1樓：網友
通常，在數域f中的n*n矩陣，通過解其特徵方程得到特徵值。
也就是說，我們要解一元n次方程，這是很複雜的。
如果把矩陣a對角化，需要保證a有n個線性無關的特徵值。
如果需要相似變換，首先要計算出n個n元線性方程組的解。
矩陣的qr分解是矩陣運算的重要方法之一。但它的運算過程也很複雜。
在這篇文章中，將給出對列滿秩矩陣qr分解的初等變換方法。
把摘要寫一下，後面的符號有些亂，如果看原文的話流程應該比較清楚。
也沒太多要翻譯的地方了。
矩陣的初等變換
2樓：網友
矩陣分解將乙個矩陣分解成乙個相對簡單或若干個具有一定特徵的矩陣的和或積，矩陣分解方法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
3樓：閆寧義碧
問題描述不清，你說的沒有結束之前是什麼意思？
施「行行」初等變換，是什麼意思？
對乙個矩陣，行變換，列變換都可以做。
有時候有區別，關鍵看你的目的是什麼。
好比，用來求逆，只能作行的或者列的；解線性方程組，對增廣矩陣或係數矩陣只能作行的變換；用來求矩陣的秩，行列變換想怎麼做就怎麼做。
行變換，列變換，都是一步一步作的，你所謂的美結束之前是什麼意思呢？
4樓：似彭越禰正
三類：交換矩陣的兩行（列）
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數。
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數加到另一行（列）三類變換都不改變矩陣的秩。
矩陣轉置後秩不變。
簡述矩陣初等變換，並舉例說明其應用
5樓：假面
初等變換：交換復矩陣制的兩行（列）；用乙個不為零的數乘矩陣的某一行(列)；用乙個數乘矩陣某一行（列）加到另一行（列）上。
利用矩陣初等變換，可以求行列式的值，求解線性方程組，求矩陣的秩，確定向量組向量間的線性關係等。
如果乙個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。矩陣的3種初等變換都是可逆的，且其逆變換也是同一種型別的初等變換。
簡述矩陣的初等變換目前有哪些用途，具體如何操作
6樓：竇豐熙續寄
簡述矩陣的初等變換目前有哪些用途，具體如何操作初等行變換的用途：
1.求矩陣的秩，化行階梯矩陣，非零行數即矩陣的秩同時用列變換也沒問題，但行變換就足夠用了！
2.化為行階梯形。
求向量組的秩和極大無關組。
a,b)化為行階梯形，判斷方程組的解的存在性3.化行最簡形。
把乙個向量表示為乙個向量組的線性組合。
方程組有解時，求出方程組的全部解。
求出向量組的極大無關組，且將其餘向量由極大無關組線性表示。
矩陣初等變換的定義
7樓：家莉絲
矩頌舉寬陣初等變換的定義是矩陣的初等行變換和初等列變換，是線性代數中一種重要的計算工具，是高等代數中的名詞，也是一種運算的名稱。
一、矩陣初等變換的型別
2、以乙個答蠢非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）。
3、把矩陣的某一行所有元素乘以乙個數k後加到另一行對應的元素（第j行乘以k加到第i行記為ri+krj）。
4、類似地，把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號「r」換為「c」。
二、矩陣變換的規則。
1、換行變換：交換兩行（列），即ri←→rj（或對列變換ci←→cj）。
2、倍法變換：將行列式的野亮某一行（列）的所有元素同乘以數k，即ri×k（k≠0）或ri×k（k≠0）。
3、消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上，即ri+rj×k或ri+rj×k。
矩陣的初等變換
8樓：張三**
我們可以對它做這麼幾種操作：
以上三種操作統稱矩陣的「初等行變換
其逆變換如下：
如果這些操作針對的物件是矩陣的列，就稱為「初等列變換
進行了有限次初等變換的矩陣，和原來的矩陣等價。如果指進行了行變換，則稱為「行等價」；只進行了列變換，稱為「列等價
由單位矩陣 e 經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣
對乙個一般矩陣執行一次初等變換，等價於用乙個被執行過同樣初等變換的初等矩陣同這個矩陣相乘。
設a是乙個 m×n 矩陣，比如對調變換，我們來看一下：
對調兩行相當於用初等矩陣去乘原矩陣；對調兩列相當於用原矩陣去乘初等矩陣。
對於其他初等變換，同樣遵循左行右列定則。可以自行驗證。
對n×2n階矩陣(a|e)實施初等行變換，當把a變成e時，e變成a的逆矩陣：
矩陣初等變換法求解過程
9樓：網友
第一圖：x = e-a)^(1) 2a， 直接用行初等變換求。
第 2 行 -2 倍加到 第 1 行，第 2 行加到 第 1 行，然後將第 3 行移至第 1 行。
第二圖： x = 2a(a-4e)^(1), 是後成逆矩陣，對應列初等變換。
只有轉置後，才能像上圖那樣用行初等變換。
10樓：
一：由ax=b求解x時可用初等變換原理，大概就是構造前後變換矩陣，即（a|b）~（e|x）（對於前乙個矩陣乘以a-1就可以得到後面乙個矩陣）
矩陣的初等變換
11樓：長嘆長河落日圓
1) 交換矩陣的兩行（列）賀鏈迅；
2) 以乙個非零數k乘矩陣的某一行（列）；
3) 把矩陣的某一行（列）的z倍加於另一行（列）上。
容易看出，這三種初等變換都不會改變乙個方陣a的行列式的非零性，所以禪此如果乙個矩陣是喚態方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。當然，這只是矩陣初等變換的乙個小小的應用，它**性代數中的更重要的應用主要體現在以下幾點：求矩陣的秩，求向量組的極大無關組、秩，求解線性方程組，求多項式的最大公因式等。
初等矩陣的幾種初等變換的n次方怎麼求
求矩陣a的逆矩陣，那麼將矩陣a與一個同階的單位矩陣拼合起來，對拼合起來的矩陣。a,e 施行初等行變換。施行變換的規律是 先從上向下，從左至右將整個矩陣化為行階梯形，如你圖中的第一個矩陣就是已經化為了行階梯形。然後再從下至上，從右至左化為行最簡形。任何一個可逆矩陣都可以寫成一系列初等矩陣的乘積。其次，...
用初等變換求下列矩陣的秩（0 1 1 1 2）（
兔老大米奇 11 1 3101行 3 2行 4411行 4 3行 1 211行 4行 11 1 02 32行 3 2 4行 00 5 03 2 11 1 02 3 00 53行 1 2 4行 00 5 2 11 1 02 3 00 5 下列矩陣的秩 3 擴充套件資料矩陣初等變換 0，0 化1 第0行...
線性代數，矩陣初等變換問題，線性代數矩陣的初等變換問題
你知道這個方法的原理就可以.這個方法是少計算一次矩陣的乘法 你先計算a 1也可以,但不如這樣簡單 xa b 可以對等式兩邊轉置化為第一種形式 a tx t b t用初等行變換將 a t,b t 化為 e,x t 也很方便 根據經驗，沒什麼特殊重要的意義，只不過當矩陣特別巨大的時候，用你的辦法手算會累...