1樓：塵出雪
圓錐曲線綜合題的解法。
考題特點：圓錐曲線的綜合問題包括 ： 解析法的應用，與圓錐曲線有關的定值問題、最值問題、引數問題、應用題和探索性問題，這類試題以圓錐曲線知識為載體，綜合函式、三角、數列、向量、不等式等知識，綜合性強。
要求考生具備較強的運算能力、分析問題和解決問題的能力。
常規題型的基本解題模式：
解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質，注意挖掘知識的內在聯絡及其規律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的。
1)對於求曲線方程中引數的取值範圍問題，需構造引數滿足的不等式，通過解不等式(組)求得引數的取值範圍；或建立關於引數的目標函式，轉化為求函式的值域。
2)對於圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種 當題目的條件和結論能明顯體現幾何特徵及意義，可考慮利用數形結合法解；當題目的條件和結論。
體現一種明確的函式關係，則可先建立目標函式，再求這個函式的最值。
常規題型的基本解題模式：
3）定點與定值問題的處理方法有兩種：從特殊入手，求出定點與定值，再證明這個值（點）與變數無關；直接推理計算，並在計算的過程中消去變數，從而得到定值（定點）。
求圓錐曲線中引數取值範圍的關鍵是建立關於引數的函式或不等式。建立不等式的常用方法有：
1）利用第二定義中離心率的範圍；
2）利用圓錐曲線上點座標的範圍；
3）利用點在圓錐曲線內外充要條件；
4）利用相應的一元二次方程的判別式等。
最值問題常先建立目標函式，再求函式的最值。建立函式的常用方法有：
1）利用已知條件中的等量關係；
2）利用定義、公式、定理中的等量關係。
希望有用，祝你好運。
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圓錐曲線解題技巧歸納
圓錐曲線的解題思路方法
2樓：黃這幾個
那麼我就邊舉例子邊和你談心得吧。
例如給你個橢圓x^2/4+y^2/3=1，求x^2+y^2的取值範圍。
你可以用柯西不等式求解，但既然是說的圓錐曲線，那我就只和你談圓錐曲線的方法。
你可以將y^2=(1-(x^2/4))*3,代入x^2+y^2中求二次函式，但是注意x,y他們有範圍！這種題目表面是圓錐曲線，實際上是考二次函式。
此外，你還可以用橢圓引數方程做。
再例如，橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
設直線l與橢圓交於a(x1,y1),b(x2,y2),中點n(x0,y0)，求ab斜率和ab方程。
當你看到直線與圓錐曲線有兩交點，並且告訴你中點或者斜率時，一般的方法，點差法。
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
兩式相減 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
ab方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
但是點差法有侷限性，有時雙曲線中不能用。
大題中常考查的是直線與圓錐曲線的關係，先聯立方程，再消去一個未知數，再韋達定律，最後別忘記判別式。
即口訣：「一聯立，二消去，三韋達，四判別。」你做大題做得多自然而然就瞭解該方法了。
我還有一個比較好的經驗，就是一般小題中，會碰到兩個點在焦點上，另一個點在橢圓上，有時候你會聯想到用焦點三角形面積，會比一般的方法簡單並且快些。
以上是我做圓錐曲線的解題方法，我的經驗或許對你來說只有一點點作用，但我還是想說，解題方法要靠的是自己平時的積累中得到的，可能你某天看到一道難題，千萬別放過它，搞清楚它，記住它。下次說不定你會碰到那種類似的題目時，可能你又會收穫到另外一種更好的方法，我的數學解題方法多就是這樣得來的。
3樓：淡然飄涯
（1）一般求軌跡都會求出圓錐曲線，用定義比代數化簡快，注意是否有點要排除。
2）直線交圓錐曲線，一般用「設（交點）-聯（方程組）-韋達定理」，這是通法，而解析幾何大題主要考的就是通法。思路一般固定，但計算不易。
3）圓錐曲線性質的靈活運用，填空選擇更能看出這點。聯合三角形考最常見。
4）圓錐曲線是數學中數形結合的主要體現章節，既要用數計算調整圖形，又要在圖形中找數量關係。
5）圓錐曲線常見動點，不動點，動靜結合的一種題，只要找到誰隨誰怎樣動，就能把許多動的影象用一副畫體現出來。
其實解題思路方法各種資料上都有，但重要的是在熟練掌握的基礎上自己領悟新的東西。
望能給你幫助。
圓錐曲線解題技巧
4樓：肖博數學高考
感謝邀請！！
根據普遍同學的反饋，要想學習好數學的圓錐曲線解題技巧這一章節，需要具備以下幾個思路。
一．牢記核心知識
好多同學在做圓錐曲線題時，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和範圍記不清，焦點分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程傻傻分不清，在做題時自然做不對。所以核心知識必須記清楚，記準確。建議在這章學習時多畫圖，把基 礎性質知識點儘可能的標註在圖上，這樣記憶更加方便，深刻，也可以通過作圖來檢驗自己是否記住。
二．計算能力與速度
這一章計算能力強的同學學習起來相對輕鬆一些，但是計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。
三．思維套路
拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水複疑無路，沒事你就算兩步。
大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。一設：
設直線與圓錐曲線 的兩個交點，座標分別為。
走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用「根與係數的關係」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點座標聯絡起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關係，找範圍列不等關係，通常結合判別式，基本不等式求解。
如有幫助，！！
如有疑問，可繼續追問！！！
5樓：吙龖
圓錐曲線學會注意這幾點吧。
定義和相應引數必須掌握。一些問題死算很花時間，而用定義幾乎是秒殺。經常在最值類題目出現。
注意一些幾何關係。在圓錐曲線題目中，經常用到三角形各心的性質，相似三角形以及全等等平面幾何知識。這個經常在軌跡類題目出現。
特別注意直線和圓錐曲線的位置關係這塊知識，近幾年各地高考考察率幾乎是100%。尤其注意相交時的設而不求。這塊知識往往是難點，難不是想不到，而是算不出。
所以平時必須加強計算能力。常見問題：定值定點，引數範圍，中點弦等、
在基礎的掌握後，必須自學一些課堂上講不到的一些知識，對付一些題目可以起到事半功倍的效果。我推薦這幾個：極座標，引數方程，圓錐曲線硬解定理，隱函式求導，圓錐曲線的極點和極線。
極座標對於過焦點的直線的相關問題可謂是秒殺，引數方程可秒某些範圍問題。硬解定理在80%的圓錐曲線題目中可用，但是式子複雜，我當時自己推了幾遍，然後每次都用用熟的，這個熟悉了之後，常見的一些題目都能在10分鐘內解決了。隱函式求導和圓錐曲線的極點極線二選一，作用一樣，都是用來解決中點弦問題，比點差法快。
注：極座標和硬解定理以及引數方程可在答題卡上作答。其他的謹慎，大題老實點差法，小題偷偷用。
6樓：秋夕雪兒
一般都是第一問先求軌跡方程；第二問就是直線與圓錐曲線的關係問題。
第一問，熟悉求軌跡方程的方法，並瞭解每個圓錐曲線的特點，包括其定義。
第二問，一般都是把兩個交點設出來，且需把直線設出來，與圓錐曲線方程聯立，最後用差分法或設而不求（韋達定理）求出直線斜率k。之後，其實無論它問什麼問題都能容易繼續求解。
7樓：網友
聯立方程，直接求，關鍵是分析出來要加大計算量。
圓錐曲線的知識點及解題方法？
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