1樓：網友
a(1)=3/2
a(2n)=3a(2n-1)
a(2n+1)=a(2n)+2n=3a(2n-1)+2na(2n+1)+(n+1)+1/2=3[a(2n-1)+n+1/2]b(n)=a(2n-1)+n+1/2}是首項為a(1)+1+1/2=3,公比為3的等比數列。
a(2n-1)+n+1/2=3^(n)
a(2n-1)=3^(n)-n-1/2
a(2n-1)+a(2n)=a(2n-1)+3a(2n-1)=4a(2n-1)=4*3^n-4n-2
s(n)=4[3+3^2+..3^n]-4[1+2+..n]-2n12[3^n-1]/2-4n(n+1)/2-2n6[3^n-1]-2n(n+1)-2n
6*3^n-6-2n(n+2)
s(2n)=6*9^n-6-4n(2n+2)s(2(n+1))=6*9^(n+1)-6-4(n+1)(2n+4)
2樓：和田潤玉
對sn不用奇偶討論。
bn}為等比數列，可知bn=3^n
b1+b2+……bn=3*（3^n-1)/2因bn=a﹙2n-1）+n+1/2,得a(2n-1)=bn-n-1/2
且n為偶數時an=3a﹙n-1﹚
則sn=a1+a2+……an=a1+3*a1+a2+3*a2+……an+3*an
4*（a1+a3+……a(2n-1)）
4*(b1+b2+……bn-n/2-1-2-……n)6*3^n-6-2n*(n+2)
所以s(2n)=6*9^n-6-4n(2n+2)s(2(n+1))=6*9^(n+1)-6-4(n+1)(2n+4)將要比的兩項通分，前者分子減後者分子=36*9^n+14-n^2>0所以前大於後。
3樓：風卿塵
、a2=3a1=9/2
a3=a2+2=13/2
a4=3a3=39/2
bn=a﹙2n-1）+n+1/2
b1=a1+1+1/2=3
2n+1為奇數。
b(n+1)=a﹙2n+1）+n+1+1/2a(2n)+2n+n+1+1/2
3a﹙2n-1）+3n+3/2
3(a﹙2n-1）+n+1/2)
3bn所以數列﹛bn﹜是乙個首項是3,公比是3的等比數列。
由上例可以看出a﹙2n-1）=bn-n-1/2又a﹙2n)=3a﹙2n-1）
所以sn=4
6(3^n-1)-2n^2-4n
s2n+3=6(3^2n-1)-8n^2-8n+3=6*3^2n-8n^2-8n-3
s2（n+1）+3=6*3^(2n+1)-2(2n+1)^2-4(2n+1)-3=6*3^(2n+1)-8n^2-16n-12
s2（n+1）+3-3 (s2n+3)=16n^2+8n-3>0(n∈正整數)
s2（n+1）+3>3 (s2n+3)
s2（n+1）+3]／3^(n+1)>[s（2n)+3]/3^n
已知數列{an}滿足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 為奇數,an-2n,n 為偶數.設bn=a2n+1+4n-2,n€n
4樓：暖眸敏
bn=a(2n+1)+4n-2
b(n+1)=a(2n+3)+4n+2
a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2=1/2a(2n+1)+2n-1
1/2[a(2n+1)+4n-2]
b(n+1)/bn=1/2
數列是等比數列，公比為1/2
b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2bn=-(1/2)^n
bn=a(2n+1)+4n-2
a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2s=a1+a3+a5+..a99
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n為奇數，an-2n，n為偶數｝
5樓：網友
（1）根據已知條件：
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此過程中，需要把2n+1，2n看做整體，分別為奇數和偶數）
所以b(n+1)/bn=1/2=等比，b1=a2-2=-1/2，bn=(1/2)^n-1
2）根據（1）式中可得，bn=a2n-2=(1/2)^n-1，所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望沒有計算錯誤。
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n為奇數，an-2n，n為偶數｝
6樓：網友
1a1=1,a2=1/2a1+1=3/2
2.當n為＞2的偶數時，an=1/2a(n-1)+(n-1)=1/2[ a(n-2)-2(n-2)]+n-1=1/2a(n-2)+1
所以設n=2k(k∈z)，a2k=1/2a2(k-1)+1
所以a2k-2=1/2a2(k-1)-1=1/2[a2(k-1)-2]
是首項為-1/2，公比為1/2的等比數列。
a2k-2=-1/2*(1/2)^(k-1)=-1/2)^k
所以中偶數項的通項公式為an=-(1/2)^(n/2）+2 (n為偶數）
為奇數，an=(a(n+1)-n)*2=*2=-(1/2)^[n-1)/2]-2(n-2)
a1+a3+..a99=-1-(1/2)^1-(1/2)^2-..1/2)^49-2-6-10-..198+4*50=
已知數列｛an｝滿足a1=m（m為正整數），an+1=an/2(an為偶數）或an+1=3an+1（an為奇數），
7樓：_夜影
解】4,5,32三種。
a6=1 ==> a5=2 ==> a4=4 ==>①②兩種情況：
a3=1 ==> a2=2 ==> a1=4，即m=4；
a3=8 ==> a2=16 ==>③④兩種情況：
a1=5，即m=5；
a1=32，即m=32。
綜上所述，m可能的取值為4,5,32三種。
在數列{an}中,a1=1,a(n+1)=4an/(4+an),(n∈正整數),則an=______
8樓：黑科技
an+1=4an/頃沒(4+an)
1/a(n+1)=(4+an)/4an
1/a(n+1)=1/an+1/4
1/a(n+1)-1/an=1/4
所以以首項1公差是1/族扮4的等差數列。
1/an=1+(n-1)×1/4=(n+3)/雀穗納4an=4/(n+3)
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n為奇數，an-2n，n為偶數｝
9樓：屠雪譙鸞
（1）根據已知條件：
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2)(在此過程中，需要把2n+1，2n看做整體，分別為奇數和偶數）
所以b(n+1)/bn=1/2=等比，b1=a2-2=-1/2，bn=(1/2)^n-1
2）根據（1）式中可得，bn=a2n-2=(1/2)^n-1，所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望沒有計算錯誤。
已知數列{an}滿足a1=1，an+1=1/2an+n，（n為奇數時），an+1=an-2n，（n為偶數時），且bna2n-2，n∈n*
10樓：餘同書酈璧
請確認下。是。
an+1=1/2(an+n)
還是(1/2an)+n
這題是錯的不用做了：
an+1=1/2(an+n)，化簡一下就是an=n-2,條件中a1=1,帶入，a1=1-2=-1...矛盾了。
數列問題2an 1an an 2 A a1 A求an
2an 1an an 2 a a n 1 an 2 a 2an兩邊同時剪去根號a a n 1 根號a an 根號a 2 2an兩邊同時加上根號a a n 1 根號a an 根號a 2 2an兩個變化後的式子相除,為方便，設根號a b a n 1 b a n 1 b an b 2 an b 2 an ...
已知數列an,a1 1,a n 1 an 2n,求該數列的通項公式
由a n 1 an 2n，得 a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a n 2 a n 3 2 n 3 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 全加得 左邊 an a1 右邊 2 1 2 3 n 1 n n 1 an n n 1 1 n n 1 舒...
已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為
靠譜兒媽媽 根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以，我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n，那麼a...