題

三元一次方程組的幾何意義，混合積的幾何意義

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